Занятие №9

Отчет по практическому занятию.

Студент должен приобрести прочные знания по устройству и конструированию разъемных соединений, а также устойчивые навыки расчета резьбовых соединений деталей машин.

(Модуль "Валы, опоры и муфты")

Тема: «Расчет валов на выносливость»

Цель занятия: Закрепление лекционного материала по расчетам валов и выработка навыков проведения расчета вала на выносливость.

Продолжительность занятия: 2 часа

Вопросы для подготовки к занятию:

1) Почему расчет вала разделяют на два этапа: проектный и проверочный?

2) Каковы задачи проектного расчета валов?

3) Как составляют расчетную схему вала при проверочном расчете?

4) Почему вал рассчитывают на усталость даже при постоянной нагрузке?

5) Какие факторы влияют при определении запаса сопротивления усталости вала, и по каким напряжениям его рассчитывают?

6) Каковы задачи проверочного расчета вала на статическую прочность и жесткость вала?

Задача. Выполнить проверочный расчет вала и его опор (см. рис.15): Т = 645 Н×м, n = 200 мин^-1, ширина шестерни – 100 мм, ее диаметр d₁ = 200 мм (z = 40, m = 5), b = 8^°; на выходном конце вала установлена упругая пальцевая муфта; материал вала - сталь 45, улучшенная, s_в = 750 МПа, s_T = 450 МПа. Срок службы длительный, нагрузка близка к постоянной, допускается двухкратная кратковременная перегрузка.

1,3 - подшипники; 2 - шестерня; 4 - полумуфта.

Рис. 15

Методические рекомендации по выполнению.

- провести анализ конструкции вала;

- выполнить силовой расчет зацепления;

- составить расчетную схему вала;

- определить реакции опор и построить эпюры изгибающих и крутящих моментов;

- определить запасы прочности в опасных сечения вала;

- проверить статическую прочность вала при перегрузках.

Данный алгоритм реализуем в следующем решении задачи:

1. В результате проектного расчета вала разработана его конструкция и оценены размеры: диаметр в месте посадки шестерни d _ш = 65 мм; диаметр в месте посадки подшипников d _п = d _ш – 5 =60 мм; диаметр в месте посадки муфты d _м = d _п – 5 =55 мм; l = 160 мм; а = b = 80 мм; с = 170 мм; D = 140 мм (см. рис. 3).

2. Определяем допускаемую радиальную нагрузку на выходном конце вала, полагая, что редуктор может быть использован как редуктор общего назначения:

Вычисляем силы в зацеплении по формулам:

- окружная

- осевая

- радиальная

3. Составляем расчетную схему вала (см. рис. 4). Учитывая наклон зуба шестерни и направление момента Т, левую опору заменяем шарнирно- неподвижной, а правую – шарнирно-подвижной опорами. Расчетные нагрузки считаем сосредоточенными. Вал нагружен силами: окружной, осевой и радиальной, которые прикладываем на расстоянии радиуса делительной окружности шестерни d₁/2. Вал также нагружен крутящим моментом на полумуфте Т. Направление окружной силы на полумуфте F_м выбирают так, чтобы она увеличивала напряжения и деформации от окружной силы F_t (худший случай).

На рис. 4б, г силы в зацеплении приведены к оси вала и изображены раздельно в вертикальной и горизонтальной плоскостях. При этом возникают пары сил, равные T = 0,5 F_t d₁ и момент М = 0,5 F_a d₁.

4. Определяем реакции в опорах и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов (см. рис. 16,в,д,е). Рассмотрим реакции от сил F_r и F_a, действующих в вертикальной плоскости. Сумма проекций имеет вид:

Сумма моментов относительно левой опоры .

