Основные понятия теории фильтров

Выбор схемы и параметров активного фильтра

Электрический фильтр – устройство для выделения желательных компонентов спектра электрического сигнала и/или подавления нежелательных.

Активным фильтром называют такой, в котором присутствует один или несколько активных компонентов, к примеру, транзистор или операционный усилитель. В данной курсовой работе все фильтры строятся на базе ОУ.

Все фильтры характеризуются зависимостью коэффициента передачи от частоты, называемой амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) фильтра.

По виду частотной характеристики фильтры подразделяются на:

- фильтры нижних частот (ФНЧ). Это фильтры, пропускающие частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты, которая называется частотой среза , и уменьшающие (подавляющие) частоты сигнала выше этой частоты. Степень подавления каждой частоты зависит от вида фильтра.

- фильтры верхних частот (ФВЧ). Это фильтры, пропускающие высокие частоты входного сигнала, при этом подавляя частоты сигнала меньше, чем частота среза. Степень подавления зависит от конкретного типа фильтра;

- полосно-пропускающие фильтры (ППФ). Фильтры, которые пропускают сигналы с частотой, находящейся в некоторой полосе частот ;

- полосно-задерживающие (режекторные) фильтры (ПЗФ). Фильтры, которые задерживают сигналы с частотой, находящейся в некоторой полосе частот ;

- фазовые фильтры. Это фильтры, пропускающие все частоты сигнала с равным усилением, однако изменяющие фазу сигнала. В нашей курсовой работе такие фильтры не применяются.

Наиболее полно исследованы фильтры нижних частот. От них легко перейти к другим видам фильтров. Идеальный ФНЧ практически нереализуем. Он имеет прямоугольную форму АЧХ, которая иногда в литературе называется «кирпичной стеной» (рисунок 3.4, а). Но существует несколько аппроксимаций (настроек) идеального фильтра, исследованных различными учеными и носящих их имена.

Фильтры Баттерворта – это наиболее употребительные фильтры с максимально плоской формой АЧХ. Подобные фильтры были впервые описаны британским инженером Стефаном Баттервортом в статье «О теории фильтрующих усилителей», в журнале Wireless Engineer в 1930 году. Они имеют достаточную крутизну скатов и приемлемо пропускают импульсные сигналы.

АЧХ фильтра Баттерворта показана на рисунке 3.4, б.

Фильтры ЧебышеваI рода имеют крутизну скатов АЧХ большую, чем фильтры Баттерворта, но имеют существенные пульсации амплитудно-частотной характеристики на частотах полос пропускания, чем у фильтров других типов. Фильтр получил название в честь известного русского математика XIX века Пафнутия Львовича Чебышева, так как характеристики этого фильтра основываются на многочленах Чебышева.

АЧХ фильтров Чебышева I рода показана на рисунке 3.4, в.

Фильтры Чебышева II рода, или инверсные фильтры Чебышева. Эти фильтры имеют плоскую АЧХ в полосе пропускания, подобную фильтру Баттерворта, но существенные пульсации амплитудно-частотной характеристики на частотах полос подавления.

Фильтры Чебышева обычно используются там, где требуется с помощью фильтра небольшого порядка обеспечить требуемые характеристики АЧХ, в частности, хорошее подавление частот из полосы подавления, и при этом гладкость АЧХ на частотах полос пропускания и подавления не столь важна. АЧХ фильтров Чебышева II рода показана на рисунке 3.4, г.

Фильтры Чебышева-Кауэра, или эллиптические фильтры (иногда также называемые полными фильтрами Чебышева, двойными Чебышева, фильтрами Дарлингтона или Золотарёва) обладают колебаниями коэффициента передачи, как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. Здесь быстро достигается заданное затухание за пределами полосы пропускания и сохраняется его минимальное значение на нежелательных частотах. Аналогично инверсным фильтрам Чебышева на определённых частотах в полосе задерживания они имеют бесконечное затухание.

