Основные законы алгебры логики

НЕ — Исключающее ИЛИ

НЕ - ИЛИ

НЕ - И

Эта функция получается путем отрицания результата, получаемого при выполнении операции И.

Таблица истинности

A	B	F

Графическое изображение

Эта функция получается путем отрицания результата, получаемого при выполнении операции ИЛИ.

Таблица истинности

A	B	F

Графическое изображение

Эта функция представляет собой отрицание операции Исключающее ИЛИ.

Таблица истинности

A	B	F

Графическое изображение

Цифровые системы строятся на комбинации логических элементов.

В алгебре логики установлен целый ряд законов, с помощью которых возможны преобразования логических функций и приведение их к более удобному (простому) виду.

a) для конъюнкции (логического умножения)

b) для дизъюнкции (логического сложения)

1. Коммутативный (переместительный)

a)

b)

2. Ассоциативный (сочетательный)

a)

b)

3. Дистрибутивный (распределительный)

a)

b)

4. Закон поглощения

В конъюнктивной форме логических функций дизъюнкция меньшего ранга, то есть с меньшим числом переменных, поглощает все дизъюнкции большего ранга, если ее изображение содержится в них.

Это же справедливо и для дизъюнктивных форм.

a)

b)

5. Закон склеивания

a)

b)

,

где F-логическая функция общего вида, не зависящая от переменной Х

6. Закон свертки

a)

b)

7. Правило де Моргана

a)

b)

Используя данные зависимости, можно преобразовывать исходные выражения в более простые (минимизировать их).

По упрощенным выражениям можно построить техническое устройство имеющее минимальные аппаратные затраты, то есть чем проще логическое выражение функции, тем меньше элементов требуется для её реализации.

В результате микросхема, выполняющая эту функцию, будет иметь лучшие показатели по быстродействию, потребляемой мощности, площади кристалла

Дата добавления: 2014-11-09