Можно показать, что

, (1.23)

где с_v - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, р - плотность газа, - средняя скорость теплового движения молекул, < > - средняя длина свободного пробега.

2. Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Во время становления молекулярно-кинетической теории по вопросу диффузии возникли противоречия. Так как молекулы движутся с огромными скоростями, диффузия должна происходить очень быстро. Если же открыть в комнате сосуд с пахучим веществом, то запах распространяется очень медленно. Однако противоречия здесь нет. Молекулы при атмосферном давлении обладают малой длиной свободного пробега и сталкиваясь с другими молекулами, в основном "стоят" на месте.

Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется
закону Фика:

, (1.24)
где - плотность потока массы - величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х; D - диффузия (коэффициент диффузии); - градиент плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности (поэтому знаки и противоположны).

Диффузия D численно равна плотности потока массы при градиенте плотности равном единице. Согласно кинетической теории газов,

. (1.23)

3. Внутреннее трение (вязкость). Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее - увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.

Согласно формуле (6.8), сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона:

, (1.26)
где h - динамическая вязкость (вязкость), - градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, S -площадь, на которую действует сила F.

Взаимодействие двух слоев согласно второму закону Ньютона можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение (1.26) можно представить в виде

, (1.27)
где - плотность потока импульса – величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную осих; - градиент скорости. Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости (поэтому знаки и противоположны).

Динамическая вязкость h численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости равном единице; она вычисляется по формуле

. (1.28)
Из сопоставления формул (2.23), (2.24) и (2.27), описывающих явления переноса, следует, что закономерности всех явлений переноса сходны между собой. Эти законы были установлены задолго до того, как они были обоснованы и выведены из молекулярно-кинетической теории, позволившей установить, что внешнее сходствоих математических выражений обусловлено общностью лежащего в основе явлений теплопроводности, диффузии и внутреннего трения молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их хаотического движения и столкновений друг с другом.

Рассмотренные законы Фурье, Фика и Ньютона не вскрывают молекул молекулярно-кинетического смысла коэффициентов l, D и h. Выражения для коэффициентов переноса выводятся из кинетической теории. Они записаны без выводов, т.к. строгое рассмотрение явлений переноса довольно громоздко, а качественное не имеет смысла. Формулы (1.23), (1.25) и (1-28) связывают коэффициенты переноса и характеристики теплового движения молекул. Из этих формул вытекают простые зависимости между l, D и h: h=rD, . Используя эти формулы, можно по найденным из опыта одним величинам определить другие.

Дата добавления: 2014-11-16