Для выполнения лабораторной работы 11 1 страница

Всего 40 баллов.

по дисциплине «Физика»

для студентов всех форм обучения

направления подготовки 051000.62 Профессиональное обучение

(по отраслям)

Екатеринбург

РГППУ

Задания и методические указания для выполнения лабораторной работы №11 по дисциплине «Физика». Екатеринбург, ФГАОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. университет», 2013. 29 с.

Составитель: к.ф.-м.н., доцент Конев С.Н.

Одобрены на заседании кафедры общей физики ЭлИн. Протокол №1 от 10.09.2013 г.

Заведующий кафедрой ОФ

канд.физ.-мат. наук, доцент С.В. Анахов

Рекомендованы к печати научно-методической комиссией института электроэнергетики и информатики РГППУ. Протокол №1 от 14.10. 2013 г.

Председатель научно-методической

комиссии ЭлИн А.О. Прокубовская

© ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2013

© Конев С.Н., 2013

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 11 «ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ

ВОЛНЫ СВЕТА С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ»

Цель лабораторной работы:

· измерение длины волны света с помощью дифракционной решетки.

Задачи лабораторной работы:

· экспериментально исследовать влияние величины постоянной дифракционной решетки на дифракционную картину;

· определить длину волны света, рассеиваемого дифракционной решеткой, с помощью современных мультимедийных средств.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Дифракцией называется явление огибания волнами (электромагнитными, звуковыми, волнами на поверхности воды) препятствий. При этом волны попадают в область геометрической тени от препятствия. Объяснение явления дифракции связано с принципом Христиана Гюйгенса, введенным им в 1678 году: каждая точка поверхности, достигнутая световой волной, является вторичным источником световых волн, распространяющихся во всех направлениях. На рис.1 показана иллюстрация принципа Гюйгенса.

Рис.1.

Это пример дифракции волн на поверхности воды (световые волны ведут себя аналогично), вид сверху на гребни волн (серые толстые линии), набегающих на некий экран (черный прямоугольник), непрозрачный для волн. Стрелки указывают направление движения волн. В качестве примера, на рисунке выделены кружками некоторые из точек среды, являющиеся источниками вторичных волн. Из каждой такой точки во все стороны (показано стрелками) распространяются круговые вторичные волны, изображённые на рисунке тонкими линиями. Видно, что и в направлении геометрической тени за экраном, вторичные волны тоже распространяются. Все вторичные волны складываются в итоговый набор волн, показанных на рисунке толстыми серыми линиями и, как следует из рисунка, волны огибают экран, демонстрируя явление дифракции.

С дифракцией неразрывно связано явление интерференции – складывающиеся вторичные волны могут, как усиливать друг друга, так и взаимно компенсироваться в различных точках пространства. Пример взаимного ослабления (компенсации) двух волн показан на рис.2.

Рис.2.Взаимное ослабление интерферирующих волн 1 и 2.

На рис.2 видно, что волны 1 и 2 сдвинуты относительно друг друга так, что максимум одной из них приходится почти точно на минимум другой. Поэтому при сложении этих волн, они почти полностью компенсируют друг друга – слабая волна «сумма волн». Если бы амплитуды волн 1 и 2 были в точности равны и максимум одной из них точно попадал бы на минимум другой, то эти волны полностью погасили бы друг друга, т.е. суммарная волна отсутствует (была бы прямая горизонтальная линия «суммы волн»).

Рисунок 3 иллюстрирует взаимное усиление двух волн при их сложении.

Рис. 3. Итоговое усиление интерферирующих волн 1 и 2.

Из этого рисунка видно, что максимумы и минимумы волн 1 и 2 точно совпадают по своему положению, усугубляя друг друга. Поэтому наблюдается усиление волн при их сложении – «сумма волн».

Там, где происходит усиление, имеет место интерференционный максимум, там же, где волны взаимно компенсируются – интерференционный минимум. Из-за тесной взаимосвязи явлений дифракции и интерференции (они всегда проявляются одновременно), часто говорят вместо слов «интерференционный максимум (минимум)» термин «дифракционный максимум (минимум)». По сути, эти термины можно рассматривать как синонимы.

Дифракционная решетка – это устройство, представляющее собой непрозрачный экран, в котором проделаны прозрачные для света щели, идущие параллельно друг другу с неким шагом d, называемым «постоянная решетки» или «параметр решетки» (рис.4).

Рис.4.

