Сравнительная эффективность

Несмещенность

Состоятельность

Оценка

чем

Достат.усл-я сост-сти:

1)

2)Д

Оценка явл.несмещен.если ее мат.ожидание равно оцениваемому пар-ру, т.е.

Разность назыв.смещением, или систематич.ошибкой.

Для несмещ.оценок систем.ошибка оценив-я равна нулю.

(чем меньше дисперсия, тем более эффективна оценка)

Если и - несмещ.оценки для

Д

Метод моментов. Оценки дисперсии и мат.ожидания.

Метод моментов – метод оценки неизвестных параметров расп-ний.

Пусть Х₁, Х₂, …Х_n - выборка из ген.сов-сти с конечным мат.ожиданием m и дисперсией

Оценка мат.ожид-ния (выборочное среднее):

Чтобы проверить несмещ-сть и сост-сть выборочн.среднего как оценки m, рассмотрим статистику как ф-цию выборочного вектора , т.е.

По опр-ю имеем: и причем - независимые в сов-сти случ.вел-ны.

Т.к. , то явл.состоят.оценкой ген.сов-сти.

Оценка дисперсии:

Смещенная Смещение:

Несмещенная

Для проверки несмещ-сти, представим статистику S² как ф-цию выборочного вектора и вычислим :

Распределение XИ-квадрат, стьюдента и Фишера, их опред-я, св-ва и применение при нахождении доверительных интервалов и проверке стат.гипотез.

Распределение XИ-квадрат

с к степенями свободы – распр-е сл.вел. , равной сумме квадратов к независимых нормально распределенных по стандартному нормальному закону N(0;1) случ.вел-н т.е.распр-е случ.вел-ны

Где 1) – независ.

Распределение Стьюдента

Растр-е сл..вел.Т(к), равной отношению 2ух независимых сл..вел-н U и , т.е.

1) U – независ.сл.вел.

2) U N(0;1)

Распределение Фишера

Распр-е сл.вел. равной отн-нию 2ух независимых сл.вел-н и

21

Интервальное оценивание. Доверительные интервал для дисперсии и мат.ожидания.

При статистич.обработке рез-тов набл-ний часто необх-мо найти не олько оценку неизвестного парам-ра , но и охарактеризовать точность этой оценки. С Этой целью вводится понятие доверит.интервал.

Пусть - некот.пар-р ген.срв-сти.(мат.ожид-е, дисперсия)

Вычисляем - оценку по выборке Х₁, Х₂, …Х_n

= (Х₁, Х₂, …Х_n)

Доверит.интервалом для пар-ра назыв.интервал (), содержащий значения с заданной доверительной вер-тью (1- )

=

ур-нь значимости

=

В большой серии независимых экспериментов, в каждом из которх получена выборка объема n, в сренем (1- ) 100% из общего числа построенных доверит.интервалов содержат истинное значение параметра .

При ↑объема выборки длина доверит.интервала↓.

Доверит.интервал для m ( - известна)

1) Получ.выборку Х₁, Х₂, …Х_n

2) Вычисл.

3)

4) Нормируем статистику

5) Рисуем график

6) Место для формулы.

7) Место для формулы.

Доверит.интервал для m .

1) Х₁, Х₂, …Х_n

2)

3) Нормир.стат-ку

4) График

5) Место для формулы.

6) Место для формулы.

Доверит.интервал для

1) 1) Х₁, Х₂, …Х_n

2) Место для формулы.

3) Место для формулы.

4)

5) Место для формулы.

6) Место для формулы.

Доверительный интервал для среднего и разности средних.

При обработке рез-тов наблюдений часто необх-мо оценить разность средних 2ух совокупностей.

1)Пусть сравниваются средние 2ух ген.сов-тей, имеющие норм.распр-е соотв-но

Проверка стат.гипотез. Классификация гипозез. Критерий. Статистика критерия. Уровень значимости. Критическая область. Ошибки 1-го и –го рода.

Статистич.гипотеза (Н) – предположение отн-но параметров или вида распределения сл.вел.Х.

Критерий – правило, по которому принимается решение принять или отклонить гипотезу М_о.

Т.к.решение принимается на основе выборки наблюдений сл.вел.Х, необх-мо выбрать подходящую статистику Z, называемую в этом случае статистикой критерия.

Проверка стат.гипотезы основывается на принципе: маловероятные считаются невозможн., соб, имеющ. большую вер-сть – достоверные.

Перед анализом выборки назначается некоторая малая вероятность , называемая уровнем значимости.

Критерий значимости – критерий, основаны на использовании заранее заданного уровня значимости .

Множ-во всех значений статистики критерия Z, при котор.принимается реш-е отклонить гипотезу Н_о, назыв. критической областью.

Этапы проверки гипотезы (при помощи крит.знач-сти)

Ошибки 1-го и –го рода.

Проверка гипотез о равенстве дисперсий и средних.

Проверка гипотезы о виде распределения по критерию XU- квадрат.

Регрессивный анализ. Оценка параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов.

Вопросы к экзамену по курсу «Статистика» для ЭУ-2, 3 семестр 2012∕2013 уч.год

Дата добавления: 2014-11-16