Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Сведения из теории




 

Напряжение Ůх и ток İx в точке, удаленной от конца линии на расстояние х для линии без потерь будут

Ůх= Ůecosβx+i İe Zcsinβx, (1)

İx = İe cosβx+i sinβx, (2)

где i— мнимая единица;

х— декартова координата;

Zc - волновое сопротивление.

 

Случай 1. R = Zc

Для случая 1, когда сопротивление нагрузки R равно волновому сопротивлению Zc, можно написать, что

Ůе= İe Zc

Тогда получим

Ůx = Ůe (cos βx + i sin βx) = Ůeeiβx (3)

İx = İe (cos βx + i sin βx) = İееβх (4)

Полагая, что напряжение в конце линии меняется по синусоидальному закону, выражения (3) и (4) можно записать так:

Ůx = Ůemeit+βx)

İx = İemeit+βx)

Отсюда мгновенные значения напряжения uх и тока ix можно записать в виде

ux = Uвmsin(ωt+βx), (5)

ix = Iвm sin(ωt+βx). (6)

Из этих выражений видно, что амплитудные значения напряжения и тока во всех точках линии одинаковы, а их фазы зависят от места положения точки на линии. Следовательно, в рассматриваемой линии имеет место бегу­щая волна. Коэффициент Кбв характеризует степень приближения режима в линии к режиму бегущей волны и поэтому называется коэффициентом бегущей волны. В процессе распространения волны напряжение и ток совпадают по фазе.

Из уравнений (5) и (6) видно также, что разность в фазах колебания между конечной точкой линии и любой, отстоящей от конца линии на расстоянии х, определяется расстоянием между этими точками и скоростью распространения волны вдоль линии. Это можно показать, вос­пользовавшись, например, уравнением (5):

uх = Uвm sin ω(t + βx/ ω) = Uвmsin ω(t + x/ Vф), (7)

где Vф= ω/t – фазовая скорость распространения волны.

Таким образом, при нагрузке линии на активное сопротивление, равное ее волновому сопротивлению, в линии будут только бегущие волны, и энергия будет иметь чисто активный характер. Этот согласованный режим работы линии является наиболее выгодным режимом работы для передачи активной мощности. Поэтому в линиях передачи применяют специальные меры для получения в них режима бегущей волны.

Входное сопротивление в любой точке линии, нагруженной на активное сопротивление, равное ее волновому сопротивлению, как это видно из уравнений (3) и (4), будет равно волновому сопротивлению линии, т.е. Zвх = Zc

 

Случай 2. R>Zc

Рассмотрим случай, когда линия без потерь замкнута на активное сопротивление R>Zc

Получим для этого случая уравнения передачи. Имея в виду, что йе =IeR, для точки х можно написать:

 

Ůx = İeZc (R/Zccos βx + i sin βx) (8)

İx = İe (cos βx + i R/Zcsin βx) (9)

 

 

Введем обозначение:

R/Zc = Kбв (Kбв<1), (10)

где Кбв является коэффициентом бегущей волны.

Можно написать

Ůx = İeZc (Kбв cos βx + i sin βx) (11)

İx = İe (cos βx + i Kбв sin βx) (12)

Полагая, что ток в нагрузке изменяется по синусоидальному закону, т. е. İе = Iвmеitω, получим следующие выражения для мгновенных значений напряжения и тока:

ux=IвmZc Kбв sin(ωt+ βx) +IвmZc (1-Kбв)sin βx sin(ωt+ π/2), (13)

ix = IвmKбв sin(ωt+ βx) +Iвm(1-Kбв)cos βx sin ωt. (14)

Анализ этих выражений показывает, что первые слагаемые аналогичны выражениям (5) и (6) и описывают бегущую волну, а вторые слагаемые аналогичны, для стоячей волны в случае короткозамкнутой линии и отличаются только множителями (1–Кбв). Следовательно, в линии имеются как бегущие, так и стоячие волны; при этом, чем больше R отличается от Zc (чем больше Кбв отличается от единицы), тем резче выявлены стоячие волны, и наоборот, чем ближе Кбв к единице, тем резче проявляют себя бегущие волны. При Кбв = 1, т. е. при R = Zc, в линии будут только бегущие волны (режим согласованной нагрузки), при Кбв = 0 - только стоячие волны (режим короткого замыкания). При наложении двух распространяющихся в противоположных направлениях гармонических волн с одинаковыми амплитудами называется стоячей волной.

Распределение амплитуд напряжения и тока зависит от длины линии. Эта зависимость при значении Кбв =0,5 показана на рис. 1. Из рисунка следует, что при βx = 0, π, 2 π и т. д. амплитуды напряжения минимальны и равны Umin=IemZcKбв.

