Черт. 70. К примеру расчета 49

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 49. Дано: на короткую консоль колонны опирается свободно лежащая сборная балка (черт. 70), идущая вдоль вылета консоли; длина площадки опирания l_sup,f = 300 мм; ширина консоли (колонны) b = 400 мм; соответственно высота и вылет консоли h = 700 мм, l₁ = 350 мм; бетон колонны тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа, R_bt = 0,95 МПа при g_b2 = 0,9; Е_b = 27 × 10³ МПа); продольная арматура класса А-III (R_s = 365 МПа); нагрузка на консоль Q = 700 кН.

Требуется проверить прочность консоли на действие поперечной силы и определить площадь сечения продольной арматуры и хомутов.

Расчет. h_o = h ‑ а = 700 ‑ 30 = 670 мм. Поскольку 3,5 R_bt bh_o = 3,5 × 0,95 × 400 × 670 = 891,1 × 10³ H = 891,1 кН > Q = 700 кН и в то же время 2,5 R_bt bh_o = 2,5 × 0,95 × 400 × 670 = 636,5 кН <Q = 700 кН, прочность консоли проверяем из условия (207).

Согласно п. 3.99, расчетную длину площадки опирания нагрузки принимаем равной:

l_sup = 2/3 l_{sup, f} = 2/3 × 300 = 200 мм.

Согласно п. 5.77, принимаем шаг хомутов равным

s_w = 150 мм < = 175 мм.

При двухветвевых хомутах диаметром 10 мм имеем А_sw = 157 мм², тогда

;

;

0,8 R_b bl_sup sin²q (1 + 5 am_w) = 0,8 × 13 × 400 × 200 ´

´ 0,786 (1+5×7,4 × 2,62 × 10^-3) = 717 × 10³ H > Q = 700 кН,

т. е. прочность консоли по поперечной силе обеспечена.

Из условия (208) определим необходимую площадь сечения продольной арматуры консоли:

Принимаем 3 Æ 22 (A_s = 1140 мм²).

Расчет закладных деталей и соединений элементов

РАСЧЕТ ЗАКЛАДНЫХ ДЕТАЛЕЙ

3.101 (3.44). Расчет нормальных анкеров, приваренных в тавр к плоским элементам стальных закладных деталей, на действие изгибающих моментов, нормальных и сдвигающих сил от статической нагрузки, расположенных в одной плоскости симметрии закладной детали (черт. 71), должен производиться по формуле

, (211)

где A_an — суммарная площадь поперечного сечения анкеров наиболее напряженного ряда;

N_an ¾ наибольшее растягивающее усилие в одном ряду анкеров, равное:

(212)

Q_an ¾ сдвигающее усилие, приходящееся на один ряд анкеров, равное:

(213)

N¢_an — наибольшее сжимающее усилие в одном ряду анкеров, определяемое по формуле

(214)

В формулах (211) ¾ (214):

М, N, Q — соответственно момент, нормальная и сдвигающая силы, действующие на закладную деталь; момент определяется относительно оси, расположенной в плоскости наружной грани пластины и проходящей через центр тяжести всех анкеров;

z ¾ расстояние между крайними рядами анкеров;

n_an — число рядов анкеров вдоль направления сдвигающей силы; если не обеспечивается равномерная передача сдвигающей силы Q на все ряды анкеров, то при определении сдвигающего усилия Q_an учитывается не более четырех рядов;

l — коэффициент, определяемый для анкерных стержней диаметром 8 — 25 мм для тяжелого и мелкозернистого бетонов классов В12,5 — В50 и легкого бетона классов В12,5 — В30 по формуле

(215)

но принимаемый не более 0,7; для тяжелого и мелкозернистого бетонов класса выше В50 коэффициент l принимается как для класса В50, а для легкого бетона класса выше В30 — как для класса В30. Для тяжелого бетона коэффициент l можно определять по табл. 28.

