Модель непрерывной случайной величины

Универсальной характеристикой, одинаково пригодной для дискретных и для непрерывных одномерных случайных величин, является функция распределения вероятностей (интегральная функция распределения), определяющая вероятность того, что случайная величина примет значение меньше некоторого некоторого числа :

Функция распределения обладает следующими свойствами:

1.

2.

3. неубывающая функция, т.е. при

4. .

Функция распределения дискретной случайной величины представляет собой ступенчатую функцию со скачками в точках

Возможные значения непрерывных случайных величин не могут быть заранее перечислены и непрерывно заполняют некоторый промежуток или даже всю ось. Функция распределения непрерывной случайной величины представляет собой непрерывную функцию.

Часто предполагают, что функции распределения непрерывных случайных величин дифференцируемы во всей области возможных значений случайных величин. При таком предположении непрерывная случайная величина чаще своего описывается плотностью распределения вероятности , которая иногда называется дифференциальным законом распределения или дифференциальной функцией распределения. Плотность вероятности определяется как производная функции распределения:

Плотность вероятности обладает следующими основными свойствами:

1. Плотность вероятности неотрицательна, т.е.

2. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал равна интегралу от плотности вероятности в этих пределах:

3. Интеграл в бесконечных пределах от функции равен единице (условие нормировки):

Для непрерывной случайной величины формулы для математического ожидания и дисперсии имеют вид:

Дата добавления: 2014-12-08