Параметр d реальных решеток, применяемых на практике, составляет сотые и тысячные доли миллиметра, т.е. без микроскопа рассмотреть такую решетку невозможно. Такая малая величина параметра d связана с малостью длины волны λ видимого света, на который и рассчитаны дифракционные решетки (d и λ должны быть близки, соизмеримы по величине, иначе дифракция будет крайне мала и незаметна для наблюдателя).

На рис.5 показана схема работы дифракционной решетки.

Рис.5.

На решетку падает свет с длиной волны λ, каждая щель решетки (идут с шагом d) может рассматриваться как источник вторичных волн той же длины λ. Вторичные лучи от каждой щели распространяются во все стороны под различными углами а. Из рис.5 видно, что каждые два луча от соседних щелей, идущих под одним и тем же углом а, проходят разное расстояние в этом направлении. Верхний луч проходит большее расстояние на величину ΔL, чем нижний луч. Эта разница называется «разность хода» двух лучей и её величина вычисляется по формуле:

ΔL = d×sin(a) (1)

В дальнейшем все лучи, прошедшие через дифракционную решетку, попадают на экран, чтобы можно было наблюдать результат их взаимного сложения в разных точках экрана. При этом, должна происходить интерференция этих лучей (световых волн), приводящая как к взаимному усилению световых волн в определенных местах экрана, так и к взаимной компенсации (ослаблению) этих волн в других точках экрана, т.е. к появлению на экране дифракционных максимумов и минимумов (рис.6).

Рис.6.

Следующая формула (2) описывает условие для наблюдения дифракционных максимумов:

ΔL = K×λ, (2)

где λ – длина волны света, К – целое число, принимающее значения равные 0, +1, -1, +2, -2, +3, -3 и т.д. Параметр К называется номером дифракционного максимума. С учетом выражения (1) из формулы (2) можно получить выражение (3) для дифракционной решетки («формула для дифракционной решетки»):

d×sin(a _к) = K×λ,(3)

где a _к - это угол (по отношению к исходному направлению луча света), под которым наблюдается дифракционный максимум порядка K. На рис.4 возле каждого дифракционного максимума указан и его порядок (числа от -3 до +3).

Количество максимумов K на экране ограничено по величине. Преобразуем выражение (3) к новому виду (4):

(4)

Так как величина sin(a) не может больше, чем 1, то для K получается следующее условие (5):

(5)

Например, если отношение d к λравно 3,73, то максимально возможное значение числа К оказывается равным 3 или -3 (т.е. на экране можно увидеть только 7 дифракционных максимумов с номерами -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3).

Дифракционную решетку можно использовать для определения длины волны света, прошедшего через неё. Действительно, из выражения (3) для дифракционной решетки можно получить формулу (6) для длины волны света:

(6)

Таким образом, зная величину постоянной решетки d, номер максимума K, синус угла a_к, под которым наблюдаем максимум этого порядка, можно найти и длину волны света λ.

2. СХЕМА ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Рис.7. Схема установки

Источником исследуемого света здесь является гелий-неоновый лазер, либо светодиодная матрица – генерирует луч ярко красного света (этот луч опасен для зрения при его прямом попадании в зрачёк глаза, не допускайте этого!). Луч направлен на дифракционную решетку. В комплекте лабораторной установки имеется несколько, различных по параметру d, дифракционных решеток. Например, есть решетка с числом N прозрачных промежутков 50 на каждом миллиметре её длины (d=1/N мм), а так же с решетки числами N=150, N=250 и т.д. Конкретную дифракционную решетку студент выбирает по указанию преподавателя.

После дифракционной решетки свет попадает на экран, на которомвидна дифракционная картина из интерференционных максимумов (и минимумов между ними) – пятна красного света. Расстояние от решетки до экрана можно измерить с помощью линейки L1 ( оно фиксировано и равно 50 см), а положение интерференционных (дифракционных) максимумов на экране определяем с помощью линейки L2, укрепленной непосредственно на экране.

Всю дифракционную картину на экране наблюдает веб-камера, размещенная над дифракционной решеткой, и изображение с которой, передается на монитор компьютера, с помощью которого и производятся измерения положений дифракционных максимумов на экране лабораторной установки. Ниже приведены фотографии лабораторной установки и её отдельных деталей.

Рис.8. Источник света, его блок питания и кнопка включения

Рис.9. Дифракционная решетка, веб-камера и линейка L1

Рис.10. Общий вид установки

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

3.1. Таблицы для записей результатов измерений и расчетов.

