Показатели относительного рассеивания

Пример 7.

Имеются следующие данные о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:

Таблица 4.19 – Распределение посевной площади по урожайности

Урожайность пшеницы, ц/га	Посевная площадь, га
14 - 16
16 - 18
18 - 20
20 - 22
ИТОГО

В подобных примерах прежде всего, определяется дискретное значение признака в каждом интервале, а затем применяется метод расчета, указанный выше:

Средняя величина отражает тенденцию развития, т.е. действие главных причин. Среднее квадратическое отклонение измеряет силу воздействия прочих факторов.

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака можно рассчитать относительные показатели вариации. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей).

1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

(1)

2. Относительное линейное отклонение или линейный коэффициент вариации характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.

(2)

3. Коэффициент вариации.

(3)

Коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом исходят из того, что если он больше 40%, то это говорит о большой вариации признака и неоднородности изучаемой совокупности.

	= Мо=Ме	Симметричная кривая (нормальное распределение- распределение Гаусса)
	> Мо>Ме	Правосторонняя асимметрия (вершина отклонена влево, правый хвост)
	< Мо<Ме	Левосторонняя асимметрия (вершина отклонена вправо, левый хвост)

Рис.4.1. Критерии симметричности распределения

Анализ статистической совокупности будет полным, если отобразить закономерности распределения функцией, которую называют теоретической кривой распределения, которая является моделью реального явления. Кривая распределения может быть по форме симметричной или ассиметричной. Если вершина смещена влево, то имеем правосторонюю ассиметрию (правый хвост), если вершина смещена вправо, то имеем левостороннюю ассиметрию (левый хвост). Критерием симметричности распределения могут служить мода и медиана.

Сравнивая реальную (эмпирическую) кривую с теоретической, то есть возможной по данному распределению можно получить информацию каких именно данных не хватает в выборке и дополнить ее если это возможно.

Кривые могут быть также одно-двух- и многовершинными. Многовершинность свидетельствует о неоднородности совокупности. В зависимости от формы вершины, кривые распределяются на плоско- и островершинные. Степень асимметрии и островершинности измеряют с помощью коэффициента асимметрии и эксцесса.

Коэффициент асимметрии вычисляется по формуле:

= или =

Значение А_S может быть положительным и отрицательным.

В симметричном распределении А=0, левосторонней асимметрии А < 0, а правосторонней А > 0

Показатель эксцесса:

,

где М₄ –момент четвертого порядка, σ⁴-дисперсия в квадрате

	Островершинное распределение Е>3
	Плосковершинное распределение Е< 3

Рис.4.2. критерии остро- и плосковершинности

Задания для самостоятельной работы.

Задание № 1.

Для характеристики производственного стажа работников одной из отраслей промышленности проведено обследование различных категорий работников. Результаты обследования систематизированы в виде таблицы.

По данным таблицы определите:

1) размах вариации;

2) среднее линейное отклонение;

3) дисперсию (двумя способами);

4) среднее квадратическое отклонение;

5) коэффициент вариации стажа рабочих, мастеров, технологов.

6) сделайте заключение о характере вариации и распределения

Таблица 4.20.- Распределение персонала по стажу работы

Группы работников по стажу работы, лет	Удельный вес работников по стажу в % к итогу
	Рабочие	Мастера	Технологи
До 2			—
2 - 4
4 - 6
6 - 8
8 - 10
10 - 12
12 - 14
Свыше 14

Для расчета выберете две любые группы.

Дата добавления: 2014-11-16