Моделювання поведінки олігополії: моделі Курно, Штакельберга та Бертрана

Моделі, що представляють собою спробу формалізувати вплив дій конкурентів на оптимальний вибір фірми та аналізують параметри можливої рівноваги в умовах олігополії:

1. Модель Курно (1838 р.) – це модель олігополії з двома фірмами (дуополія), які виробляють однорідну продукцію. Кожна фірма вибирає обсяг випуску, який максимізує її прибуток, відповідно до її уявленнями щодо можливих рішень конкурентів. Кожен дуополіст розглядає обсяг виробництва іншого як фіксований, величина якого не залежить від його власних виробничих рішень. Обидві фірми приймають рішення одночасно. Ціна на товар залежить від сумарного обсягу виробництва обох фірм. Обидві фірми мають однакову владу і випускають однорідну продукцію за відомої їм лінійної функції ринкового попиту:

,

де q₁ і q₂ – обсяги випуску фірми 1 і фірми 2; a і b – коефіцієнти оберненої функції попиту.

Граничні витрати с приймаються постійними і однаковими для обох фірм, що є спрощенням, яке в даному випадку не впливає на висновки аналізу.

Якби фірма 2 зовсім не випускала продукцію, тобто , крива попиту на продукцію фірми 1 співпадала б з кривою ринкового попиту. Якщо фірма 2 забезпечуватиме перші одиниць ринкового попиту, тоді крива попиту на продукцію фірми 1 визначатиметься рівнянням:

або .

Оптимальний обсяг продукції першої фірми визначимо за правилом максимізації прибутку

, , .

Останню формулу називають функцією реакції першого дуополіста на обсяг виробництва другого R₁(q₂). Враховуючі симетричність ринку функція реакції другого дуополіста має вигляд

.

На рисунку 8.5 представлені лінії реакції дуополістів, які є графічною інтерпретацією їх функцій реакції.

Рисунок 8.5 – Лінії реакції фірм і рівновага Курно

Лінія реакції – це графік, що показує, який обсяг продукції буде виробляти фірма в умовах дуополії за кожного заданого обсягу виробництва іншої фірми з метою максимізації свого прибутку.

Лінії реакції показують, що якщо фірма 1 спочатку обере обсяг виробництва q₁¹, то фірма 2 буде виробляти обсяг, який відповідає (точка А) на її кривій реакції . Фірма 1 відреагує на цей рівень вибором відповідного обсягу (точка В) на своїй кривій реакції . Це рішення фірми 1 змусить фірму 2 переглянути власне рішення і вона обере відповідний обсяг випуску (точка С) на своїй кривій реакції . Кінцевим результатом процесу пристосування є встановлення стабільної рівноваги в точці Е на перетині двох кривих реакції.

Щоб побудувати лінії реакції дуополістів достатньо визначити дві їх точки. Точки перетину лінії реакції фірми 1 з осями координат, можна визначити наступним чином: якщо q₁=0, то ; якщо q₂=0, то . Побудова лінії реакції фірми 2 відбувається аналологічно.

Набір рівнів виробництва двох фірм, що відповідають точці рівноваги Е, називають рівновагою Курно, яка є різновидом рівноваги Неша, за якої фірми обирають оптимальний обсяг виробництва.

Обсяг виробництва кожної з фірм в точці рівноваги Курно визначається формулою:

.

Загальний обсяг виробництва дуополії та ціна продукції визначається за формулами:

, .

Якщо розповсюдити умови моделі Курно на N фірм у галузі, то параметри рівноваги будуть визначатися наступними формулами:

, n=1,…N; ; .

Ці формули свідчать, що при наближенні кількості фірм у галузі до нескінченості, параметри рівноваги Курно наближаються до параметрів конкурентної рівноваги.

2. Модель Штакельберга (1934 рік) є модифікацією моделі Курно для випадку, коли одна з фірм є лідером, має більшу економічну владу на ринку і тому першою визначає свій обсяг виробництва. Інша фірма є аутсайдером, який здійснює стратегію пристосування та коригує свою поведінку залежно від вибору, зробленого лідером. У моделі Штакельберга фірма-лідер самостійно обирає обсяг випуску, котрий максимізує її власний прибуток, а аутсайдер сприймає випуск лідера як екзогенний фактор, тобто веде себе як дуополіст Курно.

Рівновага Штакельберга є окремим випадком рівноваги Нешау випадку існування домінуючої стратегії. Використавши позначення розглянутої вище моделі Курно параметри рівноваги Штакельберга можна записати у наступному вигляді:

; ; .

При цьому фірма лідер (1) отримує вдвічі більший прибуток ніж фірма аутсайдер (2).

Якщо ж обидві фірми будуть вести себе як лідери, то встановиться нерівновага Штакельберга, при якій і кожна фірма отримує менший прибуток ніж за рівноваги Курно.

Якщо порівняти моделі Курно і Штакельберга, то у моделі Курно сумарний випуск для такої ж функції попиту буде нижчим, а ціна відповідно вищою ніж у моделі Штакельберга. Отже на рівні теоретичних міркувань можна передбачити, що для суспільства в галузях, де склалася олігополія, вигідне існування фірми-лідера, що володіє значною ринковою владою, оскільки існування однакових по розмірах і ринковій владі фірм (що передбачається у моделі Курно) веде до зростання ціни і скорочення випуску.

3. Модель Бертрана (1883 рік), як і моделі Курно та Штакельберга, є моделлю дуополії, в якій випускається однорідна продукція, але стратегічним показником, на основі якого конкурують фірми, є не обсяг випуску, а ціна продукції (рисунок 8.6).

Рисунок 8.6 – Лінії реакції фірм і рівновага у моделі Бертрана

Попит на продукцію кожної з двох фірм залежить від її власної ціни і ціни конкурента. Обидві фірми вибирають ціни одночасно, розглядаючи ціну конкурента як дану. В умовах моделі Бертрана цінова конкуренція змушує обидві фірми знизити ціну до рівня граничних витрат (P=MC), за якої вони отримують нульовий економічний прибуток. Фірми досягають рівноваги Неша, яка у даному випадку є конкурентною рівновагою.

Рівновага Бертрана співпадає з конкурентною рівновагою і характеризується наступними параметрами:

; ; .

З моделі Курно можна зробити 2 цікаві висновки:

1. Фірмам більш вигідно досягти угоди, при якій вони встановлюють монопольну ціну і обслуговують кожен по половині попиту споживачів, ніж встановлювати ціну на рівні граничних витрат у разі некооперативної поведінки.

2. У несиметричному випадку, коли одна з фірм має нижчі граничні витрати (наприклад, при використанні кращої технології виробництва), вона може встановлювати ціну нижче за граничні витрати конкурента і контролювати весь ринковий попит.

Тема 9 Поведінка фірми в умовах невизначеності та ризику.

Дата добавления: 2014-11-08