Определенный интеграл

Если существует определенный интеграл от функции f(x), то в этом случае функция называется интегрируемой на отрезке .

Для интегрируемости функции на отрезке достаточно, чтобы она была непрерывна на нем или имела конечное число точек конечных разрывов.

Если функция непрерывна на , то от нее существует неопределенный интеграл

и имеет место формула

т.е. определенный интеграл от непрерывной функции равен разности значений первообразной функции (или неопределенного интеграла) при верхнем и нижнем пределах.

Формула

называется формулой Ньютона-Лейбница.

Пример 1:

Необходимо найти определенный интеграл

Имеем:

Таким образом искомый интеграл равен 6.

Пример 2:

Вычислить интеграл:

Решение:

=(3 + 4 +5x) = +2 -

- ( +2 26- 8=18.

Приложение определенного интеграла в экономике

Интегральное исчисление дает богатый математический аппарат для моделирования и исследования процессов, происходящих в экономике.

Задача. Известно, что спрос на некоторый товар задается функцией p = 4 – q², где q – количество товара (в шт.), p – цена единицы товара (в руб.), а равновесие на рынке данного товара достигается при p* = q* = 1. Определите величину потребительского излишка.

Решение.

Раздел 4. Основы теории комплексных чисел

Дата добавления: 2014-12-08