Таблица 1

Положение метки 1 масштабной линейки L2	Положение метки 2 масштабной линейки L2	Расстояние между метками 1 и 2
пкс (пиксели)	см	пкс (пиксели)	см	пкс (пиксели) (ML)	cм(CL)
	10,0		20,0		10,0

В этой таблице будет всего одна строка для записей результатов определения положения масштабных меток на экране лабораторной установки. Этот необходимо для того, чтобы численные измерения в экранных пикселях перевести в нормальные единицы – миллиметры и метры. На рис.11 приведен пример меток 1 и 2. В качестве метки 1 выбрано деление 10см линейки экрана L2. Меткой 2 выбрано деление 20 см этой же линейки.

Рис.11. Линейка L2 c выбранными делениями меток

Между метками расстояние 10 см (100 мм), обозначим его как CL. На мониторе компьютера можно определить экранные горизонтальные координаты этих меток и найти расстояние между ними в пикселях. В табл.1, для примера, указаны экранные координаты данных меток (ваши числа будут другими – теми, которые вы сами получите). Зная расстояние между метками в пикселях и в миллиметрах, можно рассчитать расстояние в миллиметрах между любыми другими точками экрана, если знаем это расстояние в пикселях.

Таблица 2 предназначена для записи результатов измерений по дифракционной картине на экране лабораторной установки и расчетов на основании этих измерений.

Таблица 2

Номер максимума (K)	Положение максимума (в пикселях)	Расстояние максимума К от нулевого максимума (в пикселях) (XL)	Расстояние максимума К от нулевого максимума в мм (L2)	sin(ak)	Длина волны света λв мм
-3
-2			31,7	-0,0632	0,000633
-1
					-
			31,1	0,0621	0,000628

Это пример таблицы для дифракционной решетки с 50 штрихами (прозрачными промежутками) на каждом миллиметре её длины, т.е. постоянная решетки d=0.02 мм. В первой колонке указаны номера дифракционных максимумов в том порядке, как они идут слева направо, как на рис.6 или рис.12. Цифры в остальных ячейках таблицы – это всего лишь пример некоторых результатов измерений и расчетов. В вашем случае будут заполнены все ячейки именно вашими данными и расчетами. На рис.12 показан пример вида экрана установки с дифракционными максимумами на нём.

Рис.12.

Положение каждого дифракционного максимума по горизонтали на мониторе компьютера будет определяться первоначально в пикселях – экранных единицах. Для результатов этих-то измерений и предназначена вторая колонка таблицы 2. Далее необходимо определить расстояние в пикселях от каждого максимума до нулевого максимума (т.е. расположенного под углом 0 по отношению к исходному направлению луча света от лазера)– это просто разница координат конкретного максимума и нулевого (пример в таблице 2). Эти результаты следует занести в третью колонку табл.2.

Затем расстояния дифракционных максимумов от нулевого максимума, из единиц – пиксели, должны быть переведены в миллиметры – для записи этих результатов предназначена четвертая колонка таблицы. Для учета масштаба изображения на мониторе ПК, следует из таблицы 1 взять расстояние в пикселях между двумя метками 1 и 2 линейки экрана (обозначим его как ML). В качестве меток можно рекомендовать деления 10 см и 20 см линейки. В пикселях, согласно примеру табл.1, это расстояние равно 164 пкс. Расстояние максимума K от нулевого максимума в пикселях, обозначим как XL. Тогда следующая формула позволит перевести расстояние, указанное в пикселях, в расстояние в миллиметрах (обозначим его как L2):

(7)

где XL – расстояние в пикселях от центрального максимума с номером 0 до максимума с номером К, ML – расстояние в пикселях между метками 1 и 2, CL – тот же параметр ML, но уже в миллиметрах, в нашем случае 100 мм.

Пятая колонка таблицы 2 посвящена вычислениям синуса угла а_к отклонения луча света, для каждого максимума K, от направления исходного луча лазера. Схема, представленная на рис.13, иллюстрирует этот расчет.

Рис.13.Луч (x-y) направлен на нулевой максимум на экране, луч (x-z) направлен на максимум с номером К, длина отрезка (y-z) на экране равна расстоянию между нулевым максимумом и максимумом номера К.

Лучи (x-y) и (x-z) образуют угол а между собой. Фигура (x-y-z) являет собой прямоугольный треугольник, синус угла а, которого, требуется найти. Соответственно,

, (8)

где

(9)

Расстояние от дифракционной решетки до экрана L1 фиксировано и равно 50 см (или 500 мм). Величину L2 определяем с помощью экранных измерений, (четвертая колонка в таблице 2). В итоге, можно определить синус угла а_к для каждого максимума K и занести этот результат в пятую колонку табл.2. Примеры расчетов синусов даны в этой же таблице.

