Чебоксары 2013 1 страница

Семестр

Чекмарев Г.Е.

Контрольная работа по высшей математике

Теоретические вопросы:

1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные и приводящиеся к однородным.

3. Линейные уравнения первого порядка, уравнения Бернулли.

4. Дифференциальные уравнения - ого порядка, допускающие понижение порядка.

5. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.

6. Линейно-зависимые и линейно-независимые системы функций. Необходимое условие линейной зависимости системы функций.

7. Условие линейной независимости решений линейного однородного дифференциального уравнения.

8. Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Фундаментальная система решений. Структура общего решения.

9. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Структура общего решения.

10. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

11. Линейная система дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (метод характеристического уравнения, метод исключения).

12. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда.

13. Достаточные признаки сходимости рядов: теоремы сравнения, Даламбера, Коши, интегральный признак.

14. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

15. Абсолютная и условная сходимости ряда.

16. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда.

17. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов.

18. Ряды Тейлора и дифференцирование степенных рядов.

19. Разложение по степеням функций , , , , , .

Контрольные задания

Задание 1. Найти общее решение дифференциальных уравнений.

1.1 1) ; 2) ;

3) .

1.2 1) ; 2) ;

3) .

1.3 1) ; 2) ;

3) .

1.4 1) ; 2) ;

3) .

1.5 1) ; 2) ;

3) .

1.6 1) ; 2) ;

3) .

1.7 1) ; 2) ;

3) .

1.8 1) ; 2) ;

3) .

1.9 1) ; 2) ;

3) .

1.10 1) ; 2) ;

3) .

1.11 1) ; 2) ;

3) .

1.12 1) ; 2) ;

3) .

1.13 1) ; 2) ;

3) .

1.14 1) ; 2) ;

3) .

1.15 1) ; 2) ;

3) .

1.16 1) ; 2) ;

3) .

1.17 1) ;

2) ;

3) .

1.18 1) ; 2) ;

3) .

1.19 1) ; 2) ;

3) .

1.20 1) ; 2) ;

3) .

1.21 1) ; 2) ;

3) .

1.22 1) ;

2) ;

3) .

1.23 1) ; 2) ;

3) .

1.24 1) ; 2) ;

3) .

1.25 1) ;

2) ;

3) .

Задание 2. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию.

2.1 , .

2.2 , .

2.3 , .

2.4 , .

2.5 , .

2.6. , .

2.7. , .

2.8 , .

2.9 , .

2.10 , .

2.11 , .

2.12 , .

2.13 , .

2.14 , .

2.15 , .

2.16 , .

2.17 , .

2.18 , .

2.19 , .

2.20 , .

2.21 , .

2.22 , .

2.23 , .

2.24 , .

2.25 , .

Задание 3. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить полученное значение функции при с точностью до двух знаков после запятой.

3.1 , , , , .

3.2 , , , .

3.3 , , , .

3.4 , , , , .

3.5 , , , .

3.6 , , , .

3.7 , , , .

3.8 , , , , .

3.9 , , , .

3.10 , , , .

3.11 , , .

3.12 , , , .

3.13 , , , , .

3.14 , , , .

3.15 , , , .

3.16 , , .

3.1 7 , , , , .

3.18 , , , ,

3.19 , , , .

3.20 , , , .

3.21 , , , .

3.22 , . , .

3.23 , , , .

3.24 , , , .

3.25 , , , .

Задание 4. Найти решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.

4.1 1) , 2) , , .

4.2 1) , 2) , , .

4.3 1) , 2) , , .

4.4 1) , 2) , , .

4.5 1) , 2) , , .

4.6 1) , 2) , , .

4.7 1) , 2) , , .

4.8 1) , 2) , , .

4.9 1) , 2) , , .

4.10 1) , 2) , , .

4.11 1) , 2) , , .

4.12 1) , 2) , , .

4.13 1) , 2) , , .

4.14 1) , 2) , , .

4.15 1) , , , 2) .

Дата добавления: 2014-12-16