Краткие теоретические сведения. Тема 1. Введение в математический анализ

Всего 11 занятий.

Тема 1. Введение в математический анализ

Занятие 1. Множества точек на координатной прямой.

Занятие 2. Множества точек на координатной плоскости.

Занятие 3. Начальный тест.

Занятие 4. Ограниченность множеств.

Занятие 5. Множества точек на координатной плоскости в полярной системе координат.

Занятия 6, 7. Задания функций. ООФ и ОЗФ.

Занятия 8,9. Основные характеристики функций, определяемые по их графикам. Простейшие преобразования графиков. Отображение множеств.

Занятие 10. Нахождение обратной функции.

Занятие 11. Контрольная работа №1.

Цели работы по теме:

1) повторить элементарную математику;

2) отработать элементы организации учебного процесса;

3) отработать новые понятия: множества и операции над ними, ограниченность множества, функция как отображение множеств, глобальные свойства функций;

4) повторить графики и преобразования графиков основных элементарных функций;

5) научиться читать графики как отображения множеств.

Занятие 1. Множества точек на координатной прямой

Цель занятия:

повторить решение уравнений и неравенств в задачах на множества.

1. Примеры множеств:

Множество – это совокупность объектов или явлений, объединенных по какому-нибудь общему для них признаку.

Обозначения: A, B, C, X, Y,…- множества;

a, b, c, x, y,… - элементы множеств;

- элемент a принадлежит множеству A;

- элемент a не принадлежит множеству A;

- множество B входит в множество A, т.е. B является подмножеством A.

2. Основные способы задания множеств:

1) списком элементов

2) характеристическим свойством элементов

X= { x / характеристическое свойство};

3) промежутком координатной прямой


(полуинтервал или полуотрезок)
(полуинтервал или полуотрезок)

3. Основные операции над множествами:

1) объединение или

2) пересечение и

3) разность и

4) дополнение при условии, что

4. Стандартные подмножества множества действительных чисел :

1) = {1, 2, 3 ,… } – множество натуральных чисел;

2) - множество целых чисел;

3) - множество рациональных чисел;

4) - множество иррациональных чисел.

Аудиторные задания

Задача 1

Запишите промежутками или списком элементов следующие множества:

Решение

­—

­—

x

;

;

;

;

	.

Ответы: ; ; ;

; ; .

Задача 2

Даны два множества: ;

1) запишите A и B промежутками, постройте их на одной координатной прямой и изобразие диаграммой Эйлера-Венна;

2) запишите множества .

Решение

1) Сначала находим элементы множеств A и B:

;

.

Для выполнения операций над множествами строим множества А и В на одной координатной прямой:

Изображаем множества А и В диаграммой Эйлера-Венна, учитывая, что эти множества имеют как совпадающие, так и несовпадающие элементы:

2) Выполняем операции над множествами А и В, используя определение каждой операции:

или ;

и ;

и ;

и ;

;

.

Ответы:

Задания для домашнего выполнения

Задача 1

Запишите промежутками или списком элементов следующие множества:

;

.

Задача 2

Даны три множества:

, , .

Требуется: 1) записать A, B, C промежутками, построить их на одной координатной

прямой и изобразить диаграммой Эйлера-Венна;

2) записать промежутками следующие множества:

Задача 3

Даны множества . Найти .

Ответы к задачам для домашнего выполнения

Задача 1

Задача 2

1) , ,

2) ;

;

;

.

Задача 3

, .

Занятие 2. Множества точек на координатной плоскости

Цель занятия:

повторить уравнения основных линий в решении задач на множество точек координатной плоскости xOy.

Аудиторные задания

Задача 1

Постройте следующие множества точек на координатной плоскости xOy:

Задача 2

Даны два множества: и .

Постройте множества: , , .

Задания для домашнего выполнения

Задача 1

Постройте множества точек на координатной плоскости xOy:

Задача 2

Даны три множества:

Постройте множества:

Занятие 3. Начальный тест

Цель занятия:

провести контроль остаточных знаний и навыков первокурсников по основным задачам элементарной математики.

Начальный тест, вариант 0

Задача 1

Найдите множество значений х для которых имеет смысл функция y = f (x), если

1) ; 2) .

Задача 2

Решите неравенства:

1) ; 2) ; 3) .

Задача 3

Выделите полные квадраты в выражениях:

1) ; 2) ; 3) .

Задача 4

Раскройте скобки и упростите выражение:

Задача 5

Перечислите или запишите промежутками элементы следующих множеств:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

Задача 6

Постройте множества точек на координатной плоскости xOy:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

Ответы к 0 варианту начального теста

Задача 1

1) ; 2) .

Задача 2

1) ; 2) ; 3) .

Задача 3

1) ; 2) ; 3) .

Задача 4

Задача 5

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

Задача 6

1)	2)
y 3)	4)
5)

Занятие 4. Ограниченность множеств

Цель занятия:

1) отработать определения, связанные с ограниченностью множеств;

2) повторить методы решения различных неравенств.

Дата добавления: 2014-11-16