Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Введение в математический анализ

Контрольная работа № 1

Задача 1.

1-10. Применяя метод Гаусса исключения неизвестных, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения.

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

Задача 2.

11-20. Даны векторы в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе. Систему линейных уравнений решить методом Крамера.

11.	(7,3,0),	(4,1,1),	(-7,1,2),	(-11,8,5).
12.	(2,0,3),	(-9,2,10),	(-4,2,10),	(-1,-2,-10).
13.	(1,2,2),	(5,-2,-7),	(0,5,-1),	(-2,6,-6).
14.	(-2,3,1),	(2,6,7),	(4,-1,0),	(6,-3,-5).
15.	(1,3,1),	(1,-8,2),	(0,-5,3),	(3,-8,2).
16.	(2,5,-1),	(-1,2,-6),	(-2,1,1),	(-11,-5,-1).
17.	(-1,4,3),	(5,0,1),	(-1,4,4),	(-7,8,7).
18.	(3,3,2),	(1,2,3),	(1,-1,4),	(4,-1,7).
19.	(-2,-1,1),	(2,3,0),	(-4,2,3),	(-10,-9,3).
20.	(1,5,1),	(-2,5,4),	(3,-1,2),	(4,19,9).

Задача 3.

21-30. Даны вершины А₁ (х₁, у₁, z₁), А₂ (х₂, у₂, z₂), А₃ (х₃, у₃, z₃), А₄ (х₄, у₄, z₄), пирамиды.

Найти:

1) длину ребра А ₁ А ₂;

2) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

3) уравнение грани А₁А₂А₃ и ее площадь;

4) уравнения высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃.

21.	А1 (3,2,1),	А2 (-1,3,2),	А3 (2,0,-1),	А4 (4,-2,3).
22.	А1 (2,-1,8),	А2 (3,4,4),	А3 (2,-1,2),	А4 (6,1,6).
23.	А1 (8,5,0),	А2 (-3,7,-5),	А3 (-4,1,3),	А4 (-2,1,-4).
24.	А1 (0,1,-1),	А2 (3,-4,4),	А3 (6,-1,3),	А4 (5,2,-1).
25.	А1 (3,2,-3),	А2 (3,-1,-1),	А3 (0,2,-2),	А4 (4,-2,3).
26.	А1 (0,6,-1),	А2 (3,-8,2),	А3 (4,-1,0),	А4 (2,1,-4).
27.	А1 (2,-3,2),	А2 (0,5,4),	А3 (5,6,1),	А4 (-2,1,3).
28.	А1 (6,-2,0),	А2 (6,2,-1),	А3 (2,-1,4),	А4 (-2,7,4).
29.	А1 (1,4,-2),	А2 (-3,0,3),	А3 (8,0,1),	А4 (1,-4,0).
30.	А1 (1,8,2),	А2 (4,-1,2),	А3 (-1,5,3),	А4 (3,3,-3).

Задача 4.

31-40. Составить уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется следующее условие:

31. Сумма квадратов расстояний до точек А(1,1) и В(-3,3) равна 20.

32. Сумма квадратов расстояний до точек А(3,-3), В(1,1) и
С(-1,-1) равна 28.

33. Сумма квадратов расстояний до точек А(3,0), В(0,4),
С(-1,0) и D(2,-4) равна 58.

34. Квадрат расстояния до точки А(0,3) на 3 больше квадрата расстояния до оси абсцисс.

35. Сумма расстояний до точек А(6,0) и О(0,0) равна 10.

36. Квадрат расстояния до точки А(2,0) на 16 больше квадрата расстояния до оси ординат.

37. Сумма квадратов расстояний до сторон прямоугольника, образованного прямыми х=0,у=0, х-4=0, у-2=0, равна 20.

38. Расстояние до точки А(0,3) равно расстоянию до оси абсцисс.

39. Разность расстояний до точек А(0,10) и О(0,0) равна 8.

40. Расстояние до точки А (2,0) равно расстоянию до оси ординат.

Задача 5.

41-50. Вычислить пределы функций:

41. а) б) в)

42. а) б) в)

43. а) б) в)

44. а) б) в)

45. а) б) в)

46. а) б) в)

47. а) б) в)

48. а) б) в)

49. а) б) в)

50. а) б) в)

Задача 6.

51-60. Задана функция y=f(x). Найти все точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции.

51.		52.
53.		54.
55.		56.
57.		58.
59.		60.

Дата добавления: 2014-11-16