КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Реализация пропускной способности систем и минимаксные свойства распределений
Рассмотрим важную задачу максимизации скорости передачи информации по каналам с переменными параметрами. Скорость передачи информации в каналах с медленными общими замираниями можно рассматривать как медленно меняющуюся функцию времени вида [1]: (6.4)
где средняя мощность сигнала, медленно изменяющаяся во времени; математическое ожидание средней мощности; плотность вероятности ; плотность вероятности (передаточной функции канала по мощности); модуль передаточной функции предыскажающего фильтра на входе канала, выполняющего роль статистического согласования источника сигнала с каналом связи; эффективная полоса частот канала; средняя мощность аддитивной помехи в канале. В условиях конфликтной ситуации между оператором системы передачи информации (СПИ) и системой радиопомех (СРП) или «природой» необходимо применять теоретико-игровой подход. Если аддитивную помеху считать белой, то под СРП подразумевается мультипликативная помеха (канал с медленными общими замираниями). Для игровой ситуации (см. [1]) справедливо неравенство (6.5)
где стратегиями СПИ и СРП соответственно являются выборы и
(6.6) Поскольку функционал (6.4) с наложенной связью (6.6) линеен относительно , необходимо ввести другое дополнительное условие, например фиксацию энтропии распределения : . (6.7) При этом экстремальное распределение находится решения вариационного уравнения Эйлера – Лагранжа , (6.8) получаемого дифференцированием по подынтегральных выражений (6.4, 6.6, 6.7). Здесь множители Лагранжа, определяющиеся из дополнительных условий (6.6) и (6.7). Решая вариационную задачу, находим
, (6.9)
Подставляя значение из выражения (6.9) в равенство (6.4) и проводя интегрирование, находим
(6.10)
где интегральная показательная функция [22]. Если воспользоваться известным из теории игр [1, 23] равенством для цены игры (6.11)
то получаем
. (6.12)
С учетом равенств (6.10) и (6.12) доказано, что неравенство (6.5) превращается в равенство, т. е. существует цена игры (минимаксное значение скорости передачи информации):
. (6.13)
Оптимальными (минимаксными) стратегиями СПИ и СРП соответственно являются обеспечение равномерного спектра сигнала на выходе оптимального предыскажающего фильтра (при аддитивном белом шуме, действующем в канале связи) и экспоненциальность распределения (выражение (6.9)). Таким образом, доказана минимаксность экспоненциального распределения в каналах с медленными общими замираниями. При , т. е. , из равенства (6.13) получаем известную формулу Сифорова для пропускной способности С каналов с медленными общими замираниями: . (6.14)
Следовательно, в каналах с медленными общими замираниями можно передавать информацию со скоростью, равной пропускной способности канала с экспоненциальным или рэлеевским распределением, поскольку выражение (6.14) справедливо для рэлеевского распределения вероятностей. Условная величина пропускной способности для каналов с медленными общими замираниями может быть определена по формуле [1]
, (6.15)
где средняя мощность рассеянной составляющей флуктуирующего сигнала.
Дата добавления: 2014-11-18; Просмотров: 365; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |