Барометрические ф ормулы

Из общего закона изменения давления с высотой можно найти значение высот ы Н.

Для этого запишем его в виде:

gH

P 0 = eRTср

P н

Прологарифмировав эт у формулу, пол учим

lg Р 0 = gH lg e,

Рн RТср

отсюда

RТср

H =

g lg e

lg Р 0. (2.25)

Рн

Абсолютную температ ур у представим как

Тср = 273 + tср или

Т ср

=273 (1 + 1 t ср),

где: lg e = 0,43429 = М - модуль десятичного логарифма;

R = 287 Дж/кгК;

g = 9,806 м/с2.

Подставляя значения Тср и lg e в (2.25), получим:

H = R × 273 (1+ 1 tср) lg Р 0.

При этом

g × 0, 43429

273 Рн

R × 273 = 287 × 273 =7991 м»8000 м,

g 9,806

а т.к.

8000 =18400 (точнее 18401,2 м), то окончат ельно

0,43429

H =18400 (1 + 1 tср) lg Р 0, (2.26)

где: Н - высота в метрах;

Р 0 - давление на нижнем уровне;

Рн -давление на высоте Н;

+

273 Рн

tср = t 0 t н

- средняя т емперат ура слоя возд уха;

1 -коэффициент объ емного расш ирения газа.

Пол ученная формула называется барометрической формулой Лапласа. Зная д авл ение на начально м ур овне Р 0 и на неко тор ой вы со те Рн, а т ак же среднюю т емпер ат уру в сло е во здух а от 0 до Н, с помощ ью д анной фор мулы можно определит ь высот у Н в мет рах. С ее помощью проводится тарировка (градуировка) барометрических высотомеров. Данную ф ормул у можно применять т олько дл я тро по сф еры, так как она не учитывает влияния влажности воздуха и изменения силы т яжести в з ависимо ст и от высот ы и ш ирот ы места.

Для небольших разностей высот обычно используют упрощенную барометрическ ую формулу Бабине. Ее можно получит ь из основного уравнения статики атмосферы (2.19), если считать плотность воздуха между двумя уровнями постоянной и равной средней плотности рассмат риваемого слоя воздуха (r ср).

Запишем основное уравнение статики ат мосферы в конечны х приращениях:

Δ Р = -r ср g Δ H. (2.27)

Решим эт о уравнение от носительно Δ H и найдем абсолютную величину:

Δ P

r g

Δ H =.

ср

Заменим r ср выражением из уравнения состояния газов:

r ср

= Рср,

RТср

т огда

Δ H = R Тср Δ P, (2.28)

r ср g

но Δ Р = Р0 - Рн,

Р 0 + P н

Рср

=,

2

Т ср = 273 (1 +

273

t ср).

Подст авим эти значения в (2.28) и получим:

Δ H = R × 273 × 2 (1 + 1 t ср) Р 0 - P н,

как известно

R × 273»8000 м,

g

g 273

Р 0 + Pн

т огда

Δ H =16000 (1+ 1 tср) Р 0 - P н. (2.29)

Р 0 + Pн

Пол ученная формула называет ся форм улой Бабине. Барометрические формулы

Л апласа и Бабине применяются для решения следующих зад ач:

- опред еления превышения одного пункта над др угим по данным измерения давления и температуры возд ух а в эт их пункт ах. Такой мет од определения превышения называет ся барометрическим нивелированием;

- расчета давления на заданной высоте, если извест но давление на нижележащем уровне и средняя температ ура рассмат риваемого слоя возд уха;

- приведения измеренного давления Р к уровню моря или к уро вню взлетно-посадочной полосы (ВПП). Данные об атмосферном давлении, приведенном к уровню моря, позволяют сравнивать межд у соб ой величины давления во всех пунктах земного шара и проводить синопт ический анализ. Д анные о давлении, приведенном к уровню ВПП, используются в авиационной практике.

Дата добавления: 2014-12-16