В формуле (215):

R_b, R_s, ¾ в МПа;

при определении R_b коэффициент g_b2 (см. п. 3.1) принимается равным 1,0;

A_an1 ¾ площадь сечения анкерного стержня наиболее напряжен­ного ряда, см²;

b ¾ коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого................................ 1,0

мелкозернистого групп:

А............................................. 0,8

Б и В....................................... 0,7

легкого.................................. r_m /2300

(r_m ¾ средняя плотность

бетона, кг/м³);

d ¾ коэффициент, определяемый по формуле

(216)

но принимаемый не менее 0,15;

здесь w = 0,3 при N¢_an > 0 (имеется прижатие);

w = 0,6 при N¢_an £ 0 (нет прижатия);

если растягивающие усилия в анкерах отсутствуют, то коэффициент d принимается равным 1,0.

Площадь сечения анкеров остальных рядов должна приниматься равной площади сечения анкеров наиболее напряженного ряда.

В формулах (212) и (214) нормальная сила N считается положительной, если направлена от закладной детали (см. черт. 71), и отрицательной — если направлена к ней. В случаях, когда нормальные усилия N_an и N¢_an, а также сдвигающее усилие Q_an при вычислении по формулам (212) ¾ (214) получают отрицательные значения, в формулах (211), (213) и (216) их принимают равными нулю. Кроме того, если N_an получает отрицательное значение, в формуле (213) принимается N¢_an =N.

При расположении закладной детали на верхней (при бетонировании) поверхности изделия коэффициент l уменьшается на 20 %, а значение N¢_an в формуле (213) принимается равным нулю.

Черт. 71. Схема усилий, действующих на закладную деталь

3.102. Расчет нормальных анкеров закладных деталей на действие расположенных в двух плоскостях симметрии закладной детали изгибающих моментов и сдвигающих сил, а также нормальной силы и крутящих моментов выполняется в соответствии с "Рекомендациями по проектированию стальных закладных деталей для железобетонных конструкций" (М., Стройиздат, 1984).

3.103(3.45). В закладной детали с анкерами, приваренными внахлестку под углом от 15 до 30° (см. п. 5.111), наклонные анкера, располагаемые симметрично относительно плоскости действия сдвигающей силы, рассчитываются на действие этой сдвигающей силы (при Q > N, где N ¾ отрывающая сила) по формуле

(217)

где A_an,inc ¾ суммарная площадь поперечного сечения наклонных анкеров;

N_an ¾ см. п. 3.101.

При этом должны устанавливаться нормальные анкера, рассчитываемые по формуле (211) при d = 1,0 и при значениях Q_an, равных 0,1 сдвигающего усилия, определяемого по формуле (213). Допускается уменьшать площадь сечения наклонных анкеров за счет передачи на нормальные анкера части сдвигающей силы, равной Q ‑ 0,9 R_s A_an,inc. В этом случае d определяется по формуле (216).

Таблица 28

Диаметр	Значения коэффициента l для расчета нормальных анкеров закладных деталей в зависимости от класса тяжелого бетона и арматуры
анкера,	В15	B20	B25	B30	B40	³ B50
мм	А-I	A-II	A-III	А-I	A-II	A-III	А-I	A-II	A-III	А-I	A-II	A-III	А-I	A-II	А-III	А-I	A-II	A-III
	0,60	¾	0,48	0,66	¾	0,53	0,70	¾	0,57	0,70	¾	0,60	0,70	¾	0,66	0,70	¾	0,70
	0,58	0,52	0,45	0,64	0,57	0,50	0,69	0,62	0,54	0,70	0,65	0,57	0,70	0,70	0,63	0,70	0,70	0,66
	0,55	0,50	0,43	0,61	0,55	0,48	0,66	0,59	0,52	0,70	0,62	0,55	0,70	0,69	0,60	0,70	0,70	0,63
	0,53	0,47	0,41	0,58	0,52	0,46	0,63	0,56	0,49	0,66	0,59	0,52	0,70	0,65	0,57	0,70	0,69	0,60
	0,50	0,45	0,39	0,55	0,49	0,43	0,59	0,53	0,47	0,63	0,56	0,49	0,69	0,62	0,54	0,70	0,65	0,57
	0,47	0,42	0,37	0,52	0,46	0,41	0,56	0,50	0,44	0,59	0,53	0,46	0,65	0,58	0,51	0,68	0,61	0,54
	0,44	0,39	0,34	0,49	0,44	0,38	0,52	0,47	0,41	0,55	0,50	0,43	0,61	0,54	0,48	0,64	0,58	0,50
	0,41	0,37	0,32	0,46	0,41	0,36	0,49	0,44	0,39	0,52	0,46	0,41	0,57	0,51	0,45	0,60	0,54	0,47
	0,37	0,33	0,29	0,41	0,37	0,32	0,44	0,40	0,35	0,47	0,42	0,37	0,51	0,46	0,40	0,54	0,49	0,43

