Отношения

Реляционная модель

Американский математик Э. Ф. Кодд в 1970 году впервые сформулировал основные понятия и ограничения реляционной модели, ограничив набор операций в ней семью основными и одной дополнительной операцией (содержание данного пункта скопировано из работы [19]).

Основной структурой данных в модели является отношение, именно поэтому модель получила название реляционной (от английского relation – отношение).

N-арным отношением R называют подмножество декартова произведения D,xD₂x... xD_n множеств D,, D₂,..., D_n (n > 1), необязательно различных. Исходные множества D₁, D₂,..., D_n называют в модели доменами.

Полное декартово произведение (D₁xD₂x...xD_n) – это набор всевозможных сочетаний из n элементов каждое, где каждый элемент берется из своего домена. Например, имеем три домена: D₁ содержит три фамилии, D₂ – набор из двух учебных дисциплин и D₃ – набор из трех оценок. Допустим, содержимое доменов следующее:

D₁ = {Иванов, Крылов, Степанов};

D₂ = (Теория автоматов, Базы данных};

D₃ = {3, 4, 5}

Отношение имеет простую графическую интерпретацию, оно может быть представлено в виде таблицы, столбцы которой соответствуют вхождениям доменов в отношение, а строки – наборам из n значений, взятых из исходных доменов, которые расположены в строго определенном порядке в соответствии с заголовком.

Фамилия	Дисциплина	Оценка
Агеев	Теория автоматов
Агеев	Базы данных
Сидоров	Теория автоматов
Петров	Теория автоматов
Петров	Базы данных

Данная таблица обладает рядом специфических свойств:

1. В таблице нет двух одинаковых строк.

2. Таблица имеет столбцы, соответствующие атрибутам отношения.

3. Каждый атрибут в отношении имеет уникальное имя.

4. Порядок строк в таблице произвольный.

Вхождение домена в отношение принято называть атрибутом. Строки отношения называются кортежами.

Количество атрибутов в отношении называется степенью, или рангом, отношения.

В соответствии со свойствами отношений два отношения, отличающиеся только порядком строк или порядком столбцов, будут интерпретироваться в рамках реляционной модели как одинаковые.

Любое отношение является динамической моделью некоторого реального объекта внешнего мира. Поэтому вводится понятие экземпляра отношения, которое отражает состояние данного объекта в текущий момент времени, и понятие схемы отношения, которая определяет структуру отношения.

Схемой отношения R называется перечень имен атрибутов данного отношения с указанием домена, к которому они относятся:

S_R = (А₁, А₂, …, А_n) А_i принадлежит D_i

Если атрибуты принимают значения из одного и того же домена, то они называются Q-сравпимыми, где Q– множество допустимых операций сравнения, заданных для данного домена. Например, если домен содержит числовые данные, то для него допустимы все операции сравнения, тогда Q = {=, <>,>=,<-,<,>}. Однако и для доменов, содержащих символьные данные, могут быть заданы не только операции сравнения по равенству и неравенству значений. Если для данного домена задано лексикографическое упорядочение, то он имеет также полный спектр операций сравнения.

Схемы двух отношений называются эквивалентными, если они имеют одинаковую степень и возможно такое упорядочение имен атрибутов в схемах, что на одинаковых местах будут находиться сравнимые атрибуты, то есть атрибуты, принимающие значения из одного домена.

S_R1 = (A₁, A₂,..., A_n) – схема отношения R₁.

S_R2 ⁼ (B_i1, B_i2,..., B_in) – схема отношения R₂после упорядочения имен атрибутов.

Тогда s_R1~s_R2<=>1. n=m, или 2. А_j, Bij принадлежат D_j

Как уже говорилось ранее, реляционная модель представляет базу данных в виде множества взаимосвязанных отношений. В отличие от иерархических и сетевых моделей в реляционной модели связи между отношениями поддерживаются неявным образом. В этой модели, так же как и в остальных, поддерживаются иерархические связи между отношениями. В каждой связи одно отношение может выступать как основное (родительского), а другое отношение выступает в роли подчиненного (дочернего). Это означает, что один кортеж основного отношения может быть связан с несколькими кортежами подчиненного отношения. Для поддержки этих связей оба отношения должны содержать наборы атрибутов, по которым они связаны. В основном отношении это первичный ключ отношения (PRIMARY KEY), который однозначно определяет кортеж основного отношения. В подчиненном отношении для моделирования связи должен присутствовать набор атрибутов, соответствующий первичному ключу основного отношения. Однако здесь этот набор атрибутов уже является внешним ключом (FOREIGN KEY), то есть он определяет множество кортежей подчиненного отношения, которые связаны с единственным кортежем основного отношения.

Например, рассмотрим ситуацию, когда надо описать сотрудников некоторого подразделения. Тогда мы должны создать два отношения: одно для моделирования подразделений, а другое для моделирования записей о сотрудниках. Тогда первичным ключом отношения Подразделения будет атрибут Код подразделения, который является внешним ключом для отношения Сотрудник.

Дата добавления: 2014-12-10