Теоретическая механика

Контрольные задания по статике и кинематике

Издание третье (с изменениями)

Томск 2008

Контрольные задания по статике и кинематике: мето- дические указания / Сост. Н.А. Григорьева. – Томск: Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2008. – 38 с.

Рецензент проф. Т.А. Ковалевская Редактор Е.Ю. Глотова

Методические указания к контрольному заданию № 1, 2 по дисциплине ОПД.Ф.3 «Теоретическая механика» для студен- тов всех специальностей, кроме обучающихся по направлениям 08500 «Менеджмент» и 270300 «Архитектура» заочной формы обучения и ИЗиДО.

Печатается по решению методического семинара кафедры теоретической механики, протокол № 7 от 26.02. 2008 г.

Утверждены и введены в действие проректором по учеб- ной работе В.В. Дзюбо

с 01.12. 2008 г. по 01.12. 2013 г.

Оригинал-макет подготовлен автором

Подписано в печать

Формат 60х90/16. Бумага офсет. Гарнитура Таймс.

Уч.-изд. л. 1,75. Тираж 200 экз. Заказ №

Изд-во ТГАСУ, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2. Отпечатано с оригинал-макета в ООП ТГАСУ. 634003, г. Томск, ул. Партизанская, 15.

УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ

В курсе теоретической механики студенты изучают три её раздела: статику, кинематику, динамику. Первые два из них (статика и кинематика) изучаются на втором курсе, а динамика

– на третьем. К сдаче экзаменов студенты допускаются только после выполнения контрольных работ по соответствующим разделам теоретической механики.

В данных методических указаниях к контрольным задани- ям для каждой задачи даны условия и указана тема (раздел) курса, к которой относится данная задача. Изучив указанную тему по учебнику, студент может приступать к решению кон- кретной задачи.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Содержание заданий, выбор вариантов, порядок выполнения работ, пояснения к тексту

На втором курсе студенты выполняют 2 контрольных за- дания (две работы).

Задание 1 (статика) – задачи С1–С5. Задание 2 (кинематика) – задачи К1–К4.

К каждой задаче дается 10 рисунков и таблица (с тем же номером, что и задача), содержащая дополнительные к тексту задачи условия. Нумерация рисунков двойная, при этом номе- ром рисунка является цифра, стоящая после точки. Например, рис. С1.4 – это рис. 4 к задаче С1 и т.д. (в тексте задачи при по- вторных ссылках на рисунок пишется просто рис. 4 и т.д.). Но- мера условий от 0 до 9 проставлены в 1-ом столбце (или 1-ой строке) таблицы.

Студент во всех задачах выбирает номер рисунка по предпоследней цифре шифра, а номер условия в таблице –

по последней; например, если номер оканчивается числом 46, то берутся рис. 4 и условия № 6 из таблицы.

Каждое задание выполняется в отдельной тетради (учени- ческой), страницы которой нумеруются. На обложке указыва- ются: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициа- лы студента, учебный шифр, факультет, специальность и адрес. На первой странице тетради записываются: номер работы, но- мера решаемых задач и год издания контрольных заданий.

Решение каждой задачи следует начинать записывать на развороте тетради (на четной странице, начиная со второй, ина- че работу трудно проверять). Сверху указывается номер задачи, далее делается чертеж (можно карандашом) и записывается, что в задаче дано и что требуется определить (текст задачи не переписывается). Чертеж выполняется с учетом условий ре- шаемого варианта задачи; на нем все углы, действующие силы, число тел, их расположение на чертеже и т.д. должны соответ- ствовать этим условиям. В результате в целом ряде задач чер- теж получится более простой, чем общий.

Чертеж рисунка должен быть аккуратным и наглядным, а

его размеры должны позволять ясно показывать силы (или век- торы скорости, ускорений и др.); изображать эти векторы и ко- ординатные оси на чертеже, а также указывать единицы изме- рения получаемых величин (нужно обязательно). Решение за- дач необходимо сопровождать краткими пояснениями (какие формулы или теоремы применяются, откуда получаются те или иные результаты и т.п.) и подробно излагать весь ход расчетов. На каждой странице следует оставлять поля для замечаний ре- цензента.

Работы, не отвечающие всем перечисленным требовани-

ям, проверяться не будут, а будут возвращаться для переделки.

К работе, высылаемой на повторную проверку (если она выполнена в другой тетради), должна обязательно прилагаться незачтенная работа.

На экзамене необходимо представить зачтённые по дан- ному разделу курса работы, в которых все отмеченные рецен- зентом погрешности должны быть исправлены.

