Проверка адекватности модели

Анализ чувствительности модели

Чувствительность модели – соответствие изменения выходных переменных незначительным изменениям входных переменных модели. Чувствительность означает, что при небольшом изменении входных параметров происходит такое изменение показателей свойств системы, которое можно обнаружить в условиях погрешности вычислений. Коэффициент чувствительности - это число, которое показывает соотношение (например, процентное) изменения функции в результате изменения аргумента.

При анализе чувствительности оценивается влияние принятых исходных данных (для каждого набора существенных факторов, гипотез, допущений) на результат.

Анализ чувствительности модели осуществляется в несколько итераций.

На первом этапе анализируется одна из переменных (изменяется на какое-либо фиксированное значение, например на 10%), значения всех остальных переменных на входе проекта остаются базовыми - оценивается влияние изменения данной переменной на результат. Для оптимизационных задач оценивается влияние данной переменной на критерий эффективности.

Таким же образом осуществляется расчет показателя чувствительности и критерия для каждой переменной.

На последнем этапе на основании коэффициентов чувствительности ранжируются все переменные в порядке убывания.

Если удается определить, какие параметры в наибольшей степени влияют на значение целевой функции, то для повышения точности получаемого решения целесообразно скорректировать модель в направлении увеличения точности решения в зависимости именно от этих параметров, и упростить модели в отношении параметров, слабо влияющих на результат.

Модель адекватна объекту, если результаты моделирования удовлетворяют исследователя по заданной степени точности и могут служить основой для прогнозирования поведения или свойств исследуемого объекта. Адекватность модели зависит от целей моделирования, принятых (заданных) точностей расчетов и критериев оценки выполнения целей.

Модель, адекватная при анализе одних характеристик, может быть неадекватна при анализе других.

Проверка адекватности модели преследует две цели: убедиться в справедливости принятых при моделировании существенных факторов, гипотез, предположений и установить, что точность полученных результатов позволяет выполнить цели исследования (проектирования) и соответствует точности, оговоренной в техническом задании. Иначе по неверным результатам моделирования будут приняты неправильные решения.

Требование адекватности находится в противоречии с требованием простоты, и это нужно учитывать при проверке модели на адекватность.

Оценка адекватности математической модели – определяется степень соответствия результатов, полученных по разработанной модели, удовлетворяющей исследователя (заданным точностям расчетов).

В частности, количественная адекватность оценивается для близких к известным частным и экстремальным случаям применения системы. Анализируется совпадение некоторых характерных особенностей модели и объекта (например, наличие экстремальных точек, возрастание или убывание параметров): оценивается совпадение вида функции (убывающая или возрастающая, с одним экстремумом или несколькими).

Вопрос, что является для данной модели существенным (факторы, принятые гипотезы и допущения), а что нет, решается неформально на основе качественного анализа и с помощью количественных вычислений при анализе чувствительности модели.

В результате анализа для каждой модели (факторы, принятые гипотезы и допущения) определяется мера ее адекватности по сравнению наиболее точной моделью, и из всех выбирается наиболее эффективная модель (факторы, принятые гипотезы и допущения) по степени упрощения при заданной точности расчетов.

Дата добавления: 2014-11-29