Принципи та етапи побудови моделей

Математична модель та її основні елементи

Економіко-математичні моделі дають змогу порівняти характеристики реального економічного об’єкта чи системи. Тип математичної моделі залежить як від природи системи, так і від задач дослідження. У загальному випадку математична модель системи (об'єкта, процесу) містить опис множини можливих станів останньої та закон переходу з одного стану до іншого (закон функціонування).

Математична модель економічного об'єкта – це його гомоморфне відображення у вигляді сукупності рівнянь, нерівностей, логічних співвідношень, графіків. При побудові моделі необхідно визначити індекси (наприклад, виду продукції), ендогенні змінні (визначаються в ході розрахунків), екзогенні змінні (задаються поза моделлю) та параметри (коефіцієнти рівнянь моделі).

Моделі економічних процесів надзвичайно різноманітні за формою математичних залежностей. У загальному випадку виокремлюють лінійні та нелінійні моделі. Особливо важливим є клас лінійних моделей, найзручніших для аналізу й розрахунків, завдяки чому вони набули великого поширення.

Відмінності між лінійними та нелінійними моделями істотні не лише з математичного, а й з теоретико-економічного погляду. Адже числові залежності в економіці як на макро-, так і на мікрорівні мають принципово нелінійний характер: ефективність використання ресурсів з розширенням виробництва, зміна обладнання, моделі управління запасами тощо. Теорія «лінійної економіки» істотно відрізняється від теорії «нелінійної економіки». Від того, якими — опуклими чи не опуклими — вважаються множини виробничих можливостей підсистем (галузей, підприємств), істотно залежать висновки про можливості поєднання централізованого планування та господарської самостійності економічних підсистем.

За співвідношенням екзогенних і ендогенних змінних, які включаються до моделей, останні поділяють на відкриті і замкнені. Повністю відкритих моделей не існує; модель повинна мати хоча б одну ендогенну змінну. Повністю замкненими (такими, що не містять жодної екзогенної змінної) економіко-математичні моделі бувають надзвичайно рідко. Загалом економіко-математичні моделі різняться за ступенем відкритості.

Принцип достатності використаної інформації означає, що в кожній моделі повинно використовуватися тільки те інформаційне забезпечення, яке відоме з необхідною для результатів моделювання точністю. Під відомим інформаційним забезпеченням розуміють нормативні, довідкові, звітні та інші характеристичні дані про реальні економічні системи та їх складові, які були до моменту моделювання.

Принцип інваріантності інформації вимагає, щоби в моделі вхідна інформація була незалежна від параметрів моделюючої системи, які ще не відомі на описуваній стадії дослідження. Використання цього принципу дає можливість при побудові моделей позбутися замкнутого кола, що часто трапляється, коли в моделі використовується інформація, яка може бути відома лише за результатами моделювання.

Зміст принципу наступності зводиться до того, що кожна модель не повинна порушувати властивостей об’єкта, встановлених або відображених у попередніх моделях комплексу. Отже, вибір критеріїв та моделі повинен в ґрунтуватися на принципі наступності за умови, що забезпечується виконання принципів достатності та інваріантності використаної інформації. Якщо ж наступна модель не є складовою попередніх, то раніше побудовані моделі повинні бути скориговані для забезпечення принципу наступності.

Принцип ефективності реалізації передбачає, що кожна модель може бути реалізована з допомогою сучасних програмних та технічних засобів. Виконання такого принципу вимагає забезпечення відповідної точності вхідних даних, точності розв’язку задачі і тієї точності результативної інформації, яка достатня для досягнення практичних цілей.

Принцип інтегрованості полягає в тому, що взаємовідношення частини та цілого характеризуються сукупністю трьох елементів:

1) виникненням взаємодіючих систем – зв’язків між частинами цілого;

2) втратою деяких властивостей при входженні в ціль;

3) появою нових властивостей у цілого, зумовлених властивостями складових частин.

Принцип невизначеності припускає, що на граничних межах економічні процеси чітко невизначені. Перебіг процесів у часі призводить до того, що вони постійно змінюються, і якщо навіть можливо встановити будь-які характерні властивості чи якості процесу, то вони проявляють їх тільки в певний момент часу і в заданій ситуації. Тобто на мікрорівні економічні процеси необхідно розглядати з урахуванням випадкових факторів.

Принцип невизначеності дає можливість стверджувати, що існує рівень факторів, малі відхилення котрих не викликають змін у стані системи. Однак в міру ускладнення моделі системи слід детальніше аналізувати її. Разом з тим абстрагується розв’язок задачі, а її результати можуть втрачати прикладний зміст.

Принцип головних компонентів вбачаємо в тому, що в різних системах існують подібні види діяльності (управління, регулювання, розподілу), які можна виділити як стандартні. Вони бувають незмінними на деякому проміжку часу й можуть бути дещо подібними моделями.

