Основные законы геометрической оптики. Полное внутренне отражение света

Лекция № 16

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока.

Мгновенное значение мощности перемен­ного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

P(t)=U(t)I(t),

где U(t)=U_m coswt, I(t)= I_m cos(wt-j).

Раск­рыв cos(wt-j), получим

Р(t) = I _mU_m cos(wt-j)cosw t= I_m(U _m(cos²wtcosj+sinw t coswtsinj).

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее сред­нее значение за период колебания. Учиты­вая, что <cos²wt>=¹/₂, <sinwtcoswt>=0, получим

<Р>=¹/₂I_mU_mсоsj.

Из векторной диаграммы (рис.15.4) следует, что U_mcosfi = RI _m. Поэтому

<P>=¹/₂RI²_m.

Такую же мощность развивает постоян­ный ток I = I_m /Ö2. Величины

I= I_m/Ö2, U=U_m/Ö2

называются соответственно действующи­ми (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольт­метры градуируются по действующим зна­чениям тока и напряжения. Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощно­сти можно записать в виде

<P>=IUcosj, (15-47)

где множитель cosj называется коэффи­циентом мощности.

Формула (15-47) показывает, что мощ­ность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cosj=1 и Р=IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0), то cosj=0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и на­пряжение. Если cosj имеет значения, су­щественно меньшие единицы, то для пере­дачи заданной мощности при данном на­пряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделе­нию джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повы­шает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить cosj, наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85.

Геометрическая оптика и фотометрия. Основные законы геометрической оптики. Полное внутренне отражение света. Отражение и преломление света на сферической поверхности. Линзы. Основные фотометрические величины и их единицы.

Основные законы оптики были установлены давно. Так, закон отражения света упоминался уже в сочинениях Евклида, а современная формулировка закона преломления принадлежит Декарту (около 1630). Однако точка зрения на природу света менялась на протяжении времени.

Практически одновременно возникли две теории света, связанных с именами Ньютона и Гюйгенса. Согласно Ньютону свет представлял собой поток неких световых частиц. Прямолинейное распространение света в этом случае объясняется тем, что свободные частицы движутся по прямой линии по инерции. Отражение света понималось аналогично отражению упругого шарика. Преломление Ньютон объяснял притяжением световых частиц преломляющей средой, благодаря чему меняется скорость световых частиц при переходе из одной среды в другую. Из этой теории следует, что в оптически более плотной среде скорость света больше. Впоследствии было установлено, что скорость света в оптически более плотной среде меньше, чем скорость света в менее плотной (например, скорость света в воде меньше чем в воздухе). Кроме того, было обнаружено, что свет проявляет волновые свойства, такие как интерференция и дифракция. Следовательно, теория световых частиц не может быть признана удовлетворительной.

Современник Ньютона Гюйгенс предложил другую теорию света. Он исходил из аналогии между многими акустическими и оптическими явлениями. Свет рассматривался как упругие колебания, распространяющиеся в особой среде – в эфире, заполняющем все пространство. Эфир наделялся механическими свойствами (упругость, плотность). Эти свойства менялись в зависимости от среды, чем объяснялась зависимость фазовой скорости световой волны от среды распространения. Направление распространения световых волн определялось с помощью приема, названного принципом Гюйгенса.

Принцип Гюйгенса можно сформулировать следующим образом: Каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, является в свою очередь центром вторичных волн; поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, указывает положение к этому моменту фронта действительно распространяющейся волны.

В таком виде принцип Гюйгенса позволяет вывести основные законы геометрической оптики (законы преломления и отражения). Причем оказалось, что теория дает правильную зависимость скорости света от оптической плотности среды.

В дальнейшем, с развитием теории электромагнетизма было установлено, что свет представляет собой электромагнитную волну, а с развитием представлений о пространстве и времени (теория относительности) отпала надобность в эфире, в котором распространяются электромагнитные колебания.

Однако, несмотря на достижения волновой теории света в объяснении различных явлений, выявились и ее затруднения. Это, в частности, затруднения, связанные с особенностями излучения и поглощения света веществом. В этих процессах свет ведет себя как поток частиц, поскольку испускание и поглощение света происходит порциями. Аналогично, распределение энергии по длинам волн в излучении абсолютно черного тело также предполагает дискретность электромагнитного излучения. Дискретность чужда волновой теории, в которой все непрерывно.