Примечания: 1. Для бетона класса В 12,5 коэффициент l следует уменьшать на 0,02 по сравнению с коэффициентом l для бетона класса В15.

2. Значения коэффициента l приведены при g_bi = 1,00.

3.104. На приваренные к пластине упоры из полосовой стали или арматурных коротышей (см. п. 5.114) можно передавать не более 30% сдвигающей силы, действующей на деталь при напряжениях в бетоне под упорами, равных R_b. При этом значение сдвигающей силы, передаваемой на анкера закладной детали, соответственно снижается.

3.105(3.46). Конструкция сварных закладных деталей с приваренными к ним элементами, передающими нагрузку на закладные детали, должна обеспечивать включение в работу анкерных стержней в соответствии с принятой расчетной схемой. Внешние элементы закладных деталей и их сварные соединения рассчитываются согласно СНиП II-23-81. При расчете пластин и фасонного проката на отрывающую силу рекомендуется принимать, что они шарнирно соединены с нормальными анкерными стержнями. Если элемент, передающий нагрузку, приваривается к пластине по линии расположения одного из рядов анкеров, при расчете отрывающую силу рекомендуется уменьшать на величину п_aА_an1R_s (где n_a — число анкеров в данном ряду).

Кроме того, толщину пластины t расчетной закладной детали, к которой привариваются втавр анкера, следует проверять из условия

t ³ 0,25 , (218)

где d_an — диаметр анкерного стержня, требуемый по расчету;

R_sq — расчетное сопротивление прокатной стали закладной детали сдвигу, равное 0,58 R_y (где R_y ¾ см. СНиП II-23-81).

Для типов сварных соединений, обеспечивающих большую зону включения пластины в работу при вырывании из нее анкерного стержня (см. поз. 6 табл. 52), возможна корректировка условия (218) с целью уменьшения толщины пластины. При действии на закладную деталь с уменьшенной толщиной пластины сдвигающей силы Q суммарная площадь сечения (перпендикулярного действию этой силы) пластины с приваренными к ней элементами в зоне расположения анкерных стержней вдоль силы Q принимается не менее площади сечения пластины толщиной, определяемой по формуле (218)

3.106. При выполнении условия

N¢_an £ 0, (219)

где N¢_an — см. п. 3.101, т. е. когда все нормальные анкера растянуты, производят расчет на выкалывание бетона следующим образом:

а) для нормальных анкеров с усилением на концах (см. п. 5.113) ¾ из условия

(220)

где А — площадь проекции на плоскость, нормальную к анкерам, поверхности выкалывания, идущей от усилений анкеров (краев анкерных пластин или высаженных головок) под углом 45° к осям анкеров; при эксцентриситете силы N относительно центра тяжести анкеров e_o = M/N размер проекции поверхности выкалывания в направлении этого эксцентриситета уменьшается на величину, равную 2 e_o, при соответствующем смещении наклонной грани поверхности выкалывания (черт. 72); площади анкерных пластин или высаженных головок, расположенных на поверхности выкалывания, не учитываются;

d₁ ¾ коэффициент, принимаемый равным: для тяжелого и мелкозернистого бетонов — 0,5; для легкого бетона — 0,4;

d₂ — коэффициент, принимаемый равным:

при или d₂ = 1,0;

при d₂ = 1,2.

