Семестр. Вопросы для подготовки к экзамену

Вопросы для подготовки к экзамену

Самостоятельная работа №3

Найти экстремум функции

1. Z(X,Y) = X²+Y²-4Y+4

2. Z (X,Y) = 2XY

3. Z (X,Y) = 3X²+2Y²-3Y+1

4. Z (X,Y) = 2X²+3Y²-X-7Y

5. Z (X,Y) = 1-X+2Y-6X²-Y²

6. Z (X,Y) = (X-1)²+Y²

7. Z (X,Y) = 4(X-1)-X²-Y²

8. Z (X,Y) = 3X²+3Y²-2X-2Y+2

9. Z (X,Y) = XY (4-X-Y)

10. Z (X,Y) = X²+Y²-9XY+27

11. Z (X,Y) =3X²-3Y²+2XY+10X-6Y при X+2Y=21

12. Z (X,Y) = 4X²-2Y²+2XY приX+Y=5

13. Z (X,Y) =2X²+Y²-5X+2Yпри 2X+Y=11

14. Z (X,Y) =X²+Y²-10X-16Yпри 5X+2Y=42

15. Z (X,Y) =4X²-2Y²+XYпри X+Y=15

16. Z (X,Y) =2X²-Y²-2XY+5X-3Yпри 2X+Y=1

17. Z (X,Y) =X²+Y²-3X+5Yпри 2X+3Y=2

18. Z (X,Y) =3X²+2Y²-3Y+5 при 2X+5Y=3

19. Z (X,Y) =X²-XY+Y²-2X+Yпри X+5Y=2

20. Z (X,Y) =X²+Y²-2X+4Yпри X+Y=4

1. Определители 2-го и 3-го порядка.

2. Решение систем трех линейных уравнений.

3. Матрицы и действия над ними.

4. Обратная матрица. Решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными матричным способом.

5. Теорема Кронекера-Капелли. Решение произвольной системы линейных уравнений.

6. Скалярные и векторные величины. Задание вектора в координатной форме. Модуль вектора.

7. Скалярное произведение векторов. Его свойства.

8. Угол между векторами. Условия ортогональности и коллинеарности двух векторов.

9. Векторное произведение векторов и его свойства.

10.Смешанное произведение векторов.

11.Прямая на плоскости. Её различные уравнения.

12.Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

13.Кривые второго порядка: эллипс-вывод канонического уравнения.

14.Гипербола. Вывод канонического уравнения.

15.Парабола. Вывод канонического уравнения.

16.Плоскость в трехмерном пространстве.

17.Взаимное расположение двух плоскостей.

18.Прямая в трехмерном пространстве.

19.Взаимное расположение двух прямых в трехмерном пространстве.

20.Взаимное расположение прямой и плоскости.

21.Поверхности и их уравнения: сфера, цилиндрические поверхности, конические. Поверхности вращения.

22.Множества, операции над ними. Числовые множества.

23.Функция. Область определения, множество значений. График.

24.Монотонность, четность, ограниченность, периодичность функций.

25.Числовые последовательности и их предел.

26.Предел функции в точке и на множестве. Единственность предела.

27.Бесконечно-малые и бесконечно-большие функции, их свойства и взаимосвязь.

28.Теоремы о пределах суммы, произведения, частного двух функций.

29.Свойства функций, имеющих предел.

30.Первый замечательный предел.

31.Второй замечательный предел.

32.Непрерывность функции в точке и на множестве. Классификация точек разрыва.

33.Непрерывность суммы, произведения и частного двух функций.

34.Непрерывность элементарных функций.

35.Производная. Её геометрический и механический смысл.

36.Производная суммы, произведения, частного двух функций.

37.Производная сложной и обратной функций.

38.Производная параметрической и неявной функций

39.Логарифмическое дифференцирование.

40.Производные и дифференциалы высших порядков.

41.Теоремы Ферма и Ролля.

42.Теоремы Лагранжа и Коши.

43.Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.

44.Экстремум функции. Необходимое условие его существования.

45.Достаточное условие существования экстремума функции.

46.Схема исследования функции на экстремум.

47. Выпуклость графика функции. Необходимое и достаточное условия выпуклости графика функции. Точки перегиба.

48.Асимптоты графика функции и их уравнения.

49.Полное исследование функции и построение графика.

50.Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

Дата добавления: 2014-12-16