Решение. Определение внутренних усилий в рамах

Условие задачи

Определение внутренних усилий в рамах

Примеры решения задач

(задачи № 21, 22)

Рассмотрим раму, показанную на рис. 4.26, и определим в ней внутренние усилия, то есть построим эпюры N, Q и М.

Найдем три опорные реакции, используя три уравнения статики. Желательно составлять такие уравнения, чтобы в каждое из них входила бы только одна неизвестная реакция. В данном примере это такие уравнения (предполагаемые направления реакций показаны на рис. 4.27, а):

  Рис. 4.26. Схема рамы с нагрузками

; ; кН;

проекций сил на вертикальную ось равна 0; ; кН;

; ; кН.

Для проверки используем уравнение "сумма проекций сил на горизонталь- ную ось равна нулю":

.

Рис. 4.27. Определение внутренних усилий в раме: а – схема рамы с нагрузками; б, в, г – эпюры внутренних усилий  

Находим внутренние усилия, используя метод сечений. Рама имеет три участка. Заметим, что если для балки границей между участками считалось сечение, где появлялся новый силовой фактор, то для рам границей между участками является также и узел, где соединяются соседние стержни рамы (стойка и ригель). Рассечем стержни рамы на трех участках и выберем начало отсчета х на каждом участке (удобно начало отсчета выбирать в начале участка – рис. 4.27, а). Запишем выражения для продольной, поперечной сил и изгибающего момента на каждом участке, используя вышеприведенные определения этих усилий и правила знаков для них:

участок 1: м;

кН;

;

;

участок 2: м;

кН;

кН;

;

участок 3: м;

кН;

кН;

.

Строим эпюры усилий, используя написанные выражения (рис. 4.27, б, в, г). Значение максимального момента определяем так же, как в балках.

  Рис. 4.28. Проверка равновесия узлов

Проверку правильности построения эпюр в рамах производим, проверяя равновесие узлов. Для этого вырезаем узлы (в рассматриваемой раме их два: D и E) и прикладываем к сечениям, примыкающим к узлам, все внутренние усилия согласно построенным эпюрам. Направление усилий должно соответствовать их знакам. На рис. 4.28 показаны вырезанные из рамы узлы D и E вместе с действующими в сечениях, примыкающих к узлам, внутренними усилиями. Видно, что узлы находятся в равновесии. Из условия равновесия узлов следует, что, если в узле не приложена внешняя пара сил (узел D), то изгибающие моменты в сечениях, примыкающих к узлу, обязательно одинаковы. То есть, зная изгибающий момент в угловой точке для стойки, можно получить графически ординату М в угловой точке для ригеля, проведя циркулем дугу из вершины угла, как из центра. Если в узле действует сосредоточенная пара сил, то значения изгибающих моментов в примыкающих сечениях отличаются на величину этой пары.

4.2.2. Определение перемещений в рамах (задачи № 21, 22)

Дата добавления: 2014-12-08