Итак, ни корпускулярная теория, ни волновая в полной мере не описывают известные свойства света; свет не является ни частицей, ни волной в отдельности.

С возникновением квантовой теории и признании корпускулярно-волнового дуализма материи возникают успешные попытки синтеза волновых и корпускулярных представлений. Свет (и не только) рассматривается теперь как объект, отличающийся от частицы и волны, как нечто, проявляющее и волновые и корпускулярные свойства.

Задолго до выяснения природы света были на опыте установлены следующие четыре основных закона оптики:

1. Закон прямолинейного распространения света.

2. Закон независимости световых пучков.

3. Закон отражения света.

4. Закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения света. В однородной среде свет распространяется по прямым линиям. Вообще говоря, понятие прямой возникло из оптических наблюдений как линии, по которой распространяется свет в однородной среде. Этот закон теряет силу, если мы переходим к очень малым отверстиям. В данном случае начинает проявляться волновая природа света и отклонение от прямолинейного распространения составляет сущность дифракции.

Закон независимости световых пучков. Световой поток можно разбить на отдельные световые пучки, выделяя их, например, при помощи диафрагм. Действие этих пучков оказывается независимым, т.е. суммарный эффект представляет собой сумму вкладов каждого светового пучка в отдельности. Ограниченность этого закона проявляется в явлениях интерференции света.

Закон отражения света. Луч падающий, нормаль к отражающей поверхности и луч отраженный лежат в одной плоскости (рис.1), причем углы между лучами и нормалью равны между собой

(16-1)

Рис.16.1.

Закон преломления света. Падающий и преломленный лучи лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела. Угол падения и угол преломления связаны между собой соотношением

(16-2)

где – относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления .

Абсолютный показатель преломления среды n есть показатель преломления этой среды относительно вакуума. Он равен отношению скорости c электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости в среде .

Полное внутреннее отражение. Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления (оптически менее плотную), например, из стекла в воду, то, согласно (16-1)

.

Отсюда следует, что преломленный луч удаляется от нормали . С увеличением угла падения увеличивается угол преломления до тех пор, пока при некотором угле падения () угол преломления не окажется равным . Угол называется предельным углом. При углах падения весь падающий свет полностью отражается (рис.16-2).

Таким образом, при углах падения от до луч полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Это явление называется полным внутренним отражением. Предельный угол, очевидно, удовлетворяет условию

(16-3)

Рис.16.2

Явление полного отражения используется в призмах полного отражения. На рис.16-3 показаны призмы полного отражения, позволяющие а) повернуть луч на 90°; б) повернуть луч на 180°; в) перевернуть изображение. Такие призмы применяются в оптических приборах (например, в биноклях, перископах). Явление полного отражения используется также в световодах, представляющие собой тонкие нити (волокна) из оптически прозрачного материала. По причине полного отражения от боковой поверхности световода свет распространяется только вдоль волокна. С помощью световодов можно как угодно искривлять путь светового пучка. Световоды используются для передачи информации в ЭВМ, медицине (для диагностики внутренних органов) и др.

Принцип Ферма. В физике исключительное значение имеет метод принципов, позволяющий на основе небольшого числа общих предположений – принципов – обосновать известные законы некоторого круга явлений и предсказать еще неоткрытые закономерности.

В геометрической оптике таким принципом является принцип кратчайшего оптического пути (или минимального времени распространения), именуемым также принципом Ферма. По определению оптической длиной пути называется величина .Принцип Ферма можно рассматривать как общий закон распространения света, другие законы являются его следствием (за исключением закона независимости световых пучков). Действительно, нетрудно видеть, что для однородной среды этот принцип приводит к закону прямолинейного распространения света согласно геометрической аксиоме о том, что прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками; для случая отражения и преломления этот принцип также приводит к соответствующим законам.

Обратимость световых лучей. Из принципа Ферма вытекает обратимость световых лучей. Действительно, оптический путь, который минимален в случае распространения света из точки 1 в точку 2, окажется минимальным и в случае распространения в обратном направлении.

Дата добавления: 2014-12-08