При чтении текста каждой задачи учесть следующее. Большинство рисунков дано без соблюдения масштаба. На ри- сунках к задачам С1–С5 все линии, параллельные строкам, счи- таются горизонтальными, а перпендикулярные строкам – вер- тикальными, и это в тексте задач специально не оговаривается. Также без оговорок считается, что все нити (веревки, тросы) являются нерастяжимыми и невесомыми, нити, перекинутые через блок, по блоку не скользят, катки и колеса (в кинематике и динамике) катятся по плоскостям без скольжения. Все связи, если не сделано других оговорок, считаются идеальными.

Если тела на рисунке пронумерованы, то в тексте задач и

в соответствующей таблице

P 1, l 1, r 1 и т.п. означают вес или раз-

меры тела 1;

P 2, l 2, r 2

– тела 2 и т.д. Аналогично в кинематике и ди-

намике

VB, aB

означают скорость и ускорение точки В;

VC, aC –

точки С; w1, e1 – угловую скорость и угловое ускорение тела 1;

w2, e2 – тела 2 и т.д.

При выполнении задания все преобразования и число- вые расчеты должны быть обязательно последовательно про- деланы с необходимыми пояснениями; в конце решения должны быть даны ответы.

ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ СТАТИКА

Задача С1

Жёсткая рама (рис. С1.0–С1.9, табл. С1) закреплена в точ- ке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р = 25 кН. На раму действует па- ра сил с моментом М = 60 кН×м и две силы, величины кото- рых, направления и точки приложения указаны в таблице (на-

пример, в условиях № 1 на раму действуют сила

F 2 под углом

150 к горизонтальной оси, приложенная в точке D, и сила F

под углом 600 к горизонтальной оси, приложенная в точке Е и т.д.).

Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчётах при- нять а = 0,5 м.

УКАЗАНИЯ. Задача С1 – на равновесие тела под действи- ем произвольной плоской системы сил. При её решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, ко- гда трением пренебрегают, будут одинаковыми. Рисунки и таб- лица к задаче С1 на стр. 6, 7. В задаче необходимо сделать про- верку, т.е. составить любое другое уравнение равновесия, включающее все опорные реакции; оно должно обратиться в тождество.

Рис. С.1.0 Рис. С.1.1

Рис. С.1.2 Рис. С.1.3

Рис. С.1.4 Рис. С.1.5

Рис. С.1.6 Рис. С.1.7

Рис. С.1.8 Рис. С.1.9

3 4

F 1 F 2

1 a2

F 3 F 4

F 1 = 10 kH

Точка

F 2 = 20 kH

Точка

F 3 = 30 kH

Точка

F 4 = 40 kH

Точка

при- ложе- ния

a1,

град.

при- ложе- ния

a2,

град.

при- ложе- ния

a3,

град.

при- ложе- ния

a4,

град.

0 Н 30 – – – – K 60

1 – – D 15 E 60 – –

2 К 75 – – – – E 30

3 – – K 60 H 30 – –

4 D 30 – – – – E 60

5 – – H 30 – – D 75

6 E 60 – – K 15 – –

7 – – D 60 – – H 15

8 H 60 – – D 30 – –

9 – – E 75 K 30 – –

Конструкция состоит из жёсткого угольника и стерж- ня, которые в точке С или соединены друг с другом шар- нирно (рис. С2.0–С2.5) или свободно опираются друг о друга (рис. С2.6–С2.9).

Внешними связями, наложенными на конструкцию, являют- ся: в точке А или шарнир, или жёсткая заделка; в точке В или не-

весомый стержень

ВВ ¢ (рис. 0 и 1), или гладкая плоскость (рис. 2

и 3), или шарнир (рис. 4–9); в точке D или невесомый стержень

DD ¢ (рис. 1, 2, 7), или шарнирная опора на катках (рис. 9).

На каждую конструкцию действует пара сил с моментом М = 60 кН×м, равномерно распределённая нагрузка интенсивно- сти q = 20 кН/м и ещё две силы. Величины этих сил, их на-

правления и точки приложения указаны в таблице С2; там же в столбце «Участок» указано, на каком участке действует распреде- лённая нагрузка. Например, в условиях № 1 на конструкцию дей-

0

ствует сила

F 2 под углом 60

к горизонтальной оси, приложенная

0

в точке L, сила

F 4 под углом 30

к горизонтальной оси, прило-

женная в точке Е, и нагрузка, распределённая на участке СК. Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. 1, 2,

7, 9 ещё и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчётах принять а = 0,2 м. Направление рас- пределённой нагрузки на различных по расположению участках показано в табл. С2, а.

