КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Смешанное произведение
Векторное произведение Векторным произведением векторов и называется вектор , обладающий следующими свойствами: 1) ; 2) ; 3) вектор направлен так, как направлен винт при вращении его по кратчайшему расстоянию от первого перемножаемого вектора ко второму. Из определения следует: 1) ; 2) - площадь параллелограмма, построенного на векторах и . 3) - площадь треугольника, построенного на векторах и . Если заданы координаты векторов , то
или , где - единичные векторы на осях ОХ, ОY, OZ. Пример (см.задание 1.4) Найти площадь грани А1А2А3, если А1(-1,2,0), А2(-2,0,4), А3 (-3,3,0). Решение. . Тогда . . Площадь грани равна: . Ответ: .
Если вектор умножить векторно на вектор , а потом получившийся вектор скалярно умножить на вектор , то полученное число называется смешанным произведением трех векторов. Обозначается: . Если известны координаты векторов , то . Можно доказать, что модуль смешанного произведения численно равен объему параллелепипеда, построенного на векторах , как на сторонах, т.е. - объем параллелепипеда. - объем пирамиды.
Пример (см.задание 1.5) Найти объем пирамиды с вершинами А1(0,-1,2), А2(-1,0,6), А3(-2,1,0), А4(0,1,4). Решение. . . Тогда объем пирамиды: . Ответ: .
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Дата добавления: 2014-12-08; Просмотров: 422; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |