Представление чисел в ЭВМ с плавающей запятой

Практическая работа №2

Сложить следующие десятичные числа со знаком, используя метод дополнительного кода. Полученные ответы перевести в десятичные числа.

Глава 3. Формы представления чисел в ЭВМ

В вычислительной технике есть несколько способов записи чисел. Запись целых и рациональных чисел производится по-разному — различают форму числа с фиксированной точкой (запятой) и с плавающей точкой (запятой).

Представление чисел в форме с фиксированной точкой соответствует обычной форме записи, положение точки фиксируется в определенном месте относительно разрядов чисел. Подразумевается, что точка находится или перед старшим разрядом (число дробное) или после младшего (число целое).

Использование формата с фиксированной точкой служит в основном для представления целых двоичных чисел и выполнения операции над ними, что позволяет повысить производительность ЭВМ, так как операции с такими числами выполняются быстрее.

Но при решении задач на машине, необходимо постоянно следить за тем, чтобы все исходные данные, промежуточные и окончательные результаты находились в допустимом диапазоне представления. Если это не соблюдать, то возможно переполнение разрядной сетки, и результат выполнений будет неверным.

От этих недостатков свободны ЭВМ, использующие форму представление чисел с плавающей точкой или нормальную форму. Этот формат используется для записи смешанных чисел, то есть чисел имеющих и целую и дробную часть.

В этом варианте записи чисел в самом коде числа указывается положение десятичной запятой. Для этого код числа делят на две части:

· мантиссу — двоичный код, который определяет величину числа;

· порядок — двоичный код положения запятой.

Мантисса представляется в формате с фиксированной запятой, когда она стоит перед числом, то есть мантисса записывается в виде двоичной дроби.

Порядок представляется целым числом, показывающим, на сколько разрядов нужно сдвинуть запятую.

Для записи чисел в форме с плавающей запятой обычно отводится 4 байта — 32 разряда.

Где:

знак числа — 1 — для отрицательных чисел, и 0 — для положительных чисел;

мантисса — 23 разряда определяет значащие цифры числа;

знак порядка — определяет направление сдвига запятой (0 — сдвиг вправо, 1 — сдвиг влево).

порядок — величина, указывающая, на сколько разрядов нужно сдвинуть запятую.

Считается, что запятая стоит после знака числа (перед первой значащей цифрой).

Фактическое положение запятой определяется знаком и величиной порядка.

Например:

0,00101100100000000000000 00000110

↑ запятая стоит здесь

нужно сдвинуть запятую на 6 позиций вправо

0001011,00100000000000000

↑

Теперь можно определить величину числа:

0001011—целая часть числа = 11

00100000000000000—дробная часть числа = 0,125

Следовательно, 0,00101100100000000000000 00000110₂ в форме с плавающей запятой обозначает число +11,125₍₁₀₎

Дата добавления: 2014-11-09