УКАЗАНИЯ. Задача С2 – на равновесие системы тел, на- ходящихся под действием плоской системы сил. При её реше- нии можно или рассмотреть сначала равновесие всей конструк- ции системы в целом, а затем – равновесие одного из тел сис- темы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить конст- рукцию и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельно- сти. В задаче необходимо сделать проверку.

F 1 F 2

3 4

F

1

F 1 = 10 kH

2

F 2 = 20 kH

F 3

F 3 = 30 kH

F 4 = 40 kH

Точка

a1,

Точка

a2,

Точка

a3,

Точка

a4,

прило- град. жения

прило-

жения

град.

прило-

жения

град. прило-

жения

град.

	К		–	–	H		–	–	CL
	–	–	L		–	–	E		CK
	L		–	–	K		–	–	AE
	–	–	K		–	–	H		CL
	L		–	–	E		–	–	CK
	–	–	L		–	–	K		AE
	E		–	–	K		–	–	CL
	–	–	H		L		–	–	CK
	–	–	K		–	–	E		CL
	H		–	–	–	–	L		CK

Таблица С2, а

Участок на угольнике Участок на стержне горизонт. вертикал. рис. 1, 2, 4, 7, 9 рис. 0, 3, 5, 6, 8

Рис. С2.0 Рис. С2.1

Рис. С2.2 Рис. С2.3

Рис. 2.4. Рис. 2.5

Рис. С2.6 Рис. С2.7

Рис. С2.8 Рис. С2.9

Однородный стержень весом Р = 24 Н прикреплён шар- нирно к невесомым ползунам 1 и 2 (рис. С3.0–С3.9, табл. С3). Коэффициенты трения ползунов о направляющие, вдоль кото- рых они могут скользить, равны соответственно f 1 и f 2. К пол-

зунам приложены силы

Q 1 и Q 2, показанные на рисунках. Ме-

ханизм расположен в вертикальной плоскости.

Определить величину, указанную в таблице в строке

«Найти», где обозначено:

Q 1¢ (или

Q 2¢) – наименьшее значение

силы

Q 1 (или Q 2),

при котором имеет место равновесие;

Q 1¢

(или

Q 2¢), – наибольшее значение тех же сил, при которых со-

храняется равновесие;

f 1¢ (или

f 2¢) – наименьшее или наи-

большее значение коэффициента трения, при котором сохраняется равновесие.

УКАЗАНИЯ. Задача С3 – на равновесие тела под действи- ем плоской системы сил при наличии трения скольжения. При решении задачи следует рассмотреть предельное положение

равновесия, когда

F тр =

f N.

Уравнения равновесия будут

решаться проще, если их составить в виде уравнений моментов относительно точек, где пересекаются линии действия двух не- известных сил (вместо одного из таких уравнений можно со- ставить уравнение проекций сил на ось, перпендикулярную не- известной силе).

Условие

f 1 = 0 (или

f 2 = 0)

означает, что ползун 1 (или 2)

гладкий; соответствующую силу трения на чертеже не изобра- жать и в уравнения не вводить (введение этой силы с тем, что-

бы потом положить

f 1 = 0, сильно усложнит решение).

Номер условия
Q 1, H		–			–	–			–
Q 2, H	–			–			–			–
f 1		0,15		0,2		0,2		–		0,15
f 2	0,2		–		0,15		0,15		0,2
Найти	¢	Q ¢	¢	¢	Q ¢	Q ¢	Q ¢	f ¢	Q ¢	Q ¢

Таблица С3

Q 2 1

f 2 Q 2 1

1 2 1 1 2

Рис. С3.0 Рис. С3.1 Рис. С3.2

Рис. С3.3 Рис. С3.4 Рис. С3.5

Рис. С3.6 Рис. С3.7 Рис. С3.8

Рис. С3.9

Задача С4

Шесть невесомых стержней соединены своими концами шарнирно друг с другом в двух узлах и прикреплены другими концами (тоже шарнирно) к неподвижным опорам А, В, С, D (рис. С4.0–С4.9, табл. С4). Стержни и узлы (узлы расположены в вершинах H, K, L или M прямоугольного параллелепипеда) на рисунках не показаны и должны быть изображены решаю- щим задачу по данным таблицы. В узле, который в каждом столбце указан первым, приложена сила Р = 200 Н; во втором узле приложена сила Q = 100 Н. Сила P образует с положи- тельными направлениями координатных осей x, y, z углы, рав-

ные соответственно

α = 450, β

= 600, γ

= 600,

а сила Q – углы

α = 600, β

= 450, γ

= 600;

направления осей x, y, z для всех

рисунков показаны на рис. С4.0.

