Пример решения

Рассмотрим решение типовых задач по выборке.

Задача 1. В результате выборочного наблюдения затрат времени на изготовление некоторых деталей получены следующие данные:

Таблица

Затраты времени на изготовление деталей, мин (X)	20-22	22-24	24-26	26-28	ИТОГО
Число деталей (f)

Требуется:

1. Определить выборочные характеристики: средние затраты времени на изготовление одной детали и долю деталей, на которые затрачивается до 24 мин.

2. Вычислить средние ошибки этих показателей.

3. Рассчитать с вероятностью 0,954 предельные ошибки.и границы нахождения генеральных характеристик.

Решение.

На основе ряда распределения определим требуемые характеристики:

1) средние затраты времени на изготовление одной детали:

2) доля деталей, на которые затрачивается до 24 мин.:

3) средние ошибки полученных характеристик определим по формулам собственно-случайного повторного отбора, так как доля выборки у нас незначительна и поправка на бесповторность отбора существенно не повлияет на результат:

;

Соответствующие дисперсии равны

Тогда (для средней)

(для доли)

4) переход от средней () к предельной () ошибке осуществляется по формуле (для всех видов выборки "t" -величина, связанная с вероятностью, с которой гарантируется результат). У нас Р = 0,954. Ей соответствует значение t = 2. Тогда имеем

Отсюда с вероятностью 0.954 можно указать границы для генеральных характеристик:

или

или

Задача 2. По данным задачи N1 определить предельные ошибки выборочных показателей с той же вероятностью при условии 20- процентного бесповторного отбора:

Задача 3. Сколько деталей необходимо отобрать из партии в 2000 штук в порядке бесповторного отбора, чтобы ошибка средних затрат времени на изготовление деталей не превышала 0,2 мин., а ошибка доли деталей, на изготовление которых тратится менее 24 мин. - 4%, с вероятностью 0,95.

Примечание: необходимые для расчетов дисперсии взяты из первой задачи. Оценка дисперсии при определении объема выборки является наиболее трудной проблемой планирования выборочного наблюдения.

Дата добавления: 2014-11-08