Фигура и размеры земли

ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

Корабли во время плавания перемещаются по поверхности Мирового океана, которая является частью поверхности Земли. Поэтому все расчеты для плавания корабля из одного пункта в другой производятся с учетом формы размеров Земли.

Физическая поверхность Земли образуется поверхностью океанов и рельефов материков и островов. За форму же Земли принимается та фигура, которая образуется уровенной поверхностью Мирового океана, мысленно продолженной под материками и островами. Измерениями установлено, что такая фигура имеет неправильную форму, не совпадающую в точности с формой ни одного из известных геометрических тел, и следовательно не может быть описана общим математическим уравнением.

Неправильность формы Земли обусловлена неравномерным распределением плотности масс в ее толще.

Уникальность фигуры Земли обусловила и ее название геоид, что по-гречески означает «землеподобный».

Геоид – геометрическое тело, ограниченная уровенной поверхностью (Рис. 1)

Геоид Рис. 1

При решении задач кораблевождения, связанных с обработкой результатов измерений, выполненных на земной поверхности, сложную фигуру геоида заменяют более простой правильной фигурой, поддающейся математическому описанию. Такой фигурой является эллипсоид – (сфероид) – фигура, образованная вращением эллипса вокруг его малой оси.

Эллипсоид, моделирующий Землю, называют Земным эллипсоидом. Основными элементами земного эллипсоида являются размеры его большой и малой полуосей – величины а и б (Рис. 2)

(Рис. 2)

Земной эллипсоид с определенными размерами, соответствующим образом ориентированный в теле Земли, к поверхности которого относятся результаты геодезических и топографических работ в государстве, называется референт-эллипсоид.

В Советском Союзе с 1946г. а в дальнейшем в странах СНГ для математических расчетов принят референт-эллипсоид, размеры которого были определены под руководством профессора Ф.И.Красовского. Для этого использовались результаты измерений, выполненных на территории СССР, стран Западной Европы и США. Эллипсоид с полученными размерами получил название референт эллипсоида Красовского. Его размеры:

Большая полуось а = 6378245м;

Малая полуось b = 6356863м;

Размеры референт эллипсоида Красовского подтверждены измерениями искусственных спутников Земли.

В 1964г на 12 конгрессе Международного астрономического союза был принят общий земной эллипсоид, который хорошо согласуется со всей поверхностью геоида и по размерам наиболее близко подходит к эллипсоиду Красовского. Его размеры:

а = 637816; α = 1/298,5 (1)

при решении многих задач навигации, не требующих повышенной точности, Землю можно принять за шар. При этом для определения размеров земного шара должны быть поставлены некоторые дополнительные условия. Одним из таких условий является равенство объемов земного шара и земного эллипсоида. И равенства объемов шара и эллипсоида определяется радиус земного шара (Рис. 3)

Объем эллипсоида Vэ=4/3 πa² b; объем шара Vш=4/3 πR³.

Из условия равенства объемов Vш и Vэ имеем

4/3 πR³= 4/3 πa² b; R³= a² b; R=³√ a² b (2)

Поставив значения полуосей эллипсоида, получим значение радиуса земного шара

R = 6 371 109,7 м или R = 3437,75 мили.

(Рис. 3)

Дата добавления: 2014-11-16