Порядок выполнения работы. Упражнение 1. Ускоренное движение электрона

Упражнение 1. Ускоренное движение электрона

1. Рассчитайте характерное время расплывания волнового пакета электрона.

Размер области начальной локализации волнового пакета принять равным

2 ангстремам.

2. Задать в меню лабораторной задачи (рис. 2.2) энергию электрона 5 эВ,

начальную ширину пакета a = 2 Å и глубину потенциала при x = 0

V = 40 эВ. Наблюдать движение частицы на экране терминала. Убедить-

ся, что за время движения расплывание волнового пакета окажется весьма

значительным. Наблюдать расплывание волнового пакета с начальной

шириной a = 1 Å при тех же значениях других параметров.

3. Убедиться, что “ в среднем ” движение волнового пакета совпадает с

движением классической частицы (красная точка на экране терминала).

Упражнение 2. Замедленное движение электрона.

1. Задать в меню лабораторной задачи (рис. 2.2) энергию частицы

Е = 5 эВ, размер начальной области локализации частицы a = 2 Å и

глубину потенциала при x = 0 V = - 40 эВ. Наблюдать на экране

замедленное движение электрона. На рис. 2.3 изображен волновй пакет в

разные моменты времени: кривая 2 – до соударения с потенциальным ба-

рьером, кривая 1 – в момент соударения, кривая 3 – после соударения.

2. Установить по возможности наиболее точно время, когда частица остана-

вливается перед изменением направления своего движения. Клавишей F1

остановить процесс в этот момент времени и затем отпечатать полученный

график (смотри кривую 1 на рис. 2.3).

3. Рассчитать по графику методом численного интегрирования вероятность

обнаружения частицы в классически недоступной области. Для этого сле-

дует найти отношение , где S₂ - площадь под кривой |Ψ(x)|² , а S₁ –

часть площади S₂ , соответствующая вероятности пребывания частицы в

области, где E < V(x), то есть недоступной для частицы, если исходить из

классических представлений. На рис. 2.3 это затемненная часть площади

под кривой 1.

4. С помощью клавиши F2 довести процесс движения частицы до конца и

отпечатать график при окончательном положении частицы.

5. Наблюдать движение частицы при других значениях параметров. Доступ-

ные значения параметров указаны в меню лабораторной задачи.

Контрольные вопросы.

1. Запишите нестационарное уравнение Шредингера для одномерного дви-

жения частицы под действием постоянной силы.

2. Что вы можете сказать о возможностях и особенностях решения уравне-ния Шредингера для данного вида движения?

3. Дайте обоснование расчета вероятности обнаружения частицы в класси-

чески недоступной области при ее соударении с наклонным потенциаль-

ны барьером.

4. Объясните, почему квантовая частица может оказаться в классически не-

доступной области. Не нарушается ли здесь закон сохранения энергии?

5. Объясните, почему отраженный от наклонного барьера волновой пакет

как бы расщепляется на 3 отдельных волновых пакета (кривая 3 на

рис. 2.3)

Дата добавления: 2014-11-25