Кинематика

1.1. Модели в механике. Система отсчета.

Траектория, длина пути, вектор перемещения

Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач использует разные физические модели. Простейшей моделью является материальная точка - тело, обладающее массой, размером которого в данной задаче можно пре­небречь. Понятие материальной точки абстрактное, но его введение облегчает решение практических задач. Например, изучая движение планет по орбитам вокруг Солнца, можно принять их за материальные точки.

Произвольное макроскопическое тело или систему тел можно мысленно разбить на целые, взаимодействующие между собой части, каждая из которых рассматривается как материальная точка. Тогда изучение движения произвольной системы тел сводится к изучению системы материальных точек. В механике сначала изучают движение одной материальной точки, а затем переходят к изучению движения системы материальных точек.

Под воздействием тел друг на друга тела могут деформироваться, т.е. изменять свою форму и размеры. Поэтому в механике вводится еще одна модель - абсолютно твердое тело. Абсолютно твердым телом называется тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между двумя точками (или точнее между двумя частицами) этого тела остается постоянным.

Любое движение твердого тела можно представить как комбина­цию по­ступательного и вращательного движений. Поступательное движение - это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Вращательное движение - это движение, при котором все точки тела движутся по окружнос­тям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называ­емой осью вращения.

Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение.

Положение материальной точки определяется по

отношению к какому-либо другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчета. С ним связывается система отсчета - сово­купность системы координат и часов, связанных с телом отсчета. В декартовой системе координат, используемой наиболее часто, положе­ние точки А в данный момент времени по

Рис. 1 отношению к этой системе характеризуется тремя координатами х, у и z или радиусом-вектором , проведенным из начала системы координат в данную точку (рис.1) При движении материаль­ной точки ее координаты с течением времени изменя­ются.

В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями:

х = x(t),

y = y(t), (1.1)

z = z(t),

эквивалентными векторному уравнению

(1.2)

Уравнении (1.1), (1.2) называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.

Число независимых координат, полностью определяющих положение точки в пространстве, называется числом степеней свободы. Если материальная точка свободно движется в пространстве, то, как уже было сказано, она обладает тремя степенями свободы (координаты х, у, z); если она движется по некоторой поверхности, то - двумя степенями свободы; если вдоль некоторой линии, то - одной.

Исключая t в уравнениях (1.1) и (1.2), получим уравнение траек­тории движения материальной точки. Траектория движения материальной точки - линия, описываемая этой точкой в пространстве. В зависимости от формы траектории движение может быть прямо­линейным или криволинейным.

Рис. 2

Рассмотрим движение материальной точки вдоль произвольной траектории (рис.2). Отсчет времени начнем с момента, когда точка нахо­дилась в положении А. Длина участка траектории АВ, пройденного ма­териальной точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути Δs и является скалярной функцией времени: .

Вектор ,проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени), называется перемещением.

При прямолинейном движении вектор пе­ремещения совпадает с соответствующим участком траектории, и модуль перемещения равен пройден­ному пути s.

Дата добавления: 2014-11-16