Найшвидший підйом з використанням одномірного пошуку

В деяких методах пошуку інформація про градієнт використовується для ведення одномірного пошуку в напрямку найшвидшого підйому або спуску, причому використовується співвідношення

, (14.18)

де - величина кроку, значення якого визначаються в напрямку градієнта.

Отримавши одномірний оптимум в напрямку даного градієнта, знаходять новий градієнт і повторюють процес до тих пір, поки наступні обчислення дозволяють покращувати отриманий результат. Головна перевага цього метода полягає в тому, що параметр можна використовувати в якості незалежної змінної для пошуку за методом Фібоначчі, і це забезпечує високу ефективність метода. Інша важлива перевага методів, які розглядаються, полягає в тому, що вони дозволяють відходити від сідловин точок поверхні, яка описується цільовою функцією (рис. 14.4).

Рисунок 14.4 - Бімодальна цільова функція

Відмітимо, однак, що, як видно з рисунку, для мультимодальних функцій градієнтні методи дозволяють знайти лише локальний оптимум. Тому, якщо характер поверхні недостатньо добре відомий, то слід випробувати декілька початкових точок і переконатися, що в усіх випадках отримується одне й те ж оптимальне рішення. Іншою причиною, яка знижує ефективність градієнтних методів, являються злами ліній рівня цільової функції. Так як такі точки відповідають розриву в нахилі лінії контура, то тут можливі помилки в визначенні напрямку подальшого пошуку. Тому пошук може уповільнитися і іти зигзагами поперек лінії зламу, а час необхідний для отримання рішення, буде на стільки великим, що рахунок прийдеться припинити. В дійсності більшість досліджуємих поверхонь має одну або більше ліній зламу, які нерідко проходять через точку оптимуму. Тому, наткнувшись на лінію зламу, слід в подальшому рухатися вздовж неї.

Дата добавления: 2014-11-08