Теорема умножения вероятностей

Для совместных событий А и В

Теорема сложения вероятностей

Теоремы сложения и умножения вероятностей

Определение1. Суммой (объединением) двух событий А и В называется третье событие С, состоящее в появлении или события А, или события В, или обоих этих событий.

С=А + В или С= А В.

Определение1^/. Суммой нескольких событий называется событие, состоящие в появлении хотя бы одного из этих событий.

Определение 2. Произведением (пересечением) двух событий А и В называется такое третье событие С, которое состоит в совместном появлении и события А, и события В.

С= А ^. В или С = А В.

Определение 2^/. Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.

р (А + В)= р (А) + р (В) – р (АВ).

Следствие 1.Если события А и В несовместные, то

р (А + В)= р (А) + р (В).

Следствие 2.Если события А₁, А₂ …, А_n попарно несовместные, то р (А₁+А₂+……+А_n) = р (А ₁)+ р (А ₂)+……..+ р (А _n ).

Теорема1. Вероятность совместного наступления (произведения) двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие уже наступило.

р (А В)= р (А) ^. р_А (В).

Следствие. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

р (А В)= р (А) ^. р (В).

Теорема 2. Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий, причём вероятность каждого последующего по порядку события вычисляется при условии, что все предыдущие уже произошли.

Определение. События называются независимыми в совокупности, если каждое из них и любое произведение остальных (включающее либо все остальные события, либо часть из них) есть события независимые. События независимые в совокупности, очевидно, попарно независимы между собой; обратное неверно. Таким образом, требование независимости в совокупности сильнее попарной независимости.

С л е д с т в и е. Вероятность произведения конечного числа независимых в совокупности событий равна произведению вероятностей этих событий.

р (А₁ ^. А₂ ^. ……^. А_n) = р (А₁) ^. р (А₂) ^.….^. р (А_п).

Дата добавления: 2014-11-20