Математика как феноман человеческой культуры.Обобщение и абстрагирование как методы развития математической теории. Математика как система моделей

Географический детерминизм (Ш.Монтескье, Л.И. Мечников).

Географический детерминизм — концепция, согласно которой климат и другие природные условия предопределяют специфику экономической, социальной и политической жизни государств, формируют национальный дух и национальный характер. Наиболее последовательно концепция географического детерминизма разработана в книге Шарля Луи Монтескье «Дух законов». Монтескье заимствовал физиологические основы своего учения из вышедшей в 1733 г. работы Джона Арбетнота о влиянии воздуха, но широкое применение этого учения к жизни государства и общества было заслугой Монтескье. Было достижением, основываясь на возросших географических знаниях своего времени, вновь обратиться к систематическому решению вопроса, который, опираясь на попытки античных авторов, ставили и на который довольно примитивно отвечали еще Боден и другие. Но интерес Монтескье был прикован прежде всего к непосредственным, часто очень грубо понимавшимся отдельным связям между климатом, народным характером и законодательством. Философ объяснял манию англичан к самоубийству климатом (в этом ему предшествовал аббат Дюбо); полагал, что открыл в климатических различиях между Европой и Азией «великую причину слабости Азии и силы Европы, свободы Европы и рабства Азии». Раздвоение между природой как разумом и природой как детерминирующей принудительной силой может считаться главной темой его мышления. Он не урегулировал этот внутренний конфликт и не смог последовательно и органично провести учение о климате.

127.Н.Г. Чернышевский."Антропологический принцип в философи" "Характер человеческого знания".

Свою материалистическую философию Чернышевский развернуто излагает в работе "Антропологический принцип в философии" (1860). В этой работе он пытается соединить антропологическое понимание человека у Фейербаха с принципом "разумного эгоизма" английского утилитаризма. Всю существующую действительность Чернышевский называет природой, которая существует независимо от сознания. При этом на природу, по мнению Чернышевского, надо смотреть как "велят смотреть химия, физиология и другие естественные науки". "В природе, - пишет он, - нечего искать идей, в ней есть разнородная материя с разнородными качествами; они сталкиваются - начинается жизнь природы" [104]. Эту позицию можно отнести к тому, что позднее будет названо естественно-научным материализмом.- осн. философское соч. Чернышевского, напечатанное (без подписи) в журн. “Современник” (1860. № 4, 5). Поводом для его написания явилась публикация работы Лаврова “Очерки вопросов практической философии”. Чернышевский представил Лаврова как “мыслителя прогрессивного”, близкого к его собственному направлению, заметив, однако, что Лавров сочетает “собственные достоинства с чужими недостатками”. Здесь подразумевались многочисленные ссылки Лаврова ыа П. Ж. Прудона, Дж. С. Милля, И. Фихте-младшего, А. Шопенгауэра и др. мыслителей, к-рые, по убеждению Чернышевского, вовсе не выражают дух “современных понятий”. Последним достижением Чернышевский считал философию Л. Фейербаха, запрещенного цензурой и потому не названного по имени. Т. обр., главная цель работы состояла в изложении “антропологического принципа” в соответствии с учением Фейербаха. В центре философии, по мнению Чернышевского, должна быть идея антропологического монизма, согласно к-рой человек понимается как единая сущность, соединяющая материальную и духовную стороны жизни. Критикуя концепцию о “двух субстанциях” человека, Чернышевский проводил идею единства природы человека и “единства человеческого рода”: “Принципом философского воззрения на человеческую жизнь со всеми ее феноменами служит выработанная естественными науками идея о единстве человеческого организма… Философия видит в нем то, что видят медицина, физиология, химия; эти науки доказывают, что никакого дуализма в человеке не видно”. Однако, в отличие от Фейербаха, Чернышевский на первый план ставит вопрос о социально-политической обусловленности философии, о ее связи с политикой. Этой темой открывается работа, тогда как формулировка антропологического принципа отнесена к ее концу. “Политические теории создаются, – пишет Чернышевский, – под влиянием текущих событий, и ученые трактаты служат отголосками исторической борьбы, имеют целью задержать или ускорить ход событий”. Рассматривая теоретические позиции различных мыслителей – Т. Гоббса, Ш. Монтескье, Ж. Ж. Руссо, Гегеля и др., – Чернышевский исходил из того, что они проистекают из “общественного положения”, определяемого принадлежностью к той или иной “политической партии”. Чернышевский заявил о себе как о принципиальном стороннике “научного направления в философии”, и это раскрывается в его определении предмета философии как “теории решения самых общих вопросов науки” (об отношении духа и материи, о свободе воли, бессмертии души и т. п.). Естественные и нравственные науки (к последним Чернышевский относит и философию) используют одни и те же принципы и объективные методы. Напр., закон причинности действует и в нравственной сфере, являясь аргументом против абсолютизации свободы воли: “…то явление, которое мы называем волею, само является звеном в ряду явлений и фактов, соединенных причинной связью”. Соотношение детерминизма и свободы воли нашло отражение в этических взглядах Чернышевского. Используя и здесь антропологический принцип, он формулирует осн. положения теории разумного эгоизма: осн. свойством природы человека объявляется себялюбие, эгоизм; в своей повседневности человек руководствуется выгодой, “расчетом пользы”, и из этой установки рождается воля к действию. Иначе говоря, какие бы цели человек ни выставлял на первый план в своих действиях, он верен собственной “натуре” – “поступать так, как приятнее ему поступать, руководиться расчетом”. В теории разумного эгоизма устанавливается первенство разума над волей, просвещения над нравственным совершенствованием; добро, отождествляемое с пользой, становится реальной ценностью для человека. Проблема состоит в том, чтобы убедить человека в максимальной выгодности для него самого такого поведения, к-рое ориентировано на пользу всего человечества. Всеобщее научное значение имеет, по Чернышевскому, также принцип “отрицательных умозаключений” – “различение того, что мы знаем, от того, чего не знаем”. Применительно к философскому пониманию человека это означает, что он обладает только одной, видимой натурой, к-рую он знает в ее реальном проявлении (сознание как функция человеческого организма). Все “непроявленное” в человеческой натуре (неочевидное, непознанное) Чернышевский, т. обр., оставлял за порогом философского разумения.

Предмет науки обычно понимают как совокупность, систему тех закономерностей, которые изучаются ею. Строго говоря, математика непосредственно не изучает реально законы развития природы или общества, как, например, физика, химия, биология, история и др. Она помогает в их изучении другим наукам, связывает эти науки, законы, усиливает их. Математика позволяет получать абстрактное знание о законах и процессах, а эти знания затем используют все другие науки. Служение наукам не является единственной функцией математики, ее главной целью. У нее есть свои, важнейшие внутренние цели эволюции. Специфика математического МЕТОДА изучения действительности определяет и особенность критерия истины в математике. В математике критерий истины выступает в своеобразной форме: мы не можем доказать истинность математического предложения, основываясь лишь только на практике, как во многих других науках. Простой факт отсутствия общих точек у двух параллельных прямых нельзя проверить на практике, сколько бы мы не брали точек на этих прямых. Более сложный пример - так называемая функция Дирихле: значение функции для рациональных чисел равно 1, а для иррациональных чисел - 0. Нельзя построить график этой простой по определению функции. Практика является исходным пунктом математических понятий, но в качестве непосредственного критерия истины утверждений теоретической математики она обычно не выступает. Только в прикладной математике практика может определять адекватность и эффективность математического аппарата для описания конкретных систем и процессов. При этом практика как критерий адекватности теории не всегда применима. В астрофизике есть математические модели зарождения и эволюции космических систем, которые нельзя проверить на практике, но можно описать проверенными математическими моделями других теорий - скажем, ядерной физики. Деление математики на теоретическую и прикладную хотя и традиционно, тем не менее, как отмечено выше, - часто лишь условное. Математика, наряду с созданием новых теоретических методов решения практических задач, изучает и оттачивает применяемый ею самой инструментарий, развивает математические теории и методы, ищет более широкие и естественные сферы ее применимости, эволюционирует сама для нужд эволюции других наук, которые, в свою очередь, эволюционируют, используя математику. Те достижения математики, которые еще не нашли приложения, развивают внутреннюю сущность и структуру математики и могут обрести в дальнейшем самые неожиданные применения, вплоть до революционных для развития науки и техники. Древнегреческими математиками была создана теория конических сечений, которая была использована лишь через 2000лет, когда Кеплер создавал теорию движения небесных тел. Эта теория, в свою очередь, затем помогла Ньютону создать классическую механику. Математика реализует не только мировоззренческие, но и воспитательные, культурные и эстетические ФУНКЦИИ. Мировоззренческая роль математики состоит, в частности, в том, что она помогает вникать в суть явлений, происходящих в окружающем нас мире, особенно тех, что не лежат на поверхности, выявлять, описывать и исследовать как внешние, так и внутренние связи системы.

