Линейные цепи при гармоническом воздействии

Цели и задачи ТЛЭЦ

Лекция 1. Цели и задачи ТЛЭЦ. Линейные цепи при гармоническом воздействии

КОНСПЕКТ лекций

по дисциплине

«ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ»

для студентов заочной формы обучения специальности

190901.65 – «Системы обеспечения движения поездов»

Составитель: Юсупов Р. Р.

Уфа 2014

Литература:

1. Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи [Текст]: Учебник для вузов ж.д. транспорта / Под ред. В. А. Кудряшова. М.: Маршрут, 2005.

2.

3.

Теория линейных электрических цепей (ТЛЭЦ) – это комплекс точных методов расчета электрических цепей, без которых невозможен анализ, синтез и совершенствование отдельных узлов и элементов железнодорожной автоматики, телемеханики и связи.

Целью ТЛЭЦ является разработка и использование методов исследования процессов в любых по сложности электрических цепях и устройствах.

Основными разделами ТЛЭЦ являются теория четырехполюсника, теория электрических цепей, параметры передачи цепей как четырехполюсника, методы анализа и синтеза электрических цепей с заданными частотными или временными характеристиками, электрические фильтры.

Применительно к линейным электрическим цепям в ТЛЭЦ решаются две задачи: анализа и синтеза.

Задача анализа формулируется следующим образом: заданы входное воздействие и линейная цепь с параметрами элементов, требуется найти реакцию цепи на заданное воздействие.

Задача синтеза формулируется следующим образом: заданы входное воздействие и требуемая реакция цепи на это воздействие; необходимо найти электрическую цепь и ее параметры, преобразующую входное воздействие в выходную реакцию.

Лекция 2. Классификация и характеристики электрических цепей

Классификация электрических цепей

Во всех устройствах АТС независимо от принципа их работы происходят одни и те же электромагнитные процессы, подчиняющиеся одним и тем же физическим законам.

Методы теории цепей оперируют с такими понятиями, как ток, напряжение, электродвижущая сила, и описывают процессы в электротехнических устройствах, элементы которых заменены некоторыми упрощенными моделями, приближенно отображающими свойства реального элемента. Эти методы позволяют решить большое число практических задач.

Электрической цепью называется совокупность элементов, образующих путь для протекания электрического тока, процессы в которой могут быть описаны с использованием таких терминов, как электродвижущая сила, ток, напряжение. Элементы электрической цепи можно разделить на две группы: источники электрической энергии и потребители (нагрузка). К источникам электрической энергии относятся первичные (устройства, которые превращают различные виды энергии химическую, тепловую и др. — в электрическую) и вторичные (источники питания — выпрямители, стабилизаторы и др.). Потребители — это элементы электрической цепи, в которых происходит преобразование электрической энергии в другие виды энергии: тепловую (резисторы), магнитную (катушки индуктивности, трансформаторы), производится накопление электрической энергии (конденсаторы).

В теории цепей предполагается, что каждый элемент цепи полностью характеризуется зависимостью между токами и напряжениями на его зажимах, при этом процессы внутри элемента не рассматриваются.

Зная зависимость между током и напряжением на зажимах любого элемента цепи, можно, используя законы Ома и Кирхгофа, составить дифференциальное уравнение цепи, решение которого дает исчерпывающую информацию о процессах, протекающих в цепи. В зависимости от вида дифференциального уравнения, описывающего электрическую цепь, различают электрические цепи с сосредоточенными параметрами и распределенными параметрами.

Цепь с сосредоточенными параметрами описывается обыкновенным дифференциальным уравнением:

(1.1)

где f (t) – внешнее воздействие, y – реакция этой цепи на внешнее воздействие (y – это ток в цепи или напряжение).

Коэффициенты a_i (i = 0… n) определяются параметрами элементов цепи (индуктивных элементов, конденсаторов, резисторов, нелинейных элементов – диодов, транзисторов и т.д.). Число n – порядок дифференциального уравнения – определяется количеством независимых реактивных элементов; порядок дифференциального уравнения совпадает с порядком цепи.

Возможность описания цепи дифференциальным уравнением вида (1.1) вытекает из следующих физических соображений: если размеры элементов цепи много меньше длины волны происходящих в цепи колебаний, то с большой точностью можно предположить, что процессы накопления магнитной энергии сосредоточены в индуктивных элементах, процессы накопления электрической энергии сосредоточены в емкостных элементах, а процессы превращения электрической энергии в тепловую – в резистивных элементах.

Если хотя бы один из коэффициентов уравнения (1.1) зависит от реакции (у), то такая цепь будет нелинейной и в ней будет хотя бы один нелинейный элемент:

(1.2)

В этом уравнении коэффициент а_{n -1}(у) зависит от у, следовательно это уравнение описывает нелинейную цепь.

Если хотя бы один из коэффициентов уравнения (1.1) зависит от времени, то такое уравнение будет линейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами, а цепь – параметрической, т.е.

(1.2)

В этом уравнении коэффициент а_{n -1}(t) зависит от t, следовательно это уравнение описывает параметрическую цепь.

Если ни один из коэффициентов уравнения (1.1) не зависит ни от реакции у, ни от времени t, то такое уравнение называют обыкновенным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. Оно описывает линейную электрическую цепь с постоянными параметрами.

Если размеры элементов цепи становятся соизмеримы с длиной волны происходящих в цепи колебаний, то в этом случае электрическая и магнитная энергии распределены по элементам цепи, на тепло энергия рассеивается также по всем элементам. Токи и напряжения становятся зависимыми не только от времени, но и от пространственной координаты. Такая цепь называется распределенной, она описывается дифференциальным уравнением в частных производных.

Рассмотрим пример.

На рис 1.1 приведен участок рельсовой цепи.

Рис. 1.1

Здесь r, L, C, g – удельные сопротивление, индуктивность, емкость рельсов и проводимость изоляции балласта, учитывающие обе рельсовые нити; u – напряжение между верхним и нижним рельсом в сечениях; Δ u – приращение напряжения на участке Δ х; i – ток в сечении Х; Δ i – приращение тока на участке Δ х.

В соответствии с уравнениями Кирхгофа получим

Разделив обе части уравнений на Δ х и устремив Δ х →0, получим

(1.3)

Уравнения в частных производных (1.3) описывают линейную распределенную цепь. Задав начальные и граничные условия для уравнений (1.3) и решив их, получим напряжение и ток вдоль рельсовой нити как функции времени и координаты (длины рельса):

i = i (x, t); u = u (x, t).

Классификация цепей по типу дифференциального уравнения не является единственно возможной.

В зависимости от топологических особенностей электрические цепи бывают планарные, непланарные (объемные); разветвленные и неразветвленные; простейшие (одноконтурные, двухузловые) и сложные (многоконтурные, многоузловые).

По энергетическим свойствам цепи могут быть активными и пассивными. Активные содержат активные элементы-источники, пассивные не содержат источников.

По числу внешних выводов электрические цепи могут быть двухполюсниками, четырехполюсниками, многополюсниками.

В ТЛЭЦ широко используется принцип наложения ((суперпозиции), согласно которому реакция линейной цепи на сложное воздействие, представляющее собой сумму простых воздействий, равна сумме реакций цепи на каждое из простых воздействий в отдельности.

Применение принципа суперпозиции значительно упрощает решение многих задач в линейных электрических цепях.

Дата добавления: 2014-11-16