а б в

г д е

Рисунок 3.4 – АЧХ фильтров нижних частот: а –идеальный фильтр; б – фильтр Баттерворта; в – фильтр Чебышева I рода; г – фильтр Чебышева II рода; д - эллиптический фильтр; е – фильтр Бесселя

Для аппроксимации амплитудно-частотной характеристики идеального фильтра по числу элементов цепи эллиптические фильтры, по-видимому, наиболее эффективны. При заданном порядке функции имеется возможность создать наиболее экономичный фильтр либо с очень крутой переходной областью, либо с очень высоким затуханием в полосе задерживания. С другой стороны, само затухание не спадает монотонно к бесконечному значению за пределами полосы затухания, а сохраняется на заранее обусловленном уровне. Следует отметить, что фильтры Чебышева и инверсные Чебышева представляют собой частные случаи более общих фильтров Чебышева-Кауэра.

АЧХ фильтров Чебышева-Кауэра показана на рисунке 3.4, д.

Фильтры Бесселя – применяются для передачи импульсных сигналов, так как форма сигналов, которые проходят через фильтр, остается практически неизменной.

АЧХ фильтров Бесселя показана на рисунке 3.4, е.

Схемная реализация АЧХ рассмотренных фильтров, осуществляется с помощью активных фильтров, состоящих из ОУ и пассивных элементов R и C.

Для анализа фильтров используется понятие передаточной функции. Это отношение изображений по Лапласу выходного и входного напряжений:

. (3.12)

Передаточные функции фильтров могут быть разложены на сомножители 1-го и 2-го порядка.

В случае четного порядка фильтра n, передаточные функции полиномиальных фильтров: Баттерворта, Чебышева I рода и Бесселя - приобретают вид

, (3.13)

где , - безразмерные коэффициенты.

Для неполиномиальных фильтров – инверсного фильтра Чебышева и эллиптического, получаем

, (3.14)

где , , - безразмерные коэффициенты.

Задавая значения коэффициентов в выражениях (3.11) и (3.12), можно получать АЧХ фильтров различных аппроксимаций.

В таблице 3.2 приведены эти коэффициенты для некоторых фильтров 2-го, 4-го и 6-го порядка.

В таблице 3.2 приняты обозначения:

- уровень минимумов пульсаций АЧХ в полосе пропускания (уровень максимумов принят за 0 дБ). Значение 0,5 дБ соответствует отклонению от 100% примерно на 5,5%; 1 дБ – 10,9%; 2 дБ – 20,6%;

- уровень максимумов пульсаций АЧХ в полосе задерживания, дБ. Уровень минус 40 дБ соответствует 1%.

Для получения фильтров высоких порядков (четных) следует использовать соединенные последовательно звенья фильтров 2-го порядка.

Таблица 3.2 – Коэффициенты аппроксимации фильтров

Порядок фильтра
Номер звена
Тип фильтра	Коэф.	Значения коэффициентов
Баттерворта	b c	1,4142 1,0000	0,7654 1,0000	1,8478 1,0000	0,5176 1,0000	1,4142 1,0000	1,9319 1,0000
Чебышева I =0,5 дБ	b c	1,4256 1,5162	0,3507 1,0635	0,8467 0,3564	0,1553 1,0230	0,4243 0,5900	0,5796 0,1570
Чебышева I =1 дБ	b c	1,0977 1,1025	0,2791 0,9865	0,6737 0,2794	0,1244 0,9907	0,3398 0,5577	0,4641 0,1247

Продолжение таблицы 3.2

Чебышева I =2 дБ	b c	0,8038 0,8231	0,2098 0,9237	0,5064 0,2216	0,0939 0,9660	0,2567 0,5329	0,3506 0,0999
Чебышева II =-40 дБ	a b c	100,99 1,4141 1,0099	4,7485 0,6892 1,0375	27,676 2,0315 1,2667	2,1487 0,3791 1,0346	4,0094 1,3338 1,3323	29,927 2,5582 1,8705
Эллиптический =0,5 дБ =-40 дБ	a b c	143,63 1,4180 1,5214	3,0091 0,9071 0,4478	14,910 0,2719 1,0614	1,3095 0,7701 0,3176	9,9655 0,3058 0,7965	1,8557 0,0650 1,0142
Бесселя	b c	3,0000 3,0000	5,7924 9,1401	4,2076 11,488	6,0319 26,514	8,4967 18,801	7,4714 20,853

Дата добавления: 2014-11-18