Последняя, шестая колонка табл.2 предназначена для значений длины волны света, рассчитанных с помощью формулы (10):

. (10)

Примеры расчета длины волны света также даны в таблице 2, они должны быть близки по величине, не обязаны точно совпадать друг с другом. Связано это с наличием неизбежных погрешностей измерений, приводящих к некоторому небольшому «разбросу» результатов в повторных измерениях.

3.2. Порядок выполнения эксперимента

Установите ту дифракционную решетку, которую порекомендует преподаватель (обычно, это решетка с 50 штрихами на 1мм). Затем приготовьте для записей таблицы 1 и 2.

Рис.14. Результат включения лазера и веб-камеры

Двойным щелчком мыши по значку на рабочем столе ПК запустите программу работы с веб-камерой (камера включится). Также нажмите кнопку включения источника света, показанную на рис.8. На экране лабораторной установки появится дифракционная картина, а на мониторе ПК вы увидите изображение этой картины (рис.14).

Кнопкой окна веб-камеры «развернуть на весь экран» увеличьте изображение с камеры так, как показано на рис.15.

Рис.15. Изображение с камеры во весь экран

Теперь требуется сохранить в памяти ПК снимок этого экрана, т.к. все дальнейшие измерения будут связаны с ним. Кроме того, этот снимок будет вашей архивной копией (на время текущего семестра), свидетельствующий о выполнении вами данной лабораторной работы. Для сохранения копии экрана ПК зайдите в верхней части экрана в меню «Запись» (рис.16).

Рис.16. Открыт пункт меню «Запись».

В этом пункте меню следует выбрать пункт «Снять картинку» (рис.17).

Рис.17. Выбор «Снять картинку».

Откроется окно папки «Изображения» (рис.18).

Рис.18.Окно папки «Изображение»

В нём вы увидите ваш, уже сохраненный файл, выделенным. Название файлу будет компьютером дано автоматически. Переименуйте его по своему усмотрению, например, АT_213_Иванов_дифракция. Это не даст вашему файлу затеряться среди других аналогичных файлов.

Далее щелкните по вашему файлу правой кнопкой мыши. Если помните, то это вызывает меню дальнейших действий с вашим файлом (рис.19).

Рис.19. Меню работы с файлом

Нам потребуется открыть файл с помощью стандартной программы Paint, как показано на рис.19. Следующий рисунок 20 показывает файл, открытый в графическом редакторе Paint.

Рис.20. Изображение дифракционной картины, открытое в редакторе Paint.

Этот редактор нам понадобится как инструмент для экранных измерений (можно использовать вообще любую подобную программу, которая показывает экранные координаты курсора мыши!). Но сначала желательно сделать изображение максимально крупным. Для этого перейдите на вкладку «Вид» редактора (рис. 21).

Рис.21. Вкладка Вид.

С помощью экранных кнопок «Увеличить» и «Уменьшить» (рис.21), можно менять масштаб изображения на экране. Увеличим изображение так, как показано на рис.22.

Рис.22. Увеличение изображения

Обязательно следует поставить метки («птички») в окошках «Линейки» и «Строка состояния» (рис.22). Тогда появятся вертикальная и горизонтальная линейки по краям изображения, а в нижней части окна редактора - «Строка состояния» с экранными координатами курсора мыши (одновременно с индикацией этих координат на линейках нам важна горизонтальная линейка и горизонтальная координата). На рис.22 показан пример индикации позиции курсора мыши на линейках и в «Строке состояния».

В «Строке состояния» присутствуют два числа – горизонтальная и вертикальная координаты курсора. Первое из двух этих чисел в данной строке – это горизонтальная координата курсора в пикселях. Именно она нам и будет нужна! Ниже, более крупным планом, показан пример строки состояния (горизонтальная координата 377 пкс, вертикальная координата 253 пкс).

Рис.23.Координаты мыши.

Теперь можно производить измерения. Начинать следует с установления масштаба изображения на экране ПК. Для этого, поочередно, просто наведите курсор мыши на, рекомендованные преподавателем, деления линейки L2. Например, на рис.24, курсор наведен на отметку линейки L2, равную 10см.

Рис.24. Метка 1 линейки L2 на делении 10 см (экранная координата 272 пкс).

Полученный результат для метки 1 (272 пкс) следует занести в таблицу 1 («Положение метки 1»). Затем, аналогично, определяем экранные координаты метки 2 (например, это деление 20 см линейки) и заносим полученное число в таблицу 1 («Положение метки 2»).

Далее остается наводить курсор мыши на середины пятен дифракционной картины, как, например, показано на рис.22, и определять экранные горизонтальные координаты каждого пятна (максимума), занося полученные результаты в таблицу 2.

