Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Синтез комбинационных сумматоров




 

Полусумматор это логическая цепь, которая вырабатывает сигналы суммы (S) и переноса (С) при сложении двух двоичных чисел а и в.

Составим таблицу функционирования.


 

а в S C
       
       
       
       

Из таблицы получим: . – сигнал суммы; - сигнал переноса.

Эти выражения упрощению не поддаются.

Приведем к виду, удобному для реализации на элементах ИЛИ-НЕ.

.

 

исходя из полученных формул составим схему полусумматора (рис. 2.20, а):

 

Рис.2.20. Схема полусумматора


Поскольку полусумматор имеет широкое применение и его выпускают в виде отдельной микросхемы, он имеет собственное обозначение (рис. 2.20 б).

 

Составляя дизъюнктивную нормальную форму для полусумматора, мы получили следующие булевы функции:

и

Следовательно, перенос происходит с помощью функции И, а выработка сигнала суммы (функции неравнозначности) производится элементом ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ – ИЛИ. На рис.2.21 показана схема полусумматора, составленная из этих элементов.

 

 

Рис. 2.21. Схема полусумматора.

 

Сумматор. В отличие от полусумматора должен воспринимать 3 входных сигнала: 2 слагаемых и сигнал переноса с предыдущего разряда.

Сумматором называется операционный узел ЭВМ, выполняющий операцию арифметического сложения двух чисел.

Чтобы понять сущность работы комбинационного сумматора, рассмотрим примеры суммирования двух одноразрядных двоичных чисел:

 

Из приведенных примеров (1 - 4) видно, что если отсутствует перенос из младшего разряда, то перенос в старший разряд может быть только в одном случае, когда оба числа равны единице. Если же имеется перенос из младшего разряда, то перенос в старший разряд будет всегда, кроме одного случая, когда оба слагаемых равны нулю.

Составим таблицу функционирования:

 

ai bi Сi Si Сi+1
         
         
         
         
         
         
         
         

Схема сумматора может быть реализована на двух полусумматорах, соединенных как указано на схеме рис. 2.22. В этой схеме выделим промежуточные сигналы Pi, gi, ri. Введем эти сигналы в новую таблицу функционирования. Соответствие работы этой схемы (рис. 2.22) и таблицы фунционирования можно проверить перебором всех возможных вариантов.

 

 

Рис. 2.22. Схема полного сумматора

 

Многоразрядный сумматор с последовательным переносом. Таким образом, в общем случае для каждого разряда необходима логическая схема с тремя входами ai, bi, Ci и двумя выходами Si, Ci+1. Такая схема и есть полный сумматор. Ее можно реализовать с помощью двух полусумматоров.

 

Входы Промежуточные величины Выходы
ai bi сi Pi gi ri Si Ci+1
               
               
               
               
               
               
               
               

 

Для сложения двух многоразрядных двоичных чисел на каждый разряд необходим один полный сумматор. Только в младшем разряде можно обойтись полусумматором. На рис. 2.23 приведена схема, предназначенная для сложения двух четырехразрядных чисел А и В. Эта схема выпускается в интегральном исполнении. В ее младшем разряде также используется полный сумматор, чтобы иметь возможность наращивания разрядности схемы.

 

 

 

Рис. 2.23. Сумматор с последовательным переносом

 

Сумматоры с параллельным переносом. Время выполнения операции в сумматоре с параллельным переносом намного больше времени сложения в одноразрядном сумматоре. Действительно, сигнал переноса С4 только тогда может принять истинное значение, когда будет установлено правильное значение С3. Такой порядок выполнения операций называется последовательным переносом (Ripple Carry).

Чтобы уменьшить время операции сложения многоразрядных чисел можно использовать схемы параллельного переноса (Carry look-ahead). При этом все сигналы переноса вычисляются непосредственно по значениям входных переменных.

Согласно таблице переключений, в общем случае для сигнала переноса любого i-го разряда справедливо соотношение:

. (1)

Величины gi, ri вычисляются в качестве промежуточных результатов и в полном сумматоре. Следовательно, их получение не требует дополнительных затрат. Смысл этих величин объясняется совсем просто. Сигнал gi вырабатывается тогда, когда в данном разряде перенос происходит из-за комбинации входных переменных ai,bi. Поэтому его называют функцией генерации переноса. Сигнал Pi показывает, передается ли полученный в младшем разряде сигнал переноса Ci дальше. Поэтому он называется функцией распространения переноса.

Пользуясь выражением (1), можно вывести следующие формулы для вычисления сигналов переноса:

 

(2)

 

Очевидно, что хотя полученные выражения достаточно сложные, время формирования сигнала переноса в любой разрад с помощью вспомогательных функций определяется только времением здержки распространения сигнала на двух элементах. Эти функции реализуются специальным комбинационным устройством – схемой ускоренного переноса.

Схема сумматора с параллельным переносом приведена на рис. 2.24, а. На рис. 2.24, б изображена схема устройства параллельного переноса в группе из четырех разрядов. Эта схема реализует систему уравнений (2).

 

 

 

Рис. 2.24. Схема сумматора с параллельным переносом

 

 

Рис. 2.25. Схема ускоренного переноса

Схема выпускается в интегральном исполнении.

Сложение чисел, содержащих более четырех разрядов, можно реализовать подключением нескольких четырехразярадных сумматоров.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-08; Просмотров: 636; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.015 сек.