При этом, если часть стержня длиной а расположена в зоне бетона при 0,25 £ s_bc / R_b £ 0,75, d₂ определяется по формуле

d₂ = 1 + 0,2 , (221)

здесь l_a — длина анкерного стержня;

сжимающие напряжения в бетоне s_bc, перпендикулярные нормальному анкеру и распределенные по всей длине, определяются как для упругого материала по приведенному сечению от постоянно действующих нагрузок при коэффициенте надежности по нагрузке, равном 1,0;

a₁, a₂ — размеры проекции поверхности выкалывания;

e₁, e₂ — эксцентриситеты силы N относительно центра тяжести площади А в направлении соответственно размеров а₁ и a₂;

Черт. 72. Схема выкалывания бетона анкерами закладной детали с усилениями на концах при N¢_an £ 0

1 ¾ точка приложения нормальной силы N; 2 ¾ поверхность выкалывания; 3 — проекция поверхности выкалывания на плоскость, нормальную к анкерам

б) для анкеров без усиления на концах расчет производится из условия

(222)

где A_h — то же, что и А, если поверхность выкалывания проходит на расстоянии h от пластины закладной детали (черт. 73);

a_h1, a_h2 ¾ размеры проекции поверхности выкалывания;

e_h1, e_h2 — эксцентриситеты силы N относительно центра тяжести площади A_h, в направлении соответственно размеров a_h1 и a_h2;

А_an,a ¾ площадь сечения всех анкеров, пересекающих поверхность выкалывания;

l_an — длина зоны анкеровки (см. п. 5.44).

Условие (222) проверяется при различных значениях h, меньших длины анкеров или равных ей.

Черт. 73. Схема выкалывания бетона анкерами закладной детали без усилений на концах при N'_an £ 0

1 ¾ точка приложения нормальной силы N; 2 ¾ поверхность выкалывания; 3 ¾ проекция поверхности выкалывания на плоскость, нормальную к анкерам

Если число анкеров в направлении эксцентриситета больше двух, в условиях (220) и (222) силу N можно уменьшить на величину

Если концы анкеров находятся вблизи поверхности бетона, противоположной пластине закладной детали, необходимо произвести дополнительную проверку условия (222) без учета последнего члена правой части условия при h, равном расстоянию от пластины до противоположной грани элемента, при этом часть площади A_h, расположенная между крайними рядами анкеров, не учитывается.

3.107. При выполнении условия N¢_an > 0 и наличии усиления на концах анкеров расчет бетона на выкалывание (черт. 74) производится из условия

(223)

где N_an ¾ см. формулу (212);

A₁ ¾ то же, что А в формуле (220), если поверхность выкалывания начинается от места усиления анкеров наиболее растянутого ряда (см. черт. 74);

е — эксцентриситет усилия N относительно центра тяжести площади А₁ в направлении размера а.

Расчет на выкалывание можно не производить, если концы анкеров заведены за продольную арматуру, расположенную у противоположной от закладной детали грани колонны, а усиления анкеров в виде пластин или поперечных коротышей зацепляются за стержни продольной арматуры диаметром: при симметричном зацеплении — не менее 20 мм, при несимметричном — не менее 25 мм (черт. 75). В этом случае участок колонны между крайними рядами анкеров проверяется, согласно пп. 3.31 и 3.53, на действие поперечной силы, равной:

Q = N_an Q_col,

где Q_col ¾ поперечная сила на участке колонны, прилежащем к наиболее растянутому ряду анкеров закладной детали, определяемая с учетом усилий, действующих на закладную деталь.

Черт. 74. Схема выкалывания бетона растянутыми анкерами закладной детали при N¢_an > 0

1 — проекция поверхности выкалывания на плоскость, нормальную к анкерам; 2 — анкерная пластина; 3 — точка приложения усилия N_an

Черт. 75. Конструкция закладной детали, не требующей расчета на выкалывание

а — закладная деталь с коротышами, симметрично зацепленными за продольную арматуру колонны; б ¾ эпюра Q участка колонны с закладной деталью; в ¾ анкера закладной детали с анкерными пластинами, несимметрично зацепленными за продольную арматуру колонны; 1 — поперечные коротыши, приваренные контактной сваркой к анкерам; 2 ¾ анкера; 3 ¾ анкерные пластины

3.108. Если сдвигающая сила Q действует на закладную деталь по направлению к краю элемента (черт. 76), при отсутствии наклонных анкеров расчет на откалывание бетона производится из условия

(224)

где d₁ ¾ см. п. 3.106; при расположении закладной детали на верхней (при бетонировании) поверхности изделий из легких бетонов коэффициент d₁ уменьшается на 20 %,

b ¾ ширина элемента, равная b = c₁ + c₂ + s (где c₁ и c₂ ¾ расстояния от крайних рядов анкеров до ближайших краев элемента в направлении, нормальном к сдвигающей силе, принимаемые не более h, s ¾ расстояние между крайними рядами анкеров в том же направлении);

h ¾ расстояние от наиболее удаленного ряда анкеров до края элемента в направлении сдвигающей силы Q, принимаемое не более толщины элемента b₁ (см. черт. 76);

е ¾ эксцентриситет силы Q относительно середины ширины элемента b.

В случае приложения к закладной детали кроме сдвигающей силы Q отрывающей силы N правая часть условия (224) умножается на коэффициент , принимаемый не менее 0,2 (где A_out ¾ площадь проекции на плоскость, перпендикулярную отрывающей силе N, поверхности откалывания).

Черт. 76. Схема для расчета на откалывание бетона нормальными анкерами закладной детали

В случае приложения сдвигающей силы к закладной детали с наклонными анкерами, приваренными внахлестку и имеющими на концах усиления (см. п. 5.113), расчет на откалывание бетона производится в соответствии с Рекомендациями, упомянутыми в п. 3.102.

3.109. Если на концах анкеров закладной детали имеются усиления в виде анкерных пластинок или высаженных головок (см. п. 5.113), бетон под этими усилениями проверяется на смятие из условия

, (225)

где a, j_b — коэффициенты определяемые согласно п. 3.93;

А_loc1 ¾ площадь анкерной пластины или сечения высаженной головки за вычетом площади сечения анкера;

N_loc — сила смятия, определяемая следующим образом:

а) для анкеров, приваренных втавр, при l_a ³ 15 d:

если вдоль анкера возможно образование трещин от растяжения бетона или в случае применения гладких анкерных стержней ¾ по формуле

N_loc = N_an1; (226)

если образование этих трещин невозможно — по формуле

N_loc = N_an1 ; (227)

б) для анкеров, приваренных втавр, при l_a <15 d значение N_loc определенное по формулам (226) и (227), увеличивается на ;

в) для анкеров, приваренных внахлестку, N_loc определяется по формуле

n_loc = Q_inc. (228)

В формулах (226) ¾ (228):

N_an1, Q_an1 ¾ соответственно наибольшее растягивающее и сдвигающее усилия, приходящиеся на один нормальный анкер (см. п. 3.101);

Q_inc ¾ усилие в наклонном анкере.

Формулой (225) можно пользоваться, если толщина анкерной пластины составляет не менее 0,2 ее длины.

3.110. Определение перемещений сварных закладных деталей, расчет наклонных анкеров, приваренных под слоем флюса к пластине под углом более 45°, и расчет штампованных закладных деталей производятся согласно Рекомендациям, упомянутым в п. 3.102.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 50. Дано: закладная деталь колонны с приваренным столиком для опирания обвязочных балок, а также расположение и величины нагрузок от обвязочных балок — по черт. 77; анкера из арматуры класса А-III (R_s = 365 МПа); бетон колонны тяжелый класса В20; пластина из стали марки ВСт3кп2 (R_y = 215 МПа).

Требуется запроектировать нормальные анкера закладной детали и определить толщину пластины.

Дата добавления: 2014-11-16