Формула Бернулли

Формула полной вероятности

Вероятность появления хотя бы одного события

Пусть в результате испытания могут появиться nсобытий А₁, А₂,……, Аn, независимых в совокупности, либо некоторые из них (в частности, только одно или ни одного), причём известны вероятности р (А₁), р (А₂), ……,р (Аn) появления каждого из этих событий. Тогда вероятность того, что наступит хотя бы одно из этих событий, вычисляется по формуле:

Р (А) = 1 - р (В₁) × р (В₂) ×……× р (Вn) ,

Где Вi (i = 1,2, …… n) - события, противоположные Аi.

Если, в частности, р (А₁) = р (А₂) =……= р (Аn) = р, то вероятность появления хотя бы одного из событий А₁, А₂,……, Аn вычисляется по формуле

р (А) = 1 – qⁿ,

где q = 1 – р.

Пусть событие А может наступить при условии появления одного из событий (гипотез) В₁, В₂,……, В_n, образующих полную систему. Пусть известны вероятности этих событий р (В₁), р (В₂),……, р (Вn), и условные вероятности события А:

Тогда вероятность события А (полная вероятность) вычисляется по формуле:

Эта формула называется формулой полной вероятности.

Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться либо не появиться. Вероятность появления события А в каждом испытании постоянна и равна р,причем 0 < p < 1. Следовательно, вероятность не наступления события А в каждом испытании тоже постоянна и равна q = 1 - р. Тогда вероятность Р_n (k) того, что в серии из n независимых испытаний событие А появится ровно k раз (и, следовательно, не появится n - k раз), вычисляется по формуле:

Эта формула называется формулой Бернулли.

Дата добавления: 2014-11-20