Стійкість підсилювача. Критерії стійкості

Підсилювач втрачає стійкість, тобто переходить у режим автоколивань, якщо виконуються дві умови:

1) умова балансу фаз;

2) умова балансу амплітуд.

Аналітично ці умови можна записати в такому вигляді:

баланс фаз:

баланс амплітуд:

Слід відзначити, що для виникнення коливань тобто для втрати стійкості підсилювачем необхідне виконання обох умов. Виконання лише однієї із умов виникнення автоколивань не забезпечує виникнення самих автоколивань. В цьому випадку підсилювач буде умовно стійким.

Введення від’ємного ОЗ знижує коефіцієнт підсилення в межах діапазону підсилюваних частот, проте досить часто на межі цього діапазону або за його межами створюються умови, коли ОЗ стає додатним. Для частот (рис.4.1) w₁, w₂ ОЗ є нейтральним, оскільки при цих частотах коефіцієнт підсилення до і після введення ОЗ не змінюється. Нижче w₁ та вище w₂ від’ємний ОЗ стає додатним, а отже, збільшує коефіцієнт підсилення. Саме в області цих частот можуть виконатись умови виникнення автоколивань тобто умови самозбудження.

Рис.4.1. Вплив від’ємного оберненого зв’язку на АЧХ підсилювача за межами смуги пропускання.

Серед критеріїв стійкості найбільш широкого розповсюдження набув критерій стійкості Найквіста. Згідно з цим критерієм, підсилювач, стійкий без ланки ОЗ, зберігає свою стійкість і при введенні ОЗ, якщо годограф вектора петлевого підсилення не охоплює точку (-1,0). В загальному випадку петлеве підсилення є комплексною величиною, яка змінюється при зміні частоти. Під годографом вектора петлевого підсилення розуміється крива, окреслена кінцем вектора петлевого підсилення в комплексній площині з координатами Re T, Im T при зміні частоти від 0 до ¥.

Система однозначно зберігає стійкість (абсолютно стійка), якщо є певний запас стійкості за балансом фаз та балансом амплітуд. Приймемо, що підсилювач є інвертуючим в усьому спектрі частот, то стійкість може бути збережена за умовою балансу фаз, якщо

,

де j_З – кут запасу стійкості.

На один підсилювальний каскад величина кута запасу стійкості j_З = 10°, при n - каскадах j_З = 10°×n, де n – ціле число рівне кількості каскадів.

Запас стійкості за умови балансу амплітуд виражається як де Т – петлеве підсилення на частоті, при якій сумарний зсув фаз ланки ОЗ та підсилювача дорівнює нулю. Величина x тобто величина запасу стійкості за умовою балансу амплітудна один каскад дорівнює 3дб.

Згідно з критерієм Боде стійкість підсилювачів можна оцінити, користуючись логарифмічними АЧХ та ФЧХ (ЛАЧХ, ЛФЧХ). Наприклад, для одно каскадного підсилювача низької частоти на частоті вищій частоти зрізу темп зниження петлевого підсилення загалом складає приблизно 20 дб на декаду, і характер зміни є практично лінійним в логарифмічній системі координат.

Рис.4.2 Одно каскадний підсилювач низької частоти: а) ЛАЧХ підсилювача; б) ЛФЧХ підсилювача; в)годограф вектора петлевого підсилення.

Максимальний зсув фази, який забезпечується одно каскадним підсилювачем, не перевищує 90°. Отже, до критичної точки балансу фаз із урахуванням запасу стійкості по фазі ми не доходимо на 80°. У той же час за умови балансу амплітуд є дві критичні точки f_кр1, f_кр2. В загальному випадку годограф вектора має вигляд зображений на рис.4.2. в.

У випадку двох каскадного підсилювача темп пониження петлевого підсилення складає 40 дб/декаду, а сумарний зсув фаз 180° (рис.4.3. а, б).

Рис.4.3. Двох каскадний підсилювач низької частоти: а) ЛАЧХ підсилювача; б) ЛФЧХ підсилювача; в)годограф вектора петлевого підсилення.

Для випадку три каскадного підсилювача швидкість зміни петлевого підсилювача в області високих частот складає 60 дб/декаду. При цьому коефіцієнт запасу за модулем повинен складати 9 дб, а за фазовим кутом 30°.

Рис.4.4 Три каскадний підсилювач низької частоти: а) ЛАЧХ підсилювача; б) ЛФЧХ підсилювача; в)годограф вектора петлевого підсилення.

Сумарна різниця фаз три каскадного підсилювача досягає 270°, при цьому критичні частоти петлевого підсилення f_кр1, f_кр2 при заданих величинах петлевого підсилення знаходяться в області частот, де сумарний зсув фази перевищує 180°. В той же час для збереження стійкості необхідно щоб зсув фази не перевищував 150°. Дана система називається абсолютно нестійкою, отже, практично при величинах петлевого підсилення Т1 більших Т2, схема буде знаходитись у режимі автоколивань оскільки критична точка буде знаходитись усередині годографа. Саме цим і пояснюється широке розповсюдження в радіоелектроніці підсилювачів типу “двійка”

Двох каскадний підсилювач слід віднести до умовно стійкої системи, а одно каскадний до абсолютно стійкої системи. Таким чином, загальний ОЗ, підвищуючи стабільність коефіцієнт підсилення, погіршує стійкість схеми. Вирішити питання стійкості багато каскадного підсилювача можна якщо забезпечити безпечний спад (─20 дб/декаду) частотної характеристики який визначатиметься лише одним каскадом починаючи з деякої частоти, а перехід до асимптотичної характеристики відбудеться на досить високих частотах.

Контрольні запитання

1.Чому у випадку одно каскадного підсилювача різниця фази коливань між вхідним та вихідним сигналами не перевищує 90⁰ ?

2. Чому не доцільно охоплювати від’ємним оберненим зв’язком підсилювач з числом каскадів більше три?

3. Що таке запас стійкості за модулем та за фазою?

Дата добавления: 2014-11-18