Ділення на рівні частини

Множення та ділення на 10

На підставі конкретного змісту арифметичної дії множення школярі знаходять значення добутку числа 10 та іншого одноцифрового числа. Наприклад, одержуємо наступні рівності:

10 ^. 5 = 50 10 ^. 7 = 70 10 ^. 9 = 90

Порівнюючи запис значення добутку та другий множник, встановлюємо, що в значенні виразу спочатку записана така сама цифра, яка використана для запису другого множника, та ще цифра нуль. З’ясовуємо, чому саме приписаний нуль? Звертаємо увагу на запис першого множника – це число десять, в запису якого є один нуль. Формулюємо висновок: щоб помножити 10 на будь-яке число, достатньо до цього числа приписати праворуч один нуль.

Ділення на 10 вводиться через застосування взаємозв’язку між діями множення та ділення й добутків, в яких один з множників число 10:

7 ^. 10 = 7010 ^. 5 = 509 ^. 10 = 9010 ^. 3 = 30

70: 10 = 7 50: 10 = 5 90: 10 = 9 30: 10 = 3

70: 7 = 10 50: 5 = 10 90: 9 = 10 30: 3 = 10

Учні підкреслюють рівності, у яких дільник число 10. Порівнюючи запис значення частки та запис діленого, вони помічають: щоб одержати частку, треба в запису діленого прикрити (забрати) один нуль. Чому один нуль? Тому, що в запису дільника – числа 10 – є один нуль. Формулюємо правило: для того, щоб розділити число на 10, достатньо в його запису праворуч прибрати один нуль.

Ділення на рівні частини вводиться на підставі розв’язування пари взаємообернених задач, перша з яких відома учням, як задача виду – ділення на вміщення, а друга нова – ділення на рівні частини. Пропонуються взаємообернені задачі:

1) У Наталки було 12 цукерок. Вона роздала ці цукерки подругам по 3 кожній. Скільки подруг одержали цукерки?

Діти виконують схематичний рисунок, позначаючи кожну цукерку відрізком довжиною в одну клітинку, роблять висновок, що подруг стільки, скільки в 12 цукерках міститься по 3 цукерки. Записуємо відповідний короткий запис. З’ясовуємо, що задачу множна розв’язати двома способами: відніманням з 12 по 3, доки не одержимо нуль з наступним висновком або діленням (зазначимо, що на даному етапі навчання діти знаходять значення часток лише за допомогою конкретного змісту – відніманням). Оформляємо розв’язання та записуємо відповідь.

2) У Наталки 12 цукерок. Вона роздала ці цукерки чотирьом подругам порівну. По скільки цукерок одержала кожна подруга?

Дію виконуємо практично або на за допомогою рисунку:

- Скільки потрібно взяти цукерок, щоб роздати кожній подрузі по одній цукерці? (Стільки, скільки подруг, тобто 4) Беремо 4 цукерки, роздаємо кожній подрузі по одній цукерці...

- Чи всі цукерки ми роздали? (Ні) Візьміть ще стільки цукерок, щоб роздати кожний подрузі ще по одній цукерці.

- Чи всі цукерки ми роздали? (Ні) Візьміть ще стільки цукерок, щоб роздати кожний подрузі ще по одній цукерці.

- Чи всі цукерки ми роздали? (Так) Скільки цукерок одержала перша подруга? (3) Скільки друга? (3)... Скільки четверта? (3) Що можна сказати про кількість цукерок, що одержала кожна подруга? (Кожна подруга одержала цукерок порівну – по 3)

- Скільки всього було цукерок? (12) Скільки подруг одержали цукерки? (4 подруги) Що можна сказати про кількість цукерок у кожної подруги? (У кожної подруги цукерок порівну) По скільки цукерок одержала кожна? (По 3)

- Запишемо розв’язання: 12: 4 = 3 (цукерки). 12 цукерок ділили порівну на 4 частини та отримали по 3 цукерки в кожній частині. Таким чином, у цій задачі ми виконували ділення на рівні частини.

- Порівняйте ці задачі. Чим вони схожі? Чим відрізняються? (Схожі тим, що в обох задачах ділили 12 цукерок, але в першій ділили по 3 цукерки, тому це задача на вміщення, а в другій – ділили порівну на 4 частини, тому це задача на ділення на рівні частини. Обидві задачі на ділення, але вони відрізняються процесом ділення.)

- Після цього пропонуємо учням порівняти опорні схеми задач на ділення на рівні частини та ділення на вміщення:

розділили на, порівну -? вміщується по -?

розділили по -?

Якщо в задачі говориться про те, що щось розклали, розсипали, роздали, розрізали... , тоді слід виконати дію ділення .

Методика складання таблиць множення та ділення

Таблиці множення cкладаються за сталим першим чи сталим другим множником. При складанні таблиць за сталим першим множником у всіх випадках добуток замінюється сумою одних і тих самих однакових доданків, кількість яких змінюється, а за сталим другим множником сума містить одне й те саме число двійок або трійок і т.д.

Загальноприйнято складати таблиці множення за сталим першим множником; таблиці починаються з множення певного числа на 2 і закінчуються множенням на 9.

Розглянемо можливі способи обчислення табличних результатів:

1. Спосіб на підставі конкретного змісту дії множення: 2 ^. 4 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8.

2. Спосіб на підставі переставної властивості дії множення: 8 ^. 2 = 2 ^. 8 = 16.

3. Спосіб на підставі попереднього значення: 2 ^. 7 = 2 ^. 6 + 2 = 12 + 2 = 14.

4. Спосіб на підставі наступного значення: 2 ^. 7 = 2 ^. 8 – 2 = 16 – 2 = 14.

5. Спосіб групування: 2 ^. 8 = 2 ^. 4 + 2 ^. 4 = 8 + 8 = 16.

6. Спосіб послідовного множення: 3 ^. 4 = 3 ^. 2 ^. 2 = 6 ^. 2 = 12.

Учні мають не лише зрозуміти, як одержати результати таблиць множення, а й добре їх запам’ятати. Тому слід застосовувати спеціальну систему навчальних завдань, яка спрямована на актуалізацію способів запам’ятовування табличних результатів:

1. Розкажіть таблицю множення по порядку.

2. Прочитайте результати таблиці множення по порядку. Що цікавого ви помітили? На скільки кожний наступний результат більше попереднього? Чому? Назвіть результати таблиці напам’ять по порядку від найменшого до найбільшого.

3. На скільки кожний наступний результат більше попереднього? Чому? Назвіть результати таблиці напам’ять від найбільшого до найменшого.

4. Розкажіть напам’ять таблицю множення від випадку множення на 9 до випадку множення на 2.

5. Які результати ви краще запам’ятали? Назвіть співзвучні. (Виділяємо опорні випадки).

6. Використовуючи знання наступного та попереднього значення, відтворити певний табличний результат. Наприклад, якщо ви забули результат множення 6 ^. 7, то як ви це з’ясуєте? Назвіть різноманітні способи.

Таблиці ділення складаються на підставі взаємозв’язку між діями множення та ділення: якщо добуток двох чисел розділити на перший множник, то одержимо другий множник; якщо добуток двох чисел розділити на другий множник, то одержимо перший множник. Учні записують у зошитах таблицю множення на певне число, а потім їм пропонується скласти з рівностей на множення дві рівності на ділення. Для засвоєння табличного ділення пропонуємо учням для кожного окремого випадку міркувати так: 21: 7 – це означає знайти таке число, яке в добутку з 7-ма дає 21; це число 3; тому 21: 7 = 3, тому що 3 ^. 7 = 21.

Дата добавления: 2014-11-18