При этом

	Fr

F_м  

F_t  

y

F_a  

d₁/2

°

A I B II

а) x

Т

Т

I II

а

Z a b c

Вертикальная плоскость

M_a

б)

M_a a/l  

в)

R_zA

Горизонтальная плоскость

Т

г)

T_y, H × мм  

д)

е)

Рис. 16

Реакции от сил F_t и F_m, действующих в горизонтальной плоскости

5. Определяем запасы сопротивления усталости в опасных сечениях по формулам:

- при совместном действии напряжений кручения и изгиба запас сопротивления усталости выражается равенством:

, (3)

где - запас сопротивления

усталости только изгибу;

(4)

– запас сопротивления

усталости только кручению.

В этих формулах s_а и t_а – амплитуды переменных составляющих циклов напряжений, а s_m и t_m постоянные составляющие. Принимаем циклы напряжений симметричный для изгиба и от нулевой для кручения. Согласно этому условию:

(5)

y_s и y_t – коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжения на сопротивление усталости (см. табл. 2 в приложение);

s_-1 и t_-1 – пределы выносливости, определяемые по формулам:

s_-1= (0,4…0,5) s_в,

t_-1 = (0,2…0,3) s_в, (6)

t_в = (0,55…0,65) s_в;

k_d и k_F – масштабный фактор и фактор шероховатости поверхности (см. табл. 3 и 4 в приложение);

k_s и k_t – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (см. табл. 5 в приложении).

Просчитываем два предполагаемых опасных сечения (см. рис. 4,а): сечение I-I под шестерней, ослабленное шпоночным пазом, в сечение II-II рядом с подшипником, ослабленное галтелью. Для первого сечения изгибающий момент

Крутящий момент

Напряжение изгиба

Напряжение кручения

По формулам (6) вычисляем пределы выносливости

s_-1= 0,4 s_в = 0,4 × 750 =300 МПа;

t_-1 = 0,2 s_в = 0,2 × 750 = 150 МПа;

t_в = 0,55s_в = 0,55 × 750 = 412 МПа.

По табл. 5 в приложении для шпоночного паза k_s» 1,7; k_t» 1,4.

По табл. 3 и 4 в приложении для шлифованного вала k_d = 0,72; k_F =1.

По формулам (4) с учетом (5), принимая по табл. 2 в приложении y_s = 0,1, y_t = 0,05, находим:

По формуле (3),

> [s] =1,5.

Для второго сечения изгибающий момент

M» F_m ×c = 6350 × 170 =1080 × 10³ H × мм; крутящий момент

Принимая r галтели равным 2 мм; r/d» 0,04 и находим k_s = 2; k_t = 1,6 (см. табл. 5 в приложении):

> [s] = 1,5.

Больше нагружено второе сечение.

6. Проверяем статическую прочность при перегрузках по формуле

где s_и и t – определяют по формулам (5) как для амплитудных переменных нормальных и касательных напряжений в опасном сечении; [s] – предельно допускаемое напряжение близко к пределу текучести s_T: [s ] = 0,8 × s_T.

При перегрузках напряжения удваиваются, тогда для более нагруженного второго сечения s_и = 130 МПа и t = 39 МПа; [s ] = 0,8 × s_T = 0,8 × 450 =

= 360 МПа; = 146 < [s] = 360 МПа.

Статическая прочность при перегрузках обеспечена.

Индивидуальное задание.

Провести уточненный расчет вала. Из силового и проектного расчетов, а также эскизной компоновки вала имеем крутящий момент Т = 125 Н м; силы:

F_t = 3750 Н, F_r = 1400 Н, F_a = 830 Н; диаметры: под полумуфту d _м = 32 мм, под подшипники d _п = 40 мм, делительный диаметр шестерни, выполненной заодно с валом d ₁ = 66,7 мм; длина = 82 мм. Вал схематично изображен на рис.5.

F_t

F_r

F_a

d₁

d _п

d _м

T

Рис.17

Отчет по практическому занятию.

Студент должен приобрести прочные знания по назначению и конструированию валов, а также устойчивые навыки проверочных расчетов валов деталей машин на выносливость.

Дата добавления: 2014-12-08