Важное примечание: дифракционная картина всегда симметрична относительно нулевого максимума. На рис.22, к примеру, курсор как раз и наведен на нулевой максимум, т.к. справа и слева от него картинка пятен симметрична. Именно из этих соображений ищите нулевой максимум. После этого, все максимумы слева от нулевого – имеют отрицательный знак (-1, -2 и т.д.), а справа о него – положительный знак (1, 2, 3 и т.д.). Отсчет максимумов идет от нулевого максимума (т.е. ближайшие слева и справа от него, будут иметь номера, соответственно, -1 и 1). В таблице 2, в качестве примера, некоторые из таких результатов измерений и приведены в первых трёх колонках (остальные колонки табл.2 связаны с расчетными данными).

Указания по технике безопасности

· Перед выполнением работы получите инструктаж у лаборанта.

· Соблюдайте общие правила техники безопасности работы в физической лаборатории.

· Не допускайте попадания света лазера (светодиода), света после дифракционной решетки, в зрачки глаз.

· После выполнения всех измерений, выключайте источник света и веб-камеру. Все дальнейшие действия проводите исключительно с лабораторным компьютером.

4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1.Приготовьте таблицу 3 для обработки результатов определения длины волны света из шестой (последней) колонки табл.2.

Таблица 3.

Номер результата i	Длина волны λi (нм)	λi - λср	(λi - λср)^2
Средняя длина волны λср=…	…

Обратите внимание, что во второй колонке « Длина волны λ_i (нм )» длину волны следует записывать в нанометрах, а не миллиметрах, как было в таблице 2. Соответственно, все результаты расчетов, связанных с таблицей 3, тоже будут в нанометрах. Такой переход от миллиметров к нанометрам связан с необходимостью избавиться от многочисленных нулей после запятой в числах, возникающих в ходе этих расчетов. Например, запись 632 нм гораздо более удобна в расчетах и зрительно лучше воспринимается, чем запись 0,000632 мм (и еще лучше, чем 0,000000632 м).

Для перевода чисел λ_i (из таблицы 2) из миллиметров в нанометры, при переносе их в таблицу 3, следует эти числа умножить на 1000000.Например, 0, 000632 мм×1000 000 = 632 нм.

С помощью данных таблицы 3, можно рассчитать случайную погрешность ε_λопределения длины волны света λ.Обычно, в ходе выполнения лабораторной работы, на экране установки наблюдается не более трёх порядков дифракционных максимумов (максимальное значение К=3), т.е. можно рассчитать величину λ шесть раз (для каждого К = -3, -2, -1, 1, 2, 3). Соответственно, таблица 3 должна быть рассчитана на 6 значений λ. Занесите во вторую колонку таблицы 3 значения длин волн λ,полученных ранее в таблице 2.

В седьмой строке таблицы 3, под колонкой λ_i, следует записать результат определения средней длины волны из шести измерений - λ_ср. Среднюю длину волны находим с помощью выражения (11):

(11)

В третьей колонке таблицы 3 в каждой строке записываем разницу между значением λ_iв этой строке и средней длиной волны λ_ср.В последней, четвертой колонке этой таблицы, требуется записать квадраты величин (λ_i - λ_ср ) из третьей колонки данной таблицы, т.е. величины (λ_i-λ_ср)². В седьмой строке, под колонкой (λ_i-λ_ср)², нужно записать сумму всех величин (λ_i-λ_ср)² данной колонки. Эта сумма определяется по формуле (12):

(12)

2. Вычисление среднеквадратичной случайной погрешности измерений S_λдля длины волны света.

Среднеквадратичная погрешность измерения длины волны света S_λ вычисляется с помощью выражения (13):

, (13)

где nобозначает количество измерений, в нашем примере n=6. Для этой формулы и пригодится значение из седьмой строки под колонкой (λ_i-λ_ср)² в таблице 3.

3.Определение случайной погрешности измерений ε_λ для длины волны света.

Случайная погрешность измерения длины волны света ε_λ, определяется с помощью формулы (14):

, (14)

где t_n,p - коэффициент Стьюдента. Индексы n и ру коэффициента t означают, что он зависит от числа измерений n (в нашем примере n = 6), и «доверительной вероятности» p для получаемого значения результата длины волны света, с учетом случайной погрешности измерений. Этот коэффициент не вычисляется, а выбирается из специальной таблицы этих коэффициентов, рассчитанной в рамках теории вероятностей. Ниже дан фрагмент этой таблицы (таблица 4):

Дата добавления: 2014-12-16