И построение ее графика

Схема исследования функции

Исследование заданной функции и построение ее графика производится по следующей схеме:

1) найти область определения функции;

2) определить, является ли функция четной или нечетной, периодической;

3) найти точки разрыва функции (и провести их классификацию, если требуется);

4) найти асимптоты графика функции или убедиться в их отсутствии;

5) найти точки пересечения графика функции с осями координат;

6) найти первую производную, определить промежутки возрастания и убывания функции и найти точки возможного экстремума;

7) найти производную второго порядка, промежутки выпуклости графика функции и точки перегиба;

8) построить график функции, учитывая исследование.

Заметим, что пункты схемы можно менять местами. Так, пятый пункт можно выполнять после второго пункта или седьмого.

Точки пересечения графика функции с осью абсцисс вместе с точками разрыва разбивают область определения функции на промежутки знакопостоянства.

Функция называется четной, если при изменении знака аргумента значение функции не меняется: и функция называется нечетной, если .

В этом случае достаточно исследовать функцию и построить её график при положительных значениях аргумента, принадлежащих области допустимых значений. При отрицательных значениях аргумента график достраивается на том основании, что для четной функции он симметричен относительно оси , а для нечетной относительно начала координат.

В экономике для определения тенденции роста производства предметов потребления используют функцию

График этой функции называется логистической кривой.

Дата добавления: 2014-11-26