Номер условия

Таблица С4

0 1 2 3 4

Узлы Н, М L, M K, M L, H K, H

Стержни HM, HA,

HB, MA, MC, MD

LM, LA,

LD, MA, MB, MC

KM, KA,

KB, MA, MC, MD

LH, LG,

LD, HA, HB, HC

KH, KB,

KC, HA, HC, HD

Номер условия

5 6 7 8 9

Узлы M, H L, H K, H L, M K, M

Стержни Н, М L, M K, M L, H K, H

MH,

MB, MC, HA, HC, HD

LH, LB,

LD, HA, HB, C

KH, KC,

KD, HA, HB, HC

LM, LB,

LD, MA, MB, MC

KM, KA, KD,

MA, MB, MC

Рис. С4.0 Рис. С4.1

Рис. С4.2 Рис. С4.3

Рис. С4.4 Рис. С4.5

Рис. С4.6 Рис. С4.7

6

θ

φ

Рис. С4.8 Рис. С4.9 Рис. С4.10

Грани параллелепипеда, параллельные плоскости ху–

квадраты. Диагонали других (боковых) граней образуют с плос-

костью xy – угол φ = 600,

а диагональ параллелепипеда образует

с этой плоскостью угол θ = 510. Определить усилия в стержнях.

На рис. С4.10 в качестве примера показано, как должен выглядеть чертёж С4.3, если по условиям задачи узлы находят- ся в точках L и M, а стержнями являются LM, LA, LB, MA, MC, MD. Там же показаны углы φ и θ.

УКАЗАНИЯ. Задача С4 – на равновесие пространствен- ной системы сходящихся сил. При её решении следует рас- смотреть отдельно равновесие каждого из двух узлов, где схо- дятся стержни и приложены заданные силы, и учесть аксиому (закон) о равенстве действия и противодействия; начинать с уз- ла, где сходятся три стержня.

Изображать чертёж можно без соблюдения масштаба, так чтобы лучше были видны все 6 стержней. Стержни следует пронумеровать в том порядке, в каком они указаны в таблице; реакции стержней обозначать буквой с индексом, соответст-

вующим номеру стержня (например,

N 1, N 2 и т.д.).

Задача С5

Две однородные прямоугольные тонкие плиты, сварены под прямым углом друг к другу, закреплены сферическим шарниром (или подпятником) в точке А, цилиндрическим шарниром (под- шипником) в точке В, невесомым стержнем 1 (рис. С5.0–С5.7) или же двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2 (рис. С5.8–С5.9); все стержни прикреплены к пли- там и к неподвижным опорам шарнирами.

Размеры плит в направлениях, параллельных координатным осям x, y, z, равны соответственно или 2 а, 3 а и а (рис. 0–4), или 2 а, 3 а, 4 а (рис. 5–9); вес большей плиты Р1= 3 кН, вес меньшей плиты Р 2 = 2 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость xy – горизонтальная).

y z

α 2

α 1

x F 1 x

F 2 z

y α 3

F 3 F 4

Таблица С5

y α 4

x

F 1 = 6 kH F 2 = 8 kH F 3 = 10 kH F 4 = 12 kH

Точка прило- жения

a1,

град.

Точка прило- жения

a2,

град.

Точка прило- жения

a3,

град.

Точка прило- жения

a4,

град.

0 Е 60 H 30 – – – –

1 – – D 60 E 30 – –

2 – – – – K 60 E 30

3 К 30 – – D 0 – –

4 – – E 30 – – D 60

5 Н 0 K 60 – – – –

6 – – H 90 D 30 – –

7 – – – – H 60 K 90

8 D 30 – – K 0 – –

9 – – D 90 – – H 30

Рис. С5.0–С5.3

Рис. С5.4–5.5

Рис. С5.6–5.9

На каждую плиту действует пара сил с моментом М = 4 кН∙м, лежащая в плоскости одной части плиты и две силы. Величины этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С5;

при этом силы

F 1 и F 4

лежат в плоскостях, параллельных плос-

кости xy, сила

F 2 – в плоскости, параллельной xz, и сила

F 3 в

плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил (D, E, H, K) находятся в углах или в серединах сторон плит.

Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня (стержней). При подсчётах принять а = 0,6 м. В задаче необходимо сделать проверку.

УКАЗАНИЯ. Задача С5 – на равновесие тела под действием произвольной пространственной системы сил. При её решении учесть, что реакция сферического шарнира (подпятника) имеет три составляющие (по всем трём координатным осям), а реакция цилиндрического шарнира (подшипника) – две составляющие, ле- жащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира (подшипника).

Дата добавления: 2014-12-08