Решение. Примеры решения задач

Примеры решения задач

Тема 2.6. Изгиб. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Основные правила построения эпюр

Знать порядок построения и контроля эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Уметь строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов можно строить, предварительно разделив балку на участки нагружения и составляя уравнения, выражающие изменения Q и М_х по участкам.

Напомним, что границы участков нагружения — это сечения, в которых приложены внешние нагрузки.

Пример 1. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки, изображенной на рис. 2.50, а.

При построении эпюр для балок с одним защемленным концом можно не определять опорные реак­ции. Проводя сечение, будем рассматривать равновесие той части, к которой приложены только внешние (актив­ные) силы. Для балки по рис. 2.50, а такой частью будет левая.

Рассматривая равнове­сие левой отсеченной час­ти балки, выразим попе­речную силу и изгиба­ющий момент в произволь­ном сечении

Поперечная сила положи­тельна, так как внешняя нагрузка направлена сле­ва от сечения вверх, Q_y постоянна на всем протяжении балки. Эпюра поперечных сил построена на рис. 2.50, б.

Оба слагаемых, входящих в выражение изгибающего момента, положительны, так как соответствующие внеш­ние силы изгибают балку выпуклостью вниз. Изгибающий момент выражается линейной функцией от абсциссы се­чения z. Поэтому для построения этой эпюры достаточно найти значения изгибающего момента только в двух се­чениях балки:

Эпюра моментов показана на рис. 2.50, в.

Пример 2. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки, изображенной на рис. 2.52, а.

Решение

Определяем опорные реакции. Реакция V _А направлена вверх, V_B — вниз, так как эти реакции об­разуют пару сил, уравновешивающую пару с моментом т. Составляя суммы моментов относительно опорных точек Л и В, находим:

Для проверки опорных реакций составляем сумму проекций на вертикальную ось:

следовательно, реакции вычислены правильно.

Балка имеет два участка I, II. Проводим произволь­ное сечение на участке I на расстоянии z от опоры А и рассматриваем левую отсеченную часть. Поперечная сила на этом участке постоянна, равна реакции V_А и положи­тельна, так как эта реакция направлена вверх и прило­жена слева от сечения.

Изгибающий момент в произвольном сече­нии участка I

Момент положите­лен, так как сила V_A изгибает балку выпук­лостью вниз.

В произвольном се­чении участка II попе­речная сила будет та­кой же, как на участ­ке I:

Изгибающий момент в произвольном сечении участ­ка II

Вычислим изгибающий момент в начале и в конце участка II:

Эпюры Q_y и М_х показаны на рис. 2.52, б, в. В сече­нии, где приложен сосредоточенный момент,в эпюре из­гибающих моментов имеется скачок, равный по величине внешнему моменту.

Пример 3. Для балки, изображенной на рис. 2.53, а, построить эпюры Q_y и М_г.

Дата добавления: 2014-11-18