Критерий Найквиста

В 1932 г. американский физик Найквист сформулировал критерий устойчивости САУ, позволяющий судить об устойчивости замкнутой системы по АФЧХ ее разомкнутого контура. Критерий Найквиста сформулирован следующим образом – если САУ устойчива в разомкнутом состоянии, то необходимым и достаточным условием ее устойчивости в замкнутом состоянии будет условие, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до + ¥ не охватывала на комплексной плоскости точку с координатами (-1; j0).

Из определения разомкнутой системы вытекает, что входная величина системы является входной величиной первого звена прямой цепи, а выходной величиной разомкнутой системы является выходная величина последнего звена цепи обратной связи. Для замкнутой системы передаточная функция разомкнутой системы примет следующий вид:

(2.48.)

Заменив в формуле передаточной функции разомкнутой системы (2.48.)

р = jw, получим АФЧХ разомкнутой системы n - ного порядка:

(2.49.)

Указанную АФЧХ разомкнутой системы построим на комплексной плоскости при увеличении частоты от 0 до + ¥, что показано на рисунке 72.

Рис.72. Критерий устойчивости Найквиста:

1 – АФЧХ устойчивой системы, 2 – АФЧХ системы на границе

устойчивости, 3 – АФЧХ неустойчивой системы

В случае, когда АФЧХ разомкнутой системы пройдет через точку с координатами

(-1; j0), как видно из рисунка 72 (график 2), система будет находиться на колебательной границе устойчивости. В случае, когда АФЧХ разомкнутой системы будет охватывать точку с координатами (-1; j0), замкнутая система будет являться неустойчивой (рисунок 72, график 3).

Дата добавления: 2014-11-16