Решение

Условие задачи

Пример 2

Рис. 4.25. Эпюры моментов: а – от заданной нагрузки; б – от единичной обобщенной силы, соответствующей углу поворота сечения А; в – от единичной обобщенной силы, соответствующей прогибу в точке D    

Определим угол поворота сечения А и прогиб сечения D в балке, показанной на рис. 4.21, а, методом Максвелла – Мора с использованием правила Верещагина (перемножением эпюр). Ранее эти перемещения были найдены аналитическим методом, сравним результаты, полученные двумя способами.

Построим эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки (рис. 4.25, а) и от единичных обобщенных сил, соответствующих искомым перемещениям (рис. 4.25, б, в). Разобьем эпюру моментов от заданной нагрузки на три треугольника и найдем их площади:

кН·м²; кН·м²; кН·м².

Для определения угла поворота сечения А перемножим эпюры М и М ₁. Для этогонайдем ординаты на эпюре М ₁, расположенные под центрами тяжести треугольников:

; ; .

Тогда угол поворота сечения А согласно формуле (4.22)

.

Положительный знак угла поворота показывает, что поворот сечения А происходит по направлению обобщенной силы, то есть в соответствии с показанной на рис. 4.25, б единичной парой сил по ходу часовой стрелки. Результат совпадает с полученным ранее аналитическим способом.

Чтобы найти прогиб сечения D, используем при перемножении эпюру М ₂. Ординаты на эпюре М ₂ под центрами тяжести треугольников будут такими:

м; м; м.

Найдем прогиб сечения D по формуле (4.22):

.

Прогиб сечения D получился положительным. Это означает, что точка D перемещается по направлению единичной силы. Поскольку единичная сила показана на рис. 4.25, в направленной вниз, то и перемещение точки D происходит вниз. Полученный результат совпадает с тем, который был получен ранее аналитическим способом.

Дата добавления: 2014-12-08