При βx = π /2, 3π /2 и т. д., наоборот, амплитуды напряжения максимальны и равны Uмакс=IеmZc.

 

Рис. 1. Изменение амплитудных значений

напряжения и тока в линии без потерь при нагрузке R > Zc

 

Отношение этих амплитуд равно коэффициенту бегущей волны:

Кбв=Uмин/Uмакс. (15)

Аналогичным путем можно получить, что

Кбв= Iмакс/Iмин (16)

также равно коэффициенту бегущей волны. В этом случае минимумы амплитуд тока I (узлы тока) будут соответствовать максимумам амплитуд напряжения U (пучности напряжения) и наоборот.

Входное сопротивление линии Zвx, нагруженной на активное сопротивление, меньшее волнового, можно получить, если взять отношение Ůх к İx.

 

Производя необходимые преобразования, получим

(17)

Входное сопротивление имеет активную и реактивную составляющие входного сопротивления от длины линии показана на рис. 2, для которого Кбв =0,5.

 

 

 

Рис. 2. Изменение активной и реактивной составляющих входного сопротивления линии без потерь при нагрузке R > Zc

 

Из рисунка 2 видно, что при х = 0, λ/2, λ и т. д. активная составляющая входного сопротивления имеет минимальное значение и равна сопротивлению нагрузки Rмин = R, а реактивная составляющая равна нулю. Следовательно,

Zвх= Rвх= Rмин=Zc Kбв= Zc/ Kcв, (18)

При значениях х = λ/4, 3λ/4 и т. д. входное сопротивление также активно, имеет максимальное значение, но равно

Zвх= Rвх= Rмакс= Zc2/R= Zc2/Rмин =Zc/Kбв= ZcKcв, (19)

где Ксв — коэффициент стоячей волны.

Во всех других точках линии входное сопротивление имеет комплексный характер. При этом характер реактивности тот же, что и у короткозамкнутой линии.

 

Случай 3. R < Zc

В случае R < Zc аналогичным путем получим следующие выражения для мгновенных значений напряжения и тока:

uх = Uem Кбв sin(ωt+ βx) + Uem (l - Кбв)cos βx sin ωt, (20)

ix = (Uem/ Zc) Кбв sin(ωt+ βx) + (Uem / Zc)(l - Кбв)sin βx sin ωt (21)

 

Первые слагаемые этих уравнений описывают бегущую волну, а вторые - стоячую. Следовательно, в линии имеются как бегущие, так и стоячие волны. При Кбв = 1, т. е. при R<Zc, в линии будут только бегущие волны, при Кбв= 0 – только стоячие волны. Следовательно, Кбв характеризует степень приближения режима в линии к режиму бегущей волны.

Зависимость амплитудных значений напряжения и тока от длины линии при Кбв = 0,5 показана на рис. 3. Из которого следует, что при βx = 0, π, 2 π и т. д.

Амплитуды напряжения максимальны и равны UMAKC= Uem. При βx = π/2, 3π/2 и т. д., наоборот, амплитуды напряжения минимальны и равны

Umin=UemKбв= UмаксKбв (22)

Максимумы и минимумы амплитудных значений тока сдвинуты относительно соответствующих значений напряжения на π /2.

Сравнивая графики (рис. 2, 3), т. е. случаи R < Zc и R > Zc, нетрудно видеть, что они сдвинуты относительно друг друга на π/2 (х=λ/4) и что минимуму в одном случае соответствует максимум в другом, и наоборот.

 

Рис. 3. Изменение амплитудных значений' напряжения и тока в линии без потерь при нагрузке R < Zc

 

Важно отметить, что при R < Zc первый минимум напряжения от конца линии будет отстоять на расстоянии х = λ/2, при R > Zc — на расстоянии х = λ/4. Это важное свойство может быть использовано для определения ве­личины активного сопротивления, являющегося нагрузкой линии, по расстоянию первого узла напряжения от конца линии и коэффициенту бегущей или стоячей волны.

Зависимость Rвx и Хвх от длины линии при КБВ – 0,5 показана на рис. 4.

 

 

Рис. 4. Изменение активной и реактивной составляющих входного сопротивления линии без потерь при нагрузке R > Zc

 

 

Из рис. 4 видно, что при fix = 0, λ, 2λ и т. д. реактивная составляющая равна нулю, а входное сопротивление чисто активно и равно максимальному значению R = Rmakc– λ.

 

При fix = λ/2 (х = λ/4), 3λ/2 (х = 3λ/4) и т. д. входное сопротивление также активно, но равно минимальному значению.

Во всех других точках входное сопротивление имеет комплексный характер.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 424; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.