Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Аналитическое представление конфигурации расчетной схемы сети




Читайте также:
  1. Httpd.conf: файл конфигурации сервера
  2. I. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ. ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ (БЛОК-СХЕМЫ) И СЛОВЕСНАЯ ЗАПИСЬ АЛГОРИТМОВ
  3. I. СХЕМЫ С ХАРАКТЕРИСТИКОЙ S-ВИДА
  4. II ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫЕ СХЕМЫ
  5. II. Исходное фундаментальное представление: деятельность — система
  6. III. Схемы изучения игры как системы взаимосвязей и взаимоотношении
  7. IV. Схемы изучения игры как деятельности
  8. XVIII. ТЕПЛОВЫЕ СХЕМЫ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ
  9. Анализ схемы реляционной БД на соответствие заданной нормальной форме
  10. Аналитическое библиографическое описание (описание составной
  11. Аналитическое выравнивание по параболе второго порядка
  12. Аналитическое выравнивание по показательной кривой

На рис. 2 показан пример расчетной схемы многоконтурной сети. Взаимная связь шести ветвей и четырех узлов этой схемы показана отдельно на рис. 3. Если каждой ветви схемы поставить в соответствие некоторое произвольно выбранное направление, то будет получена схема, которая называется направленным графом.

Рис. 2 Рис. 3

 

Направленный граф харак­теризует конфигурацию — геометрический образ схемы. Для его аналитического представления необходимо провести ну­мерацию ветвей и независимых контуров и выбрать направ­ление обходов этих контуров, принимаемое за положительное. Направленный граф схемы может быть описан с помощью двух матриц, называющихся 1 и 2-й матрицами соединений, или инциденций. Первая матрица соединений М, называе­мая иногда матрицей соединений в узлах, представляет собой таблицу, каждая строка которой отвечает одному из узлов схемы, за исключением балансирующего, а каждый столбец — одной из ее ветвей. В клетках этой таблицы проставляется «0», если ветвь не связана с узлом, которому соответствует строка. Если же ветвь связана с узлом, то в клетке простав­ляется либо «+1», либо «—1», в зависимости от направления ветви в направленном графе схемы. Если данный узел является началом ветви, и ветвь выходит из рассматриваемого узла, то в матрице соединений (инциденций) ставится «+1». Если же ветвь входит в узел, который в этом случае считает­ся концом ветви, то в соответствующей клетке первой матри­цы соединений проставляется «—1».

Применительно к направленному графу, показанному на рис. 5-3, первая матрица соединений, составленная по сфор­мулированному правилу при балансирующем узле а, имеет вид

Вторая матрица соединений (инциденций) N, называемая также матрицей соединений в контурах, представляет собой таблицу, строки которой отвечают независимым контурам направленного графа схемы, а столбцы — его ветвям. Если та или иная ветвь входит в контур, то на пересечении соответ­ствующих строки и столбца матрицы N ставится либо «+1», либо «—1» в зависимости от того, совпадает направление ветви с направлением обхода контура, или имеет противопо­ложное ему направление. Если же ветвь не входит в контур, то в матрице N на пересечении строки и столбца, отвечающих рассматриваемым контуру и ветви, записывается «0». Это правило образования второй матрицы соединений позволяет для направленного графа схемы, изображенной на рис. 3, получить

В схеме сети и ее направленном графе удобно выделить две группы ветвей. Первая из них образует так называемое дерево сети (графа), а вторая — ее хорды. К дереву относится наименьшая часть замкнутой схемы, ветви которой соединяют балансирующий узел со всеми другими узлами. В сложной схеме могут быть выделены несколько деревьев. На рис. 4, а, б, в показаны примеры деревьев, отвечающих схеме сети, приведенной на рис. 3. Причем ветви, входящие в дерево, отмечены сплошными линиями, а ветви, являющиеся хорда­ми,— штриховыми. Для всех деревьев схемы характерно ра­венство числа ветвей (1…4)числу узлов (b...d),без балансирующего узла, поэтому первая матрица соединений (инциденций) для дерева схемы М имеет квадратную форму.