Дифференциальные уравнения эволюционных систем различной природы и различного происхождения - часто одни и те же, что демонстрирует общность законов природы, общества, познания. "Не зная математики, нельзя знать ни прочих наук, ни мирских дел. И что еще хуже, люди, в ней не сведущие, не ощущают собственного невежества, а потому не ищут от него лекарства. И напротив того, знакомство с этой наукой подготовляет душу и возвышает ее ко всякому прочному знанию, так что, если кто познал источники мудрости, касающиеся математики, и правильно применил их к познанию прочих наук и дел, тот сможет без ошибок и без сомнений, легко и по мере сил постичь и все последующие науки" (Ф.Бэкон). Воспитательная роль математики состоит, в частности, в том, что ее изучение и применение вырабатывает исследовательский, творческий подход к делу; настойчивость, терпение и трудолюбие; аккуратность; логичность и строгость суждений; умение выделять главное и игнорировать второстепенное, не влияющее на суть проблемы; умение ставить новые задачи и др. Воспитательная функция математики подчинена функциям общечеловеческого воспитания. "Нигде, как в математике, ясность и точность вывода не позволяет человеку отвертеться от ответа разговорами вокруг вопроса. Математика учит точности мысли, подчинению логике доказательства, понятию строго обоснованной истины, а все это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка. Математика полезна тем, что она трудна" (А.Д.Александров). КУЛЬТУРНАЯ роль математики состоит, в частности, в том, что повышение общематематической культуры естественным образом, в соответствии с функциями математики, содействует повышению и профессиональной и общей культуры (мышления, поведения, выбора). Математика - это своего рода особая культура и искусство формализации знаний. "Если поручить двум людям, один из которых математик, выполнение любой незнакомой работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает ее лучше" (Д.Юнг). Эстетическая роль математики (эстетика - наука о прекрасном) состоит, в частности, в том, что она сводит разрозненные элементы и связи системы в целостную композицию, обладающую эстетическими качествами (красота, обаяние, цвет, форма, пропорция, симметрия, гармония, единство частей целого, удовольствие и др.). "Математик так же, как художник или поэт, создает узоры. И если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей <...>. Узоры математика так же, как узоры художника или поэта, должны быть прекрасны; идеи так же, как цвета или слова, должны гармонически соответствовать друг другу. Красота есть первое требование: в мире нет места для некрасивой математики" (Г.Х.Харди). Математизация сфер общества - характерная черта нашей эпохи. Математизации подвержены не только естественнонаучные области, но и социально-гуманитарные: история, филология, социология и др. Благодаря математизации развивается язык наук, следовательно, и сами науки. Математика также обогащается новыми идеями и приложениями вследствие этого. Математика широко используется как в традиционных, естественнонаучных, областях (физика, биология, экономика и др.), так и в гуманитарных - истории, лингвистике, психологии, социологии и др. Она образует специальные ветви (математическая физика, математическая биология, математическая экономика и др.) или методы (математические методы лингвистики, социологии и др.). Математизация - существенный фактор прокладывания и укрепления междисциплинарных связей, решения междисциплинарных проблем, проникновения не только в количественно отражаемую сущность явлений, но и в их качественную сущность.

Дата добавления: 2014-12-08