Урок № 29

Контрольні запитання.

1. Дати означення криволінійної трапеції.

2. Дати означення тіла обертання.

3. Як обчислити об’єм тіла обертання за допомогою визначеного інтеграла?

Література: [1] -§ 53.

Тема: Лінійні диференціальні рівняння 1-го порядку.

План.

1. Лінійні диференціальні рівняння.

2. Методи розв’язування лінійних неодноріднних ДР.

Означення. Диференціальні рівняння виду

(1)

називається лінійним ДР. Якщо , то ДР є однорідним. Якщо , то ДР називається неоднорідним.

Однорідні рівняння інтегруються у квадратурах, як ДР із відокремленими змінними:

,

.

Нехай відомий частинний розв’язок неоднорідного ДР.

Шукаємо загальний розв’язок неоднорідного ДР у вигляді .

Оскільки виконується тотожність , то для відшукання z маємо однорідне ДР

Отже, справджується така теорема:

Теорема 1. Загальний розв’язок неоднорідного лінійного ДР дорівнює сумі частинного розв’язку неоднорідного ДР і загального розв’язку однорідного ДР.

Приклад. Лінійне ДР. має частинний розв’язок Однорідне ДР має загальний розв’язок . Загальний розв’язок неоднорідного ДР дорівнює сумі

Звичайно використовують такі три методи розв’язування лінійного неоднорідного ДР.

Дата добавления: 2014-11-18