Енергія магнітного поля

Енергія магнітного поля.

Провідник, по якому протікає електричний струм, завжди оточений магнітним полем, причому магнітне поле появляється і зникає разом з появою і зникненням струму. Отже, частина енергії струму йде на створення магнітного поля.

Енергія магнітного поля дорівнює роботі, яка затрачається струмом на створення цього поля.

Обчислимо енергію магнітного поля струму у випадку ізотропного середовища, в якому зв’язок індукції з напруженістю поля в ньому лінійний. Для цього розглянемо соленоїд з N витків, який має індуктивність L. Якщо за час dt струм у соленоїді зростає на величину dІ, то при цьому змінюється і його власний магнітний потік відповідно на величину . Якщо в момент часу t сила струму в соленоїді була І, то при зміні магнітного потоку на величину , джерелом струму виконується додаткова робота dA:

.

Оскільки соленоїд залишається нерухомим, то ця елементарна робота dA пов’язана із зміною енергії соленоїда, яка зумовлена наявністю в ньому магнітного поля, на величину :

і .

Оскільки , то .

Інтегруючи цей вираз, знаходимо

; .

Це та енергія, яку було затрачено джерелом струму на утворення в соленоїді магнітного поля. За законом збереження енергії ця енергія дорівнює енергії магнітного поля , яке пов’язане зі струмом , що проходить по провіднику з індуктив­ністю .

Оскільки , то вираз для
енергії магнітного поля контуру зі струмом можна записати в такому вигляді:

.

Дослідження властивостей змінних магнітних полів було доказом того, що енергія магнітного поля локалізована у просторі.

Енергію магнітного поля струму можна визначити через характеристики цього поля - значення його напруженості H та індукції В. Для цього розглянемо
частковий випадок – однорідне магнітне поле всередині довгого соленоїда, індуктивність якого . Тоді

.

Магнітна індукція поля в середині довгого соленоїда . Звідси

.

Тоді

.

Оскільки , то

.

Магнітне поле соленоїда однорідне і зосереджене всередині соленоїда, а енергія поля розподілена в ньому з об’ємною густиною , яка дорівнює

.

У випадку неоднорідного магнітного поля його енергію в деякому об’ємі V можна визначити так. Поділимо об’єм V на нескінченно малі елементи dV так, щоб поле в кожному з них можна було вважати однорідним. Тоді енергія елемента об'єму з локальною густиною в ньому дорівнює: .

Інтегруючи цей вираз по всьому об’єму поля V, отримаємо формулу для обчислення енергії неоднорідного поля:

.

Дата добавления: 2014-11-29