Перевірка нормальності розподілу за допомогою показників асиметрії і ексцесу

Для багатьох практичних задач статистики важливою є задача встановити чи є розподіл випадкової величини нормальним. Для цього користуються поняттям асиметрії та ексцесу.

Асиметрія - величина, що характеризує несиметричність розподілу елементів вибірки щодо середнього значення, і приймає значення від -1 до +1. У разі симетричного розподілу рівна 0. Вибірковий коефіцієнт асиметрії визначається по формулі:

.

Як випливає із даної формули, коефіцієнт асиметрії є безрозмірною величиною і рівний нулю у симетричних розподілах. Якщо розподіл має довгу частину, розташовану праворуч від вершини, то асиметрію називають позитивною, а розподіл з довгою частиною кривої густини, розташованої зліва від вершини, називають негативною асиметрією.

Ексцес - ступінь вираженості "хвостів" розподілу, тобто частоти появи віддалених від середнього значень. Коефіцієнт ексцесу, або четвертий центральний момент, кількісно характеризує гостровершинність розподілу. Вибірковий коефіцієнт ексцесу обчислюється за формулою:

.

Для нормального (гаусового) розподілу коефіцієнт ексцесу рівний нулю. Криві розподілу з гострою вершиною мають позитивний ексцес, а з плоскою - негативний. Таким чином, при нормальному законі розподілу вибіркових даних коефіцієнти асиметрії і ексцесу рівні нулю.

Дата добавления: 2014-11-18