Прямой, обратный и дополнительный коды

Специфика цифровой вычислительной техники и предъявляемые к ней требования накладывают ограничения на использование привычной нам десятичной С.С., используемой в основном для ввода/вывода информации и десятичной арифметики. Тогда как обработка информации производится, главным образом, в двоичной С.С.. Рассмотрим простейшие операции двоичной арифметики. Сложение (вычитание) двоичных чисел производится поразрядно с переносом (заниманием) единицы в старший (старшем) разряд (е):

1001110100111. 0110	11011001. 011
+ 10001011. 1001	^- 100110. 100
1010000110010. 1111	10110010. 111

Как и в случае десятичных чисел умножение бинарных (двоичных) чисел производится путем поразрядного умножения с последующим суммированием; положение десятичной точки определяется также аналогично. Сказанное с очевидными изменениями относится и к случаю деления бинарных (двоичных) чисел. Проиллюстрируем сказанное:

1011. 1
* 101. 01	¾ 11001
00000	¾ 11001
	¾ 11001
10111
111100. 011

Нетрудно заметить, что операция умножения бинарных чисел сводится к операциям сдвига и сложения; деление использует последовательное вычитание. Простота правил двоичного сложения, вычитания и умножения позволяет упрощать схемы арифметических устройств ЭВМ.

С целью упрощения выполнения арифметических операций для представления числовой информации применяются специальные коды, позволяющие упрощать определение знака результата и заменять вычитание сложением.

Прямой код любого двоичного N- числа определяется следующим образом: признаком знака является наличие нуля (+) или единицы (-) в старшем разряде регистра, называемом знаковым, значащая часть числа не меняется. Например числа Х = -11011001; Y = 110111001 в прямом коде имеют вид:

Х = 111011001 Y = 0110111001.

Нетрудно убедиться, что сложение в прямом коде чисел с одинаковыми знаками весьма просто - числа складываются, а содержимое знакового разряда не меняется. В случае чисел с разными знаками операция сложения в прямом коде значительно сложнее, поэтому для представления чисел со знаком используются обратный и дополнительный коды.

При использовании двух последних кодов операция сложения чисел с различными знаками сводится к операции сложения при помощи обратного и дополнительного кодов, например, числа X=1996 и Y= -54, представленные в выше изложенных кодах согласно определению принимают соответственно следующий вид:

X =0 11111001100	X =0 11111001100	X =0 11111001100
Y =1 00000110110	Y =1 11111001001	Y =1 11111001010
	0 11110010110	0 11110010110

Из примера хорошо видно, что для положительного двоичного числа значения всех трех кодов совпадают; тогда как обратный код отрицательного числа получается из прямого кода путем инверсии всех его цифровых разрядов, а дополнительный - из обратного путем добавления к младшему разряду единицы. При сложении бинарных чисел, представленных в обратном (дополнительном) коде, производится сложение всех n разрядов регистра, включая знаковый; при этом в случае возникновения переноса в знаковом разряде 1 добавляется (не добавляется) к младшему разряду обратного (дополнительного) кода. Используя обратный (дополнительный) коды легко перейти от операции вычитания к сложению:

Z = X - Y = X + (- Y) .

Дата добавления: 2014-11-16