При нумерации ветвей направленного графа целесообраз­но ветвям, входящим в дерево, присваивать последовательные номера, начиная с первого. Если в рассматриваемом примере направленного графа (см. рис. 3) в дерево включить ветви 1, 2 и 3 (рис. 4, а), то в первой матрице соединений первые три столбца будут отвечать дереву схемы, а последующие — ее хордам.

Рис. 4.

Нетрудно видеть, что в этом случае матрица М может быть разбита на две подматрицы Мa и Мb

В сложной матрице М при таком подходе подматрица Мa ха­рактеризует связь ветвей дерева схемы с ее узлами, а подмат­рица Мb —взаимную связь между хордами и узлами схемы.

 

Уравнения законов кирхгофа и ома в матричной форме

Найдем произведение первой матрицы соединений (для направленного графа первой лекции), на столбцевую матрицу токов в ветвях этой схемы:

Примем, что токи в ветвях имеют направление, совпадающее с направлением соответствующих ветвей в направленном графе (рис. 5). Тогда в соответствии с 1 законом Кирхгофа будем иметь:

Рис. 5.

Алгебраические суммы в левых частях записанных уравнений образуют матрицу, полученную при умножении матриц М и I. Следовательно,

Это матричное уравнение в обобщенной форме определяет I закон Кирхгофа.

Запишем совокупность падений напряжения в сопротивлениях ветвей рассматриваемой схемы в форме столбцевой матрицы

и найдем произведение второй матрицы соединений N на матрицу .

В результате перемножения получена матрица, каждая строка которой определяет сумму падений напряжения в сопротивлениях ветвей в одном из независимых контуров. В рассмотренном частном примере каждая из этих сумм равна нулю. В общем случае, при наличии э.д.с. в ветвях схемы, сумма падений напряжения в сопротивлениях ветвей, составляющих независимые контуры, в соответствии со II законом Кирхгофа должна быть равна сумме э.д.с., входящих в соответствующий контур. Если совокупность таких сумм, каждая из которых определяет э.д.с. называемую контурной, записать в форме столбцевой матрицы, то II закон Кирхгофа получит выражение

Предположим, что источники э.д.с. включены в каждую из ветвей схемы и их совокупность образует столбцовую матрицу . В этом случая матрица полностью подобна матрице . Поэтому произведение матрицы N на матрицу определит матрицу, в каждой строке которой будет сумма э.д.с., входящих в один независимый контур, аналогично тому, как произведение матриц N и определило матрицу суммы падений напряжения в ветвях этих контуров. Следовательно,

а уравнение (5-2) может быть также записано в виде

или

Падения напряжения в сопротивлениях ветвей зависят от токов и сопротивлений этих ветвей. Аналитически имеющаяся здесь зависимость может быть записана в матричной форме с помощью матрицы сопротивлений ветвей. Эта матрица имеет квадратную форму, ее строки и столбцы отвечают ветвям рассматриваемой схемы. Сопротивления ветвей располагаются по главной диагонали этой матрицы. Если же в схеме имеются ветви, связанные магнитным потоком взаимной индукции, то матрица сопротивлений ветвей должна содержать сопротивления взаимоиндукции на пересечении строк и столбцов, отвечающих магнитносвязанным ветвям. Матрица сопротивлений ветвей, составленная по такому принципу применительно к схеме рис. 1, имеет вид

Произведение матрицы сопротивлений в ветвях на матрицу токов ветвей позволяет получить матрицу падений напряжения в сопротивлениях ветвей.

Следовательно, в обобщенной форме можно записать

Из (5-4) и (5-5) имеем

Обозначим

где UB—матрица падений напряжения в ветвях, в общем случае содержащих э.д.с. Выражение (5-6) является матричной формой записи закона Ома

.





Дата добавления: 2014-12-08; Просмотров: 481; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2019) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.004 сек.