Процедуру побудови моделі та підготовку управлінського рішення на основі економіко-математичних методів можна представити з допомогою ряду взаємозв’язаних етапів, хоча в конкретних випадках деякі етапи можуть опускатися, а ряд процедур для побудови моделі – вестись паралельно.

1. Постановка задачі та формулювання мети дослідження. Цьому етапу передує виникнення проблемних ситуацій, усвідомлення яких призводить до необхідності їх узагальнення або вирішення для майбутнього досягнення певного ефекту (корисності). Основу етапу складає комплексний аналіз функціонування об’єкта дослідження, виявлення його проблемних місць. Далі йде опис найбільш характерних властивостей об’єкта, вивчення його структури та взаємозв’язків. Тут важливим моментом є формулювання гіпотез щодо поведінки та розвитку об’єкта. Завершується досліджуваний етап описом поставлених завдань у вигляді задачі та сформульованої мети дослідження з допомогою критерію чи критеріїв ефективності.

2. Побудова концептуальної моделі. Під концептуальною моделлю об’єкта розуміється сукупність якісних залежностей критеріїв оптимальності і різного роду обмежень від факторів, суттєвих для адекватного відображення функціональних характеристик об’єкта. На другому етапі відбувається формалізація існуючої економічної проблеми, яка полягає у вираженні її з допомогою математичної символіки через відповідні залежності та відношення. Як результат, на завершення етапу отримуємо математичну задачу, яка має цільову функцію та відповідну систему обмежень. Концептуальна модель відображає основні елементи:

• умови функціонування об’єкта, визначені характером взаємодії між об’єктом і його оточенням, а також між елементами об’єкта;

• мету дослідження об’єкта та напрямок покращення його функціонування;

• можливості керування об’єктом, визначення складу керованих змінних об’єкта.

У процесі формулювання концептуальної моделі об’єкта можуть виникати такі проблеми:

• побудова спрощеного і в той же час адекватного поставленій меті дослідження сценарію функціонування об’єкта;

• формулювання та уточнення мети дослідження;

• формалізація мети в критерії оптимальності;

• формалізація зовнішніх та внутрішніх обмежень;

• вибір факторів, які описують об’єкт і його оточення, котрі повинні бути враховані при дослідженні і, відповідно, включені в математичну модель;

• класифікація факторів і вибір серед них в першу чергу керованих змінних.

3. Формування інформаційної бази моделі. Цей етап є найбільш трудомістким, оскільки він представляє собою не тільки простий статистичний збір інформації. Тут висуваються досить високі вимоги до якості та достовірності підготовленої інформації. При формуванні інформаційного забезпечення використовується математичний інструментарій теорії ймовірностей, економетричного моделювання. Тут має місце неперервність процесу формування необхідної інформації, який полягає в тому, що вихідні параметри однієї моделі можуть служити вхідними показниками для іншої.

4. Побудова числової економіко-математичної моделі.На цьому етапі на основі концептуальної моделі здійснюється формування числової математичної моделі об’єкта. Головна проблема етапу – визначення кількісних математичних співвідношень, які формалізують якісні залежності концептуальної моделі. Навіть за наявності повністю розробленого сценарію ці співвідношення можуть бути неочевидними. У зв’язку з цим часто виникає необхідність у виконанні проміжного етапу між побудовою концептуальної і математичної моделей об’єкта, тобто перетворення сценарію в алгоритм, який моделює взаємодію елементів між собою та оточенням в динаміці.

Для реалізації математичної моделі на персональних комп’ютерах вона має бути представленою в числовій формі, тобто задані числові значення констант, границі зміни невизначених факторів та керованих змінних, закони розподілу випадкових величин. Завершальним кроком формування математичної моделі є оцінка її адекватності стосовно до концептуальної моделі.

5. Числовий розв’язок задачі. Етап дослідження числової математичної моделі розпочинається з її аналізу (відношення до певного класу моделей), вибору відповідного методу її розв’язання та програмного забезпечення. Головна проблема цього етапу – розробка алгоритму оптимального або найкращого в заданих умовах розв’язання певної задачі.

6. Аналіз числових результатів і прийняття рішень. На цьому етапі вирішується важливе питання відносно правильності та повноти результатів моделювання, і, як результат, розробляються рекомендації для практичного використання при прийнятті відповідних рішень або для удосконалення моделі. На цьому етапі передусім з’ясовується найважливіше питання щодо правильності й повноти результатів моделювання та можливості їх практичного використання, а також досліджуються можливі напрямки подальшого вдосконалення моделі. Тому спершу перевіряють адекватність моделі за тими властивостями, що було взято за найістотніші. Тобто потрібно виконати верифікацію і валідацію моделі, оскільки головна мета моделювання полягає в розв’язуванні практичних задач. Верифікація моделі – перевірка правильності структури (логіки) моделі. Валідація моделі – перевірка відповідності здобутих у результаті моделювання даних реальному процесу в економіці.

Дата добавления: 2014-11-18