Решение уравнений с помощью функции Root. Исследование функции на экстремум

Лабораторная работа №6.

В случае необходимости поиска корня уравнения на заданном интервале существует возможность использования функции Root. Для решения уравнения этим методом необходимо выполнить следующее:

1. Определяем функцию f(x) для которой ищем корень.

2. Вызываем функцию Root со следующими параметрами:

· функция f(x) –может быть задана в явном виде(пример 2) или объявлена как функция(пример 1).

· Переменная x

· Начало и конец интервала для поиска корня.

Пример:

Исследование функции на экстремум.

С помощью встроенных функций Mathcad существует возможность нахождения локального экстремума. Для поиска глобального экстремума необходимо вычислить все локальные и выбрать из них наибольший (наименьший). Поиск локального экстремума можно выполнить с помощью функции Root. Для этого необходимо:

1. Задать функцию f(x) и построить ее график на определенном интервале.

2. Находим максимум (минимум) функции, как корень уравнения

3. Выбираем интервал для минимума(максимума) исходя из графика функции.

ПРИМЕР.

Рис.7- Пример использования функции Root.

Задание

Построить график функции f (x)и приблизительно определить один из корней уравнения. Решить уравнение f (x) = 0с точностью e = 10 ^{– 4} с помощью встроенной функции Mathcad root;

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Контрольные вопросы

1) Какое ограничение имеет функция root?

2) Каким образом можно установить корни уравнения?

3) Исходя из чего выбирается интервал для поиска корня?

Заключение

Данные методические указания соответствуют учебной программе курса и составлены таким образом, чтобы максимально полно использовать ресурсы образовательного процесса и повысить его эффективность.

Тематика работ, включенных в методические указания, их структура и форма отчетности позволяют выработать у студента заинтересованность в освоении нового материала и получить необходимые знания для дальнейшей деятельности.

Методические указания могут быть использованы в организации самостоятельной работы студента, а также в подготовке специализированных курсов с применением информационных технологий.

Литература

1.Дьяконов, В. П. Энциклопедия Mathcad 2001i и Mathcad 11 / В. П. Дьяконов. − М.: СОЛОН-Пресс, 2004. −832 с.

2.Кирьянов, Д. В. Самоучитель Mathcad 13 / Д. В. Кирьянов. − СПб.: БХВ-Петербург, 2006. − 560 с.

3.Черняк, А. А. Высшая математика на базе Mathcad. Общий курс / А. А. Черняк, Ж. А. Черняк, Ю. А. Доманова. − СПб.: БХВ-Петербург, 2004. − 608 с.

4.Очков, В. Ф. Физические и экономические величины в Mathcad и Maple / В. Ф. Очков. − М.: Финансы и статистика, 2002. − 192 с.

5.Каплан, А. В. Решение экономических задач на компьютере / А. В. Каплан [и др.]. − М.: ДМК Пресс; СПб.: Питер, 2004. − 600 с.

6.Плис, А. И., Сливина, Н. А. MathCAD: математический практикум для инженеров и экономистов: Учебное пособие. – 2 – е изд., переработ. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 656 с.

7.Ханова, А.А. Символьные вычисления в среде MathCAD. – Астрахань: Изд-во АГТУ, 2001. – 34 с.

8.Ханова, А.А. Численное решение уравнений и систем. – Астрахань: Изд-во АГТУ, 2001. – 44 с.

Приложение А

(справочное)

Системные переменные и константы MathCAD

Таблица 4 – Системные переменные и константы MathCAD с их значениями по умолчанию

p = 3.14159	Число p. Чтобы напечатать нажмите [Ctrl-P]
e = 2.71828	Основание натурального логарифма
¥	Бесконечность (10^307). Чтобы напечатать, нажмите [Ctrl-Z]
%	Процент. Используйте его в выражениях, подобных 10×% или как масштабируемый множитель.
i	Мнимая единица
j	Мнимая единица
TOL =10^-3	Допустимая погрешность при различных алгоритмах аппроксимации (интегрирования, решения уравнений). Изменить значение системной переменной TOL и ниже следующих можно с помощью команды МатематикаÞПараметры.
CTOL = 10^-3	Устанавливает точность ограничений в решающем блоке, чтобы решение было допустимым.
ORIGIN = 0	Определяет индекс первого элемента векторов и матриц.
FRAME = 0	Используется в качестве счетчика при создании анимаций.
PRNPRECISION = 4	Число значащих цифр.
PRNCOLWIDTH = 8	Число позиций для числа.
CWD	Текущий рабочий каталог в форме строки.

Приложение Б

(справочное)

Встроенные операторы MathCAD

Таблица 5 – Встроенные операторы[2]

Оператор	Клавиши	Назначение оператора
X:= Y	X: Y	Локальное присваивание X значения Y
X º Y	X ~ Y	Глобальное присваивание X значения Y
X =	X =	Вывод значения X
X + Y	X + Y	Сложение X с Y
X + Y	X [Ctrl][¿] Y	То же, что и сложение. Перенос чисто косметический.
X - Y	X - Y	Вычитание из X значения Y
X × Y	X * Y	Умножение X на Y
	X / z	Деление X на z
z^w	z ^ w	Возведение z в степень w
	z \	Вычисление квадратного корня из z
	n [Ctrl]\ z	Вычисление корня n -ой степени из z
n!	n!	Вычисление факториала
Bn	B [ n	Ввод нижнего индекса n
An,m	A [ n, m	Ввод двойного индекса
A^<n>	A [Ctrl]6 n	Ввод верхнего индекса
	[Ctrl][Shift]4	Суммирование Х по i = m, m + 1,... n

Продолжение таблицы 5
Оператор	Клавиши	Назначение оператора
	$	Суммирование Х по дискретному аргументу i
	[Ctrl][Shift]3	Перемножение Х по i = m, m + 1,... n
	#	Перемножение Х по дискретному аргументу i
	$	Суммирование Х по дискретному аргументу i
	&	Вычисление определенного интеграла f(t) на интервале [ a, b ]
	?	Вычисление производной f(t) по t
	[Ctrl]?	Вычисление производной n -го порядка функции f(t) по t
(§)	‘	Ввод пары круглых скобок с шаблоном
x > y	x > y	Больше чем
x < y	x < y	Меньше чем
x ³ y	x [Ctrl]0 y	Больше либо равно
x £ y	x [Ctrl]9 y	Меньше либо равно
z =w	z [Ctrl]= w	Булево равенство возвращает 1, если операнды равны, иначе 0
z ¹ w	z [Ctrl]3 w	Не равно
| z |	| z	Вычисление модуля комплексного z

Приложение В

(справочное)

Встроенные функции MathCAD

Дата добавления: 2014-11-16