Линейная зависимость векторов и ее свойства

Линейная зависимость векторов

Лекция 2

Свойства умножения вектора на число

1⁰. и .

2⁰. .

3⁰. .

4⁰. .

Теорема 1 (о коллинеарных векторах). Пусть . Векторы и коллинеарны тогда и только тогда, когда существует такое действительное число a, что .

Теорема 2 (о компланарных векторах). Пусть || . Векторы компланарны тогда и только тогда, когда существуют такие действительные числа a и b, что .

Задания для самостоятельной работы

1. Начертите произвольный вектор . Постройте векторы .

2. Даны векторы и . Постройте векторы .

3. Упростите выражение .

4. Будут ли векторы и коллинеарны и почему, если ?

5. Будут ли векторы и компланарны и почему?

Линейной комбинацией векторов называется вектор , где .

Примеры линейных комбинаций:

1. Вектор есть линейная комбинация векторов (здесь ).

2. Вектор есть линейная комбинация векторов (здесь ).

Система векторов называется линейно зависимой, если существуют такие действительные числа , не все равные 0 одновременно, что выполняется векторное равенство:

.

Если равенство выполняется только при , то система векторов называется линейно независимой.

Дата добавления: 2014-12-10