Производная сложной функции. Пусть функция определена на множестве , а функция определена на множестве , п

Пусть функция определена на множестве , а функция определена на множестве , причем для любой точки , соответствует значение . Тогда на множестве определена функция , которая называется сложной функцией от (или функцией от функции).

Переменную называют промежуточным аргументом сложной функции .

Пример. Функция является сложной функцией, так как , .

Пусть , , тогда – сложная функция с промежуточным аргументом и независимым аргументом . Тогда производная сложной функции по независимой переменной равна произведению производной функции по промежуточной переменной на производную промежуточной переменной по независимой переменной , то есть .

Пример. Найти производную функции .

Решение. Данная функция является сложной, так как , . По правилу дифференцирования сложной функции, находим:

.